Zur mathematischen Beschreibung des gesamten Verlaufs einer Geraden reicht es aus, die Koordinaten von Anfangs- und Endpunkt zu wissen. Welche weitere/n Größe/n geht/gehen in den Zahlenwert der Entscheidungsvariable ein – bzw.: Warum wird der Bresenham-Algorithmus nicht in Büchern für klassische Mathematik oder Geometrie erwähnt? (Kurze Antwort genügt)
Der Algorithmus wird nicht erwähnt, weil es in der Mathematik keine Pixel gibt.
Um es etwas zu verdeutlichen: In der klassischen Geometrie bewegt man sich im reellen Zahlenraum. Eine Gerade ist durch zwei vorgegebene Punkte eindeutig bestimmt. Um jeden Punkt der Geraden zu ermitteln, ist Gleitpunktrechnung erforderlich. Die Darstellung auf Rasterbildschirmen, also das Ding wo ich gerade draufschaue, vereinfacht die Sache in der Hinsicht, dass es nicht mehr unendlich viele Punkte gibt, sondern nur noch zB 1280x1024 "Pixel". Der Bresenham-Algorithmus hat als wesentliches Ziel, den Verlauf der Geraden OHNE Realzahlen zu bestimmen. Die Grundlage dazu bietet die Rasterung.
Man könnte es auch so ausdrücken: Auf einem Rasterbildschirm muss eine Gerade in dem Sinn angenähert werden, als die Pixelkoordinaten gesucht sind, die der idealen Geraden am nächsten liegen. Der Bresenham im speziellen hat dabei den Vorteil, dass er nur mit Ganzzahl-Arithmetik auskommt.
Algorithmen sind keine Mathematik bzw. die Mathematik braucht keine Algorithmen.
"die Mathematik braucht keine Algorithmen." 6, setzen. Oder: Wenn man keine Ahnung hat, einfach mal die ...... halten. Natürlich braucht die Mathematik Algorithmen.
Siehe zb. das Euklidsche Verfahren zur Bestimmung des GGT. Die ganze praktische Differentialrechnung ist ein einziger Algorithmus. Im weitesten Sinn ist jede Formel ein Algorithmus. Der ganze Bereich der Arithmetik lebt von Algorithmen.
> Siehe zb. das Euklidsche Verfahren zur Bestimmung des GGT. Den Euklidischen Algorithmus hat sich ein Mathematiker ausgedacht. Und man kann mathematisch beweisen, dass er funktioniert. Brauchen tun ihn aber andere. Für die Mathematik ist das konkrete Ergebnis von ggT(23651635,32647732) von geringer Relevanz. Und selbst wenn doch (weil vielleicht 23651635 und 32647732 so besondere Zahlen sind): Der Weg, wie man zum Ergebnis kommt, ist von untergeordneter Bedeutung. Der konkrete Algorithmus wird erst in anderen Disziplinen interesant, in denen es bspw. darauf ankommt, ein Ergebnis in möglichst wenigen Rechenschritten zu erhalten. > Die ganze praktische Differentialrechnung ist ein einziger > Algorithmus. Hier gilt das Gleiche. > Im weitesten Sinn ist jede Formel ein Algorithmus. Ein Algorithmus ist etwas, das Schritt für Schritt ausgeführt wird. In der Mathematik werden Formeln nicht "ausgeführt", sondern transformiert, miteinander verknüpft usw. Die "Ausführung" selbst, d.h. die Auswertung der einzelnen Teilausdrücke in einer bestimmten Reihenfolge, erfolgt erst bei den Anwendern der Mathematik, also bspw. bei den Physikern, Ingenieuren usw.
oh mann... natürlich braucht die mathematik algorithmen. ein problem wird in teilprobleme zerlegt. ob in natürlichen mechanismen oder auf deinem blatt papier oder in deinem hirn.
Man kann durchaus Mathematik betreiben, ohne einen Algorithmus zu verwenden. Aber die angewandte Mathematik ist trotzdem voll davon. Ich sehe da beim besten Willen keinen Widerspruch.
>> Im weitesten Sinn ist jede Formel ein Algorithmus. > > Ein Algorithmus ist etwas, das Schritt für Schritt ausgeführt wird. In > der Mathematik werden Formeln nicht "ausgeführt", sondern > transformiert, miteinander verknüpft usw. Ja, und das geschieht Schritt für Schritt nach bestimmten Regeln. > Die "Ausführung" selbst, d.h. die Auswertung der einzelnen > Teilausdrücke in einer bestimmten Reihenfolge, erfolgt erst bei den > Anwendern der Mathematik, also bspw. bei den Physikern, Ingenieuren > usw. Auch Mathematiker rechnen von Zeit zu Zeit.
Und immerhin lässt sich ein Algorithmus (meistens) mit einer Formel ausdrücken.
schon mal den begriff numerische mathematik gehört? also wenn ich meinem prof sage das wäre keine mathematik lyncht er mich
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