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Periodizität bei Abtastung
Gast
#680680
Hallo Leute, x(t) sei bandbegrenzt, X(f)=0 für f>fmax wohlbekannt entsteht bei einer Abtastung mit der Frequenz fa (fa>=2*fmax) ein periodisches Spektrum der sich eben nicht überlappt. Bei der Rekonstruktion muss man ja dann auch von -fmax bis fmax integrieren. Damit wird dann auch logischerweise die Signalenergie begrenzt. Hab ich Recht wenn ich behaupte, dass dieses Periodizitätsartefakt rein mathematischer Natur sei? Grüsse, Daniel Wenn du ein Signal mit einem Impulskamm multiplizieren und das Ergebnis auf einem Spektrumanalyzer anschauen würdest, dann würdest du genau diese Periodizität im Spektrum sehen. Allerdings hat man in der Realität keine Dirac-Impulse, sondern immer eine Impulsbreite > 0. Das führt dazu dass das Spektrum nicht echt periodisch ist, sondern mit der Fouriertransformierten des Impulses gewichtet ist, sprich zu den Seiten hin abfällt. Man kann also sagen dass die Periodizität ein idealisierter Grenzfall ist, aber ein "rein mathematisches Artefakt" ist sie definitiv nicht.
Gast
#680716
ok, ich glaube ich hab's jetzt verstanden wir haben hier eigentlich 2 Signale x(t) und dirac_kamm(t) vielleicht kann man sogar anstatt dem idealen dirac_kamm einen realisierbaren nehmen. Bei der Zeitmultiplikation von den beiden Signalen wird das Ergebniss auch mit höheren Frequenzanteilen beschert als die, die nur rein von x(t) kommen. Da dirac(t) o-o 1 .. also alle Frequenzen enthält, liegt es nah, dass diese höheren Frequenzanteile von dem Dirak kommen. Das würde erklären warum x_abgetastet(t) in seinem Spektrum Anteile hat, die weit in den f Bereich hinausgegehen. Allerdings darf das wohl nicht insofern verallgemeinert werden, dass man sagen könnte, dass bei der Multiplikation von 2 Signalen das Ergebniss immer hochfrequenter wird. -1 1 -1 1 -1 1 mal -1 1 -1 1 -1 1 = 1 1 1 1 1 Vielleicht muss die Unkorreliertheit vorausgesetzt werden, aber das sind nur Mutmassungen. Wie könnte man in echt 2 Signale multplizieren? [TP] => ADC_1, ADC_2 => mikrocontroller => DAC => [Filter?] Geht das irgendwie auch analog? Danke für weitere Anregungen Gruss, Daniel Man kann es eigentlich ganz einfach erklären: eine Multiplikation im Zeitbereich mit x entspricht im Frequenzbereich einer Faltung mit der Fouriertransformierten von x - das ist in diesem Fall auch ein Impulskamm, also ergibt sich direkt die Periodizität. Wenn man jetzt noch die Nicht-Dirac-Form der Impulse berücksichtigen will geht das nach dem selben Prinzip: wenn man den Impulskamm im Zeitbereich mit der realen Impulsform faltet, z.B. einem Rechteck (was natürlich wiederum eine idealisierte Annahme ist), dann ergibt sich daraus im Frequenzbereich eine Multiplikation mit einer si-Funktion. Je schmaler das Rechteck, desto breiter die si-Funktion. > Wie könnte man in echt 2 Signale multplizieren? > [TP] => ADC_1, ADC_2 => mikrocontroller => DAC => [Filter?] > Geht das irgendwie auch analog? Wenn das eine ein Binärsignal ist geht es einfach, dann muss man nur im richtigen Takt an- und ausschalten. Ansonsten gibt es auch Analogmultiplizierer als ICs, oder im HF-Bereich Mischer z.B. auf Basis von Dioden (sowas findest du in jedem Funk-Empfänger). Antwort schreiben |
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