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Forum: Offtopic Übungsaufgabe zu Codierung


Autor: newbie (Gast)
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Aufgabe:

Ein Nachrichtenübertragungssystem soll die von einer Quelle stammenden 
Nachricht übermittelt werden.
Die Quelle hat einen Symbolvorrat von 4 Zeichen, die mit einer 
Wahrscheinlichkeit P={0,2;0,4;0,25;0,15} auftreten. Die Quelle sendet 
1500 Zeichen in der Sekunde. Das Nachrichtensystem arbeitet mit einer 
Datenrate R=4800 bit/s auf einem symmetrischen Binärkanal, dessen 
Bitfehlerwahrscheinlichkeit bei p=0,1 ist. Man hat genügend Geld. Durch 
geeignete Codierung will man sicherstellen, dass die Übertragung 
fehlerfrei wird. Funktioniert das? Begründen Sie ihre Antwort.

Als Entropie der Quelle habe ich H=1,903 Bit/Symbol herausbekommen.
Nun muss ich den Informationsfluss berechnen. Wie kann ich diesen aus 
den obigen Angaben berechnen?

Autor: Andreas Schwarz (andreas) (Admin) Benutzerseite Flattr this
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1.903 bit/sym * 1500 sym/s

Aber die Rechnung kannst du dir sparen. Man kann über fehlerbehaftete 
Kanäle nicht fehlerfrei übertragen.

Autor: Falk Brunner (falk)
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@ Andreas Schwarz (andreas)

>Aber die Rechnung kannst du dir sparen. Man kann über fehlerbehaftete
>Kanäle nicht fehlerfrei übertragen.

???
Dann würde keinerlei Ethrnetverbindung, digitales Telephon, Fax etc. 
funnktionieren.
Es geht nicht um Fehlerfreiheit IM Kanal, sodern zwischen Sender und 
Empfänger. Und das kann man sehr wohl. Das Stichwort lautet Redundanz. 
Ein weiteres wäre FEC (Forward Error Correction).

MFG
Falk

Autor: Andreas Schwarz (andreas) (Admin) Benutzerseite Flattr this
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Man kann die Fehlerrate beliebig klein machen, aber man kann keine 
fehlerFREIE Übertragung garantieren. Ich vermute dass die Frage darauf 
hinaus will.

Autor: Unbekannter (Gast)
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So ist es. Fehlerrate beliebig klein, ja. Fehlerfrei, niemals.

Autor: newbie (Gast)
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Die max. Kanalkapazität muss wahrscheinlich auch noch berechnet werden:

C=1+p*ld(p)+(1-p)*ld(1-p)=0,53bit/s

Cs=0,53*4800bit/s=2544bit/s

Autor: Andreas Schwarz (andreas) (Admin) Benutzerseite Flattr this
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Wenn die Kanalkapazität größer ist als die Übertragungsrate kann man 
asymptotisch fehlerfrei übertragen, das heißt bei unendlicher Blocklänge 
wäre die Übertragung fehlerfrei. Wahrscheinlich ist eher das gemeint, 
sonst wären die Zahlenangaben überflüssig. Die Frage ist nicht wirklich 
toll formuliert.

Autor: Franz Q. (Gast)
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Auch wenn Andreas meint Beiträge löschen zu müssen, so steht die Lösung 
für das Problem dennoch im Script auf Seite 32.

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