Hab mal wieder bei einer Aufgabe ein Problem. Wie kommt man rechnerisch auf den Amplitudengang A(alfa)? Warum eigentlich T=(2*pi)/(6*T)
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...hier die Aufgabenstellung und Lösungsweg.
In dieser Aufgabe habe ich das Problem, dass ich nicht genau weiss wie man auf den Amplitudengang A(alfa) kommt.
Weiss hier keiner, wie man auf den Amplitudengang A(alfa) kommt ???
Kannst du uns erklären wo diese Aufgabe her hast. Aus einem Buch kann die doch nicht sein. Sonst müsste doch erklärt sein was alpha sein soll.
Diese Aufgabe wurde mal vor zwei Jahren in einer Klausur gestellt.
Hi Tommi, hast du bereits herausgefunden wie man auf den Amplitudengang kommt?
Hi, dass f/fs <= 0.5 sein soll ist eigentlich nur das Nyquistkriterium. ==> http://de.wikipedia.org/wiki/Nyquist-Shannon-Abtasttheorem
ok, weiter gehts :-) Neben dem Nyquistkriterium ist eine DFT auch symmetrisch bezüglich fs/2, so dass das Darstellungsintervall sinnvoll gewählt ist. Formel DFT:
Hierbei ist X(m) gleich deinem m-ten Bin im Spektrum (das gesuchte A(alpha)). alpha ist in diesem Kontext gleich:
Da obige Formel dir einen komplexen Wert liefert musst du noch nach den Regeln der komplexen Rechnung den Betrag bilden.
m = 0, 1, ... , N-1 N = Anzahl deiner Samples x(n) entspricht den gegebenen Eingangswerten Gruß, Alex
Recht herzlichen Dank Alex für deine Unterstützung. Ich weiss hier nun nicht wie ich dies jetzt auf diese Aufgabe anwenden kann. Was müsste ich jetzt wo und wie einsetzen?
Sorry, aber sehr viel einfacher kann ich es dir eigentlich nicht mehr machen. Wo ist das Problem, die gegebenen Abtastwerte in die Gleichung für X(m) einzusetzen? Mit Excel, Matlab oder nem anständigen Taschenrechner muss man das nichtmal von Hand rechnen. Poste mal bitte, wie in deinen Augen X(0) aussehen würde (Formel mit eingesetzten Werten) - ich sage dir dann obs stimmt :-)
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Rechnung.JPG
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Rechnung siehe Anhang. Ich hoffe es stimmt. Bin mir aber nicht ganz sicher.
Dasmit dem m,n und N verstehe ich nicht. Welche Werte müssen dafür eingesetzt werden?
Für x(n) setzte ich doch die Werte von x(k) ein. Beispiel x(0)=3 ; x(1)=2 ; x(2)=1 Die Werte n,m und N, das weiss ich überhaupt nicht was man dafür einsetzen muss.
Warum Lokführer? Sorry wenn ich diese aufgabe nun mal nicht verstehe. Ich brauche nur mal ein Beispiel mit den eingesetzten Werten. Ich bringe da was total durcheinander.Es wird anscheinend immer so ein großes geheimnis darum gemacht.
Es ist ja nicht so das ich überhaupt nicht mache. Im Gegenteil ich bemühe mich echt darum.
Formel DFT:
X(m) = \sum_{k=0}^{N-1}{x\left(n\right)\left(cos\left(\frac{2\pi
km}{N}\right) - j sin\left(\frac{2\pi km}{N}\right)\right)}
k läuft doch von 0 bis z.B. 6
N ist dann ich Gesamtanzahl hier z.B. 6
Was gebe ich für m an?
x(k) kann ich ja von der Zeichnung (Aufgabenstellung) ablesen.
z.B. x(k=0)=3
Rechnerisch komme ich nicht auf die Werte wie in der Lösung angegeben. A(alfa=0) = 1 A(alfa=0,2) = 1,75 A(alfa=0,5) = 2 Ich bin gerade am verzweifeln.
Ich werde es hier aufgeben. Danke nochmals an alle die mir echt geholfen haben.
Glaub mir, dass es besser ist die Zeit mit ein paar guten Büchern zu verbringen, anstatt hier im Forum alle halbe Stunde ein neues Posting zu machen - besser ist ein vernünftiges, das erkennen lässt, dass du dich wirklich ernsthaft mit dem Thema auseinandersetzt. Wer Zeit und Muße hat wird dann schon antworten. Gruß, Alex
@Andreas Schwarz Lösch mal bitte nicht den Pfad für den Dateianhang, wenn du auf ein empty posting hinweist, sonst passiert obiges, wenn man zu schnell klickt :-)
Hi Alex hab dein Matlabprogramm ausprobiert. Der Amplitudengang ist ja nicht identisch mit der Lösung, da ja das alfa nicht miteinbezigen wurde. alfa=m/N*fs Diese Gleichung müsste man doch umstellen nach m und dann in die DFT Gleichung einsetzen oder?
Was ich eigentlich nur wissen will, wie man auf den verdammten Amplitudengang A(alfa) siehe Lösung im Dateianhang kommt.
Der "verdammte" Amplitudengang rechts unten hat nichts mit dem gegebenen Signal links oben zu tun ... Ob man die x-Achse nun mit f = 0 ... 1kHz oder alpha = 0 ... 1 beschriftet macht keinen Unterschied.
Achso, dann ist der in der Lösung dargestellte Amplitudengang A(alfa) eigentlich nicht für diese Aufgabe. Dieser Amplitudengang ist aber in der Lösung so abgebildet.
Der von Matlab "DFT_Klausur.m" berechnete Amplitudengang ist definitv korrekt?
Mir scheint du hast keinerlei Bezug zur gegebenen Problemstellung.
Schau dir einfach mal das gegebene Signal an - im Prinzip ist das ein
abgetastetes Dreiecksignal mit einer Amplitude von 1.5, einer
Periodendauer von 6 Samples (f=1/(6*1ms)=166Hz) sowie einer DC
Komponente von 1.5 (f=0).
Dass der Peak bei 166Hz nicht die Höhe 1.5 hat liegt darin begründet,
dass die andere Hälfte des Signals im Peak bei 833Hz (Spiegelbild)
liegt, also einfach bei Bedarf mit 2 multiplizieren.
Jetzt könnte argumentiert werden, dass die Summe beider Peaks noch immer
nicht 1.5 ergibt - korrekt. Da die Zahl der Eingangssamples krumm ist,
also nicht N ganze Perioden im Abtastsatz enthalten sind, kommt es zu
einem Phänomen, dass Leakage genannt wird. Zusaätzlich ist dein
Eingangssignal kein Sinus sondern ein Dreieck, das somit auch Frequenzen
>fs/2 (ungeradzahlige Harmonische) enthalten hat. Dadurch kommt es auch
noch zu Aliasingeffekten im Spektrum.
Irgendwie sieht man Bild da doch stimmig aus, oder? Für so einen
Plausibilitätstest braucht es nicht mal nen Taschenrechner.
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Hallo Newbie wenn du die Sache umgekehrt angehst und aus deinen Frequenzbild (A(alpha)) die periodische diskrete Zeitfunktion berechnest erhälst du das Bild siehe Anhang. Dazu musst du dir xkabs(10)=xkabs(0),xkabs(10)=xkabs(-10), xkabs(1)=xkab(-9)=xkabs(11), usw... periodisch fortgesetzt denken.
Was hat die von dir berechnete "Zeitfunktion" mit dem gegebenen Signal zu tun? Dein m-File berechnet das Spektrum eines Spektrums, macht aber keine IDFT, was du aber als Zielstellung in deinem Posting vorgibst. Verunsicher den armen Kerl nicht noch mehr :-)
Wenn man aus einem Frequenzdiskreten Signal (A(alpha)) auf ein Periodisch zeitdiskretes Signal kommen will wendet man die inverse Fouriertransformation an. xd(n)=1/N Summe (k=0, N-1(Xd(jk)exp(+j*2*PI*k*n/N)). Das ganze dient nicht um Newbie zu verwirren, sondern einfach den umgekehrten weg (nicht Zeit --> Frequenz, sondern Frequenz --> Zeit) zu demonstrieren. Im übrigen im DFT_Klausur_F_T_.m gehört statt -,+ (Zeile 18). Das habe ich korrigiert im Anhang.+. Das Bild aus_A_alpha__x_berechnet.PNG bleibt aber das gleiche.
Danke für eure Hilfe! Mir ist noch immer unklar wie man auf den Amplitudengang A(alfa) kommt. Tommi du bist vom Amplitudengang A(alfa) ausgegangen und hast mit der inversen DFT den Zeitberich errechnet. Mir fehlr aber der andere Weg und zwar vom Zeitberich in den Frequenzbereich A(alfa). Aus euren Beiträgen, weiss ich nun noch immer nicht wie man auf den Aplitudengang (siehe angegebene Lösunf A(alfa)) kommt.
Newbie du musst einfach umdenken f=100 --> alpha =0.1, f=200 -->
alpha=0.2,
usw... und statt und Xmag --> A. Die Lösung von Alex stimmt und zeigt
eindeutig dass dein A(alpha)--> (bei Alex Xmag(f)) nicht aus deiner
x(k) Folge berechnet werden kann.
Und ich habe dir gezeigt dass mit deinem A(alpha) im umgekehrten Weg
nicht deine Folge herauskommt.
Fazit: Du kannst es jetzt dein ganzes weiters Leben versuchen dieses
A(alpha)
auszurechnen und wirst es wahrscheilich nie schaffen. Selbst die
klügsten Köpfe dieser Erde kannst du fragen, keiner wird
wahrscheinlich deine Lösung berechnen. Oder du gibst dich mit der
Lösung von Alex zufrieden.
Xmag ist der gesuchte Amplitudengang, nur dass dieser hier nicht von alfa abhängt. Ja und was ist dann mit dem Amplitudengang A(alfa) vom Lösungsweg? Ist dieser nicht für diese Aufgabe bzw. falsch?
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DFT_A_alpha_.PNG
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Sag mal Newbie man hilft ja gerne. Aber wenn du das dir gezeigte nicht verstehen kannst oder willst sind wir auch machtlos. Nochmals A(alpha) von deiner Angabe passt nicht zu deiner x(k) Folge. Und alpha=0.1 bedeutet f=100, fs=1000 ---> f/fs = 100/1000 = 0.1 =alpha Und alpha=0.2 bedeutet f=200, fs=1000 ---> f/fs = 200/1000 = 0.2 =alpha Und alpha=0.3 bedeutet f=300, fs=1000 ---> f/fs = 300/1000 = 0.3 =alpha Und alpha=0.4 bedeutet f=400, fs=1000 ---> f/fs = 400/1000 = 0.4 =alpha Und alpha=0.5 bedeutet f=100, fs=1000 ---> f/fs = 500/1000 = 0.5 =alpha
=> Troll, mehr fällt mir dazu nicht ein ... schade um die Zeit.
Sorry. Ich hab es nun begriffen. Xmag ist der korrekte Amplitudengang.
Newbie lass dich nicht verschrecken. Nur wer sich ständig Fragen stellt wird klüger werden.
Hi, ich hab das Matlab Programm abgeändert, das N=6 beträgt und das für die DFT die x(k=0..5) eingesetzt werden. Da sich das diskrete Signal alle N=6 wiederholt, kann ich ja eigentlich auch nur den Bereich k=0 bis k=5 betrachten oder?
Und warum muss eigentlich Xmag./N ausgeführt werden?
>>stem(f, Xmag./N);
Warum kann man da nicht stem(f, Xmag); verwenden?
>> Warum kann man da nicht stem(f, Xmag); verwenden? Kannst du auch weil es der Formel entspicht. >> kann ich ja eigentlich auch nur den Bereich k=0 bis >> k=5 betrachten oder? Du kannst jeden Bereich betrachten der mind. 6 Abtastschritte (oder ein ganzzahliges Vielfaches) hat. Also k=-4 bis k=1, oder k=-5 bis k=0, usw... Wenn du 24,30,36,42,...,6*10000 Abtastschritte wählst hast du 24, 30,36,42,....,6*10000 Frequenzen innerhalb deiner Abtastfrequenz.
"Du kannst jeden Bereich betrachten der mind. 6 Abtastschritte hat." - Es sei denn die Aufgabenstellung sagt was anderes ...
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Ich hab nochmals denjenigen gefragt, der diese Aufgabe auch gestellt hat. Man soll hier nicht die DFT verwenden. Hier wird X(w) von x(k) verlangt. Weitere Infos habe ich leiter nicht erhalten.
... nochmals zu dem "stem(f, Xmag./N)". Laut DFT Formel wird dies hier nicht verlangt.
Ich hab mir überlegt, dass wenn ich die Z-Transformierte x(z) dieses Signals ermittle und anschließend in den Frequenzbereich X(w) übergehe, damit der Amplitudengang erstellt werden kann. Bis zu welchem k müsste ich die Z-Transformation machen? x(z) = 3 + 2*z^(-1) + z^(-2) + z^(-4) + 2*z^(-5) z = e^(jwt) X(w) = ..... w = alfa*ws = alfa*(2pi/T) ---> w*T = 2*pi*alfa X(alfa) = ....
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Fouriertransformiert.PNG
14 KB
Habe dir dein Signal bis k=1000 Fouriertransformiert. Du hast eine gerade Funktion d. h.: x(-t)=x(t) das bedeutet für X(-jf)=X(jf) daher kann man die Gleichung X(jf)=2*Int(0-->unendlich)x(t)*cos(ft)dt anwenden. Wobei dazu zu bemerken ist. Das Integral von einem verschobenen Diracimpuls D(t-k)*cos(f*t) --> cos(f*k) ist. Das sind Grundlagen wenn du das nicht verstanden hast musst du das in einem Buch (und nicht im Internet) anlesen.
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FT_A_alpha_.PNG
17 KB
Die von mir gestern hier gepostete fourier_xk.m ist falsch und auch das dazugehörige Bild Fouriertransformiert.PNG. Habe jetzt 20 Werte der Folge mit 1000 Frequenzen bis 1kHz durchrechnen lassen. Denke jetzt stimmts da bei ca. 165 Hz --> 1/Periodenlänge = 1/(6*0.001s) --> alpha =0.165 ein lokales Maximum liegt und dies auch im Anhang so ist.
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