Hallo, hab ein Problem mit der DFT bzw. IDFT. Das Signal x={1,0,-1,0,1,0,-1} soll mit einem Filter mit der Impulsantwort h={1 2 1 0 1} gefiltert werden. N ist 8. Nun weiss ich nicht wie die periodische Faltung für k=2 im Zeitbereich durchgeführt werden muss.Wenn ich hier die DFT von x(k) berechnen will, muss die Impulsantwort nicht mitverwendet werden oder?
Hm? N=8 und h={1 2 1 0 1}? Du solltest erstmal deine Kenntnisse erfrischen! :-) Die Def. der Faltung ist: y(n)= x(n)*h(n) = sum_i=0^(N-1) x(i) h(n-i) wo n - diskrete Zeitvariable N - Ordnung des (FIR-)Filters x(n) - Inputsignal h(n) - Impulsantwort y(n) - Ausgangssignal ist. Also z.B.: N_x = 3 (index=0..2) N_h = 2 (index=0..1) => N_y = N_x + N_h - 1 = 4 y(0) = x(0) h(0) + x(1) h(-1) + x(2) h(-2) y(1) = x(0) h(1) + x(1) h(0) + x(2) h(-1) y(2) = x(0) h(2) + x(1) h(1) + x(2) h(0) y(3) = x(0) h(3) + x(1) h(2) + x(2) h(1) Das Problem bei der Realisierung ist, dass DSP's eine Modulo-Aritmetik haben, und meistens eine zyklische Faltung berechnen. Das heisst z.B., dass h(-2) nicht 0 ist, wie aufm Papier (wir nehmen natürlich an, dass die Werte von h(n) vor n=0 und nach n=N-1 gleich null sind), sondern modulo2(-2)=0. Also in dem Fall berechnet der DSP dieses Glied in der Faltung mit h(0) statt 0. Das verzerrt natürlich das Ergebnis (a), und verschwendet gleichzeitig die Rechnerzeit (b). Um das zu vermeiden sollte man nullen zu h hinzufügen (a), oder die MAC-Operation garnicht berechnen lassen (a+b). Noch Fragen?
Noch was: willst du jetzt die Faltung im Frequenzbereich, oder im Zeitbereich durchführen? Dein Eingangssignal ist so für periodische Faltung nicht geeignet, oder du hast vergessen, eine 0 am Ende hinzuschreiben. Wenn du die periodische Faltung im Frequenzbereich berechnen möchtest, hast du wieder das Problem mit den Längen der {x-,h-}Vektoren. Um im Frequenzbereich die FFT von x und die FFT von h multiplizieren zu können müssen sie die selbe Länge haben, d.h. h muss auch aus 8 Samples bestehen. Lösung: wieder Nullen dahinterschreiben. Das funktioniert aber nur mit periodischen Signalen! Zur Berechnung der FFT von x brauchst du die Impulsantwort nicht.
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