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#711166
Hier handelt es sich um zwei Aufgaben, zum Thema lineare Interpolation eines Signals. 1.) Es soll die Abtastfrequenz des Signals x(k) = 17*cos(k*pi/2) durch eine Interpolation nullter Ordnung verdoppeln werden. Lösung: Impulse bei Ω(doppelt)=pi/4, 3pi/4, 5pi/4, 7pi/4 und denselben negativen Kreisfrequenzen. Die Impulse bei 3pi/4 und 5pi/4 sowie dieselben negativen sind gegenüber den anderen um den in Punkt b) errechneten Wert gedämpft. Berechnung: Signal-zu-Störabstand Bei der Interpolation nullter Ordnung findet die Dämpfung mit cos[Ω(doppelt)/2] statt, also Komponente bei Ωdoppelt=pi/4 hat den Dämpfungsfaktor 2*cos(pi/8)=1.8478, während die (Stör)Komponente bei Ωdoppelt=3pi/4 den Dämpfungsfaktor 2*cos(3pi/8)=0.7654 hat. Damit ist SNR=2.4142=7.65 dB 2.) Gegeben ist das Signal x(t) = y(t)*cos(2*pi*3000*t), wobei y(t) ein reelles Tiefpasssignal mit einer Grenzfrequenz B=100 Hz sei. Das Signal x(t) wird mit fa1= 8 kHz abgetastet. Das abgetastete Signal wird linear auf die Frequenz fa2=16 kHz interpoliert. a. Skizzieren Sie das Spektrum es linear interpolierten Signals im Bereich [-16 kHz, 16 kHz]. Beschriften Sie die Frequenzachse. Spektrale Anteile bei 3, 5, 11, 13 kHz sowie denselben negativen Frequenzen und jeweils +-100 Hz. b. Berechnen Sie den Signal-zu-Störabstand zwischen dem interpolierten Signal und der Störkomponente, jeweils bezogen auf die Mittenfrequenzen von Signal und Störung. Dämpfung erfolgt mit 2cos2Ω/2, also bei f=3 KHz mit 1.3826, bei f=5kHz mit 0.6173. Der Signal-zu-Störabstand ist also 20*log(1.38626/0.6173) = 7 dB. ------------------------------------------------------------------------ - 1. Frage: Warum wird für die Berechnung der Dämpfung einmal 2cos(Ω/2) und dann 2cos^2(Ω/2) 2. Frage: Wie kommt man auf die Werte Ω(doppelt)=pi/4, 3pi/4, 5pi/4, 7pi/4 ?
