Rotationsmatrizen

[manu (Gast)]

Warum steht beim Basisvektor yk als erstes ein -sin... ?
Warum nicht +sin...

[2917 (Gast)]

Das ist die X-komponente des Yk. Was eine Matritzenmultiplikation ist, 
ist bekannt ?

[manu (Gast)]

Das hilft mir auch nicht weiter. Das war mir ja schon bereits klar.
Warum das -sin und nicht +sin???

[2917 (Gast)]

Die X Komponente ist negativ, siehe Skizze.

[AVRFan (Gast)]

>Warum steht beim Basisvektor yk als erstes ein -sin... ?
>Warum nicht +sin...

Warum sollte das "-" vor diesem sin denn falsch sein?  Oder gefällt es 
Dir blos nicht, weil es so alleine da steht?

Die Rotationsmatrix für den allgemeinen Fall "Drehung um eine beliebige, 
durch den Einheitsvektor e = (u, v, w) gegebene Richtung" ist folgende:


    ( c + (1-c)u²      (1-c)uv + sw      (1-c)uw - sv )
    (                                                 )
    ( (1-c)uv - sw      c + (1-c)v²      (1-c)vw + su )
    (                                                 )
    ( (1-c)uw + sv     (1-c)vw - su       c + (1-c)w² )

    mit c := cos(phi), s := sin(phi)


Wie Du siehst, sind die Minusse da "gleichmäßiger verteilt".  Aber bei 
einer Drehung um die x-, y- oder z-Achse bleibt tatsächlich nur jeweils 
EINS übrig (Du kannst diese drei Matrizen ja mal ausrechnen).  So will 
es die Mathe.  Also: Akzeptier Dein Minus - es gehört da hin wo es 
steht.

[Netbird (Gast)]

Herleitung in der Ebene zeigt rechnerisch das Entstehen des 
Minuszeichens, die hier auftretenden Terme kannst Du Dir in der 
Zeichnung grafisch veranschaulichen. Zu beachten ist, dass die 
Winkelorientierung "links drehen = positiv" gilt.

Phi = Winkel des zu drehenden Zeigers gegenüber x-Achse,
Alpha = Drehwinkel, dann ist

x= r cos(Phi)
y= r sin(Phi)

und
x'=r cos(Alpha + Phi),
y'=r sin(Alpha + Phi)

Additionstheoreme anwenden, Terme für x, y einsetzen ergibt:

x' = xcos(Alpha) - y sin(Alpha)
y' = xsin(Alpha) + y sin(Alpha)

MfG

[Karl H. (kbuchegg)]

Sieh dir die Skizze an:

Wenn du die originale (grüne) x-Achse um den Winkel g drehst, dann
ist die enstehende (rote) x-Achse:
    x ist immer noch Positiv
    y ist immer noch Positiv

Wenn du in der selben Grafik, die originale (grüne) y-Achse um
denselben Winkel g drehst, dann ist die enstehende (rote)
y-Achse:

   x ist Negativ
   y ist Positiv

und weil das x ins negative gewandert ist, steht auch
in der x-Komponente der Y-Achse ein -