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Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP digitale Signalverarbeitung (Z-Transformation)


Autor: NEWBIE (Gast)
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Guten Abend,

ich tue ich mit folgender Aufgabe (Bild im Anhang) etwas schwer.
Ich weiss nun nicht ob meine Lösung so richtig ist.

Lösung:

x(k) = - SPRUNG(k+2) + 3 * SPRUNG(k-2)


       -(z^4-3)
X(z) = ---------
        z(z-1)

Autor: tango (Gast)
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so ne leichte aufgabe verwenden die proft
nichtmal als einstiegsaufgabe in ner prüfung

Autor: NEWBIE (Gast)
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Guten Morgen tango,

stimmt die angegebene Lösung von mir?

Autor: NEWBIE (Gast)
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Also die Aussgabe von "tango" hat mir nichts gebracht.
Ich möchte nur wissen, ob meine angegebene Lösung richtig ist oder 
nicht?
Wie könnte man eigentlich prüfen, ob die Lösung so richtig ist?

Autor: NEWBIE (Gast)
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Ich hab mir überlegt meine Lösung mit Siumulink zu überprüfen.
Die angegebene Lösung bekomme ich mit Simulink nicht hin.

Autor: Sam V. (sav)
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Hallo

Ich bin ebenfalls Anfänger in der Z-Transformation und habe folgendes 
erhalten.

       (z^4+3)
X(z) = ---------
        z(z-1)


gruss


P.S. bin mir nicht sicher

Autor: NEWBIE (Gast)
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Bei mir sieht das Ergebnis so aus:

       (-z^4+3)
X(z) = ---------
        z(z-1)

Wie kann man diese Z-Transformation mit Matlab/Simulink visualisieren?

Autor: Tommi Huber (drmota)
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Zuerst in der Z-Transf. kann man keine Signale die vor t=0 beginnen
transformieren. Deshalb musst du dein Signal um 2 Einheiten nach rechts
verschieben. Dann machst du aus x(k) = - SPRUNG(k+2) + 3 * SPRUNG(k-2)
x(k) = - SPRUNG(0) + 3 * SPRUNG(k-4). Diese kannst du Z-tranformieren
-1S(0)-->-z/(z-1) und  3S(k-4) --> (3/(z^4))*z/(z-1)
dann kommst du auf (-2z^5  + 3z)/(z^5  - z^4)

Überprüfen kannst du das indem du das obige Polynom als Sprungantwort
intepretierst und nachdem du das Polynom differenziert (Block: z/z-1) 
hast bekommst du die Stossfunktion. Diese kannst du in Simulink mit 
einem Sprung füttern um deine ursprüngliche Sprunkfunktion (auf 
Z-Transformationsaufgabe.PNG).

Im Anhang siehst du das soeben beschriebene.

Autor: Tommi Huber (drmota)
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Hier kannst du es selbst überprüfen.

Autor: Kalman (Gast)
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Hallo, bin neu hier,

ich kann Euren Rechnungen nicht folgen. Warum zeitlich verschieben ?
Die Geschichte ist akausal und beginnt bei k=-2. Man kann mit einem 
negativen Einheitsimpuls bei -2 starten. Also u(k+2). Die Funktion 
wechselt bei k=2 (also u(k-2)) nach 3. Die Differenzengleichung lautet 
dann: x(k)=-u(k+2)+3u(k-2)+x(k-1) (Kann man einfach in einerTabelle 
überprüfen). Dieses x(k-1) entspricht dem diskreten Halteglied. Die 
Z-Transformierte lautet dann x(z)=(-z^4+3)/(z^2-z). Jetzt hat die 
Funktion dummerweise mehr Nullstellen als Pole und ist somit, als System 
betrachtet, nicht kausal. Als Signal betrachtet, startet es einfach nur 
bei -2.
Matlab kann solche Funktionen nicht erzeugen. Also doch zeitverschieben 
und dann im Plot Geraderücken. Also, wir multiplizieren die Funktion mit
z^-2 und schieben Sie nach rechtes.
Dann erhalten wir:x(z)=(-z^4+3)/(z^4-z^3).

sys=tf([-1 0 0 0 3],[1 -1 0 0 0],1) % Ubertragungsfunktion 
zeitverschoben
x_k_2=impulse(sys,[0:10])
stem([-4:6],x_k_2)
xlabel('k')
ylabel('x(k)')
ylim=([-3 3])

Einfach diese Zeilen in Matlab kopieren und es müsste das obige Bild 
erscheinen.

In Simulink würde ich solche Aufgaben nie bearbeiten. Und erst recht 
nicht mit einem Sprung am Eingang, der dann wieder differenziert werden 
muss. Der Einheitsimpuls ist das Einselement der Z-Transformation, 
genauso wie der Einheitsstoss das Einselement der Laplacetransformation 
ist. Mann kann sich die Funktionen also als Übertragungsfunktionen 
vorstellen , die durch den Einheitsimpuls angeregt werden. - Geht immer, 
solange alles linear ist -

Autor: Tommi Huber (drmota)
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Du hast recht Kalman.Aber genau das Ergebnis siehst du in meinem Bild 
vom 12.11.2007 15:45 (blau hinterlegte Blockbild, einfach durch z 
kürzen)

p.s Newbie wie gehts Dir hast du schon mehr Durchblick

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