FIR Filter funtioniert nur bei Fg > 0,01?

Sicher ist das möglich, aber: je schmaler dein Filter ist, desto mehr 
machen sich Rundungsfehler bemerkbar. 0.001 f_s als Grenzfrequenz ist 
schon ziemlich extrem. Nimm mal die gerundeten Werte der 
Filterkoeffizienten wie du sie auf dem FPGA implementierst, und rechne 
daraus z.B. mit Matlab auf den Frequenzgang zurück, dann wirst du 
wahrscheinlich sehen dass der mit deiner Spezifikation nicht mehr viel 
zu tun hat.

Statt die Wortbreite endlos zu erhöhen implementiert man solche schmalen 
Filter oft mit (mehrstufiger) Abtastratenwandlung, wobei jede Stufe nur 
eine relativ harmlose Grenzfrequenz hat. "Multirate filter" nennt sich 
das.

Ja, das funzt mit Integerrechnung schlecht, Du triffst die Koeffizienten 
nicht genau genug. Heißer Kandidat für Digitalfilter im FPGA sind CICs:

http://www.xilinx.com/ipcenter/catalog/logicore/docs/cic.pdf
http://en.wikipedia.org/wiki/Cascaded_integrator-comb

Cheers
Detlef

>> Jedoch habe ich den Eindruck, dass ich mit meiner Abtastrate runter muß

Nein, Du muß nicht mit der Abtastrate runter, Du kannst bei Deinen 40kHz 
bleiben. Die CICs dezimieren die Abtastrate, beispielsweise von 40kHz 
auf 500Hz, aber die muß die Originalabtastwerte natürlich nicht 
wegwerfen. Ne Grenzfrequenz von 1Hz bei ner Abtastrate von 40kHz macht 
absolut keinen Sinn, da kann sich ja von sample zu sample nichts ändern, 
das ist Faktor 20k überabgetastet. Dann besser mit CIC die 40ks/s auf 
40000/512 samples/s dezimieren und einen Wert dieses Filters 512 Mal 
nacheinander ausgeben, das ist immer noch Faktor 50 überabgetastet.

Ein CIC dezimiert zwar (interpolieren kann es auch), aber man verliert 
keine Informationen. Das CIC transformiert samplerate zu Auflösung, Du 
handelst also Abtastrate gegen Bitauflösung und zwar in beide 
Richtungen. Man kann das mit FPGAs auch zum Exzess treiben: Ein 1-Bit 
Wandler (Comparator) mit hoher Abtastrate (einige MHz) liefert am FPGA 
mit CICs schöne 16Bit bei 48ks/s oder so.

Cheers
Detlef

CIC-Filter sind alles andere als optimale Dezimationsfilter, man 
verliert Informationen durch Aliasing von Rauschen und den krummen 
Frequenzgang im Durchlassbereich. Normale FIR-Filter hätten da viel 
bessere Eigenschaften, der einzige Vorteil von CICs ist dass sie sehr 
einfach zu implementieren sind. Man verwendet sie deshalb z.B. als erste 
Stufe bei hohen Datenraten (GSM) und/oder großen Dezimationsfaktoren; 
den Frequenzgang im Durchlassbereich muss man dann auf der langsamen 
Seite ggf. wieder mit einem FIR-Filter geradebiegen.

>>CIC-Filter sind alles andere als optimale Dezimationsfilter
Ja
>>man verliert Informationen durch Aliasing von Rauschen und den krummen
>>Frequenzgang im Durchlassbereich.
Nein. Informationstransferrate bestimmt sich mit Shannon über die 
Bandbreite und das SNR. Die CICs transformieren das eine in das andere. 
Wenn man keine Voraussetzung verletzt, geht da nix verloren

>>der einzige Vorteil von CICs ist dass sie sehr einfach zu implementieren >>sind.
'einzige Vorteil' ist gut gesagt. Und der einzige Vorteil der Addition 
ist ebenfalls, dass sie so einfach zu implementieren ist !?

CIC Filter haben seit den frühen Tagen der CD-Player ('256 fach 
Oversampling') als Treibsatz für AD und DA Wandlung gedient. Jeder Audio 
Player hat nen schnellen 1 BIT Wandler mit CICs drin. Sigma/Delta 
Wandler, nicht denkbar ohne CIC. MIT nem CIC, FPGA und 2 schnellen 
digital IOs hast Du nen hochqualitativen AD/DA Wandler for free, kost 
nix.

Dont mess with CIC !

Cheers
Detlef

Detlef _a wrote:
>>>CIC-Filter sind alles andere als optimale Dezimationsfilter
> Ja
>>>man verliert Informationen durch Aliasing von Rauschen und den krummen
>>>Frequenzgang im Durchlassbereich.
> Nein. Informationstransferrate bestimmt sich mit Shannon über die
> Bandbreite und das SNR. Die CICs transformieren das eine in das andere.
> Wenn man keine Voraussetzung verletzt, geht da nix verloren

Der Punkt an dem du Information verlierst ist der Übergang auf die 
niedrige Abtastrate, d.h. wenn du nur jedes n-te Sample verwendest und 
den Rest wegwirfst. Wenn das Signal perfekt tiefpassgefiltert wäre, dann 
wäre dieser Schritt für den Durchlassbereich verlustlos, weil das Signal 
aber wegen der relativ schwachen Sperrdämpfung des CIC-Filters noch 
höherfrequente Komponenten enthält bekommt man Aliasing und damit 
SNR-Verschlechterung im Durchlassbereich.