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Forum: PC-Programmierung Bresenham-Algorithmus


Autor: fadhila (Gast)
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Zur mathematischen Beschreibung des gesamten Verlaufs einer Geraden 
reicht es aus, die Koordinaten von Anfangs- und Endpunkt zu wissen. 
Welche weitere/n Größe/n geht/gehen in den Zahlenwert der 
Entscheidungsvariable ein – bzw.: Warum wird der Bresenham-Algorithmus 
nicht in Büchern für klassische Mathematik oder Geometrie erwähnt? 
(Kurze Antwort genügt)

Autor: Bobby (Gast)
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Der Algorithmus wird nicht erwähnt, weil es
in der Mathematik keine Pixel gibt.

Autor: Bobby (Gast)
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Um es etwas zu verdeutlichen:

In der klassischen Geometrie bewegt man sich im
reellen Zahlenraum. Eine Gerade ist durch zwei
vorgegebene Punkte eindeutig bestimmt.
Um jeden Punkt der Geraden zu ermitteln, ist Gleitpunktrechnung
erforderlich.

Die Darstellung auf Rasterbildschirmen,
also das Ding wo ich gerade draufschaue,
vereinfacht die Sache in der Hinsicht, dass es nicht
mehr unendlich viele Punkte gibt, sondern nur noch
zB 1280x1024 "Pixel".

Der Bresenham-Algorithmus hat als wesentliches Ziel,
den Verlauf der Geraden OHNE Realzahlen zu bestimmen.
Die Grundlage dazu bietet die Rasterung.

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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Man könnte es auch so ausdrücken:

Auf einem Rasterbildschirm muss eine Gerade in dem Sinn
angenähert werden, als die Pixelkoordinaten gesucht sind,
die der idealen Geraden am nächsten liegen.

Der Bresenham im speziellen hat dabei den Vorteil, dass
er nur mit Ganzzahl-Arithmetik auskommt.

Autor: yalu (Gast)
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Algorithmen sind keine Mathematik

bzw.

die Mathematik braucht keine Algorithmen.

Autor: Andreas (Gast)
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"die Mathematik braucht keine Algorithmen."


6, setzen.
Oder: Wenn man keine Ahnung hat, einfach mal die ...... halten.
Natürlich braucht die Mathematik Algorithmen.

Autor: yalu (Gast)
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> Natürlich braucht die Mathematik Algorithmen.

Wozu?

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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Siehe zb. das Euklidsche Verfahren zur Bestimmung des GGT.
Die ganze praktische Differentialrechnung ist ein einziger
Algorithmus.
Im weitesten Sinn ist jede Formel ein Algorithmus.
Der ganze Bereich der Arithmetik lebt von Algorithmen.

Autor: yalu (Gast)
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> Siehe zb. das Euklidsche Verfahren zur Bestimmung des GGT.

Den Euklidischen Algorithmus hat sich ein Mathematiker ausgedacht.
Und man kann mathematisch beweisen, dass er funktioniert. Brauchen
tun ihn aber andere. Für die Mathematik ist das konkrete Ergebnis von
ggT(23651635,32647732) von geringer Relevanz. Und selbst wenn doch
(weil vielleicht 23651635 und 32647732 so besondere Zahlen sind): Der
Weg, wie man zum Ergebnis kommt, ist von untergeordneter Bedeutung.
Der konkrete Algorithmus wird erst in anderen Disziplinen interesant,
in denen es bspw. darauf ankommt, ein Ergebnis in möglichst wenigen
Rechenschritten zu erhalten.

> Die ganze praktische Differentialrechnung ist ein einziger
> Algorithmus.

Hier gilt das Gleiche.

> Im weitesten Sinn ist jede Formel ein Algorithmus.

Ein Algorithmus ist etwas, das Schritt für Schritt ausgeführt wird. In
der Mathematik werden Formeln nicht "ausgeführt", sondern
transformiert, miteinander verknüpft usw. Die "Ausführung" selbst,
d.h. die Auswertung der einzelnen Teilausdrücke in einer bestimmten
Reihenfolge, erfolgt erst bei den Anwendern der Mathematik, also bspw.
bei den Physikern, Ingenieuren usw.

Autor: 030 (Gast)
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oh mann...

natürlich braucht die mathematik algorithmen.
ein problem wird in teilprobleme zerlegt.
ob in natürlichen mechanismen oder auf deinem
blatt papier oder in deinem hirn.

Autor: Bobby (Gast)
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Man kann durchaus Mathematik betreiben, ohne
einen Algorithmus zu verwenden.
Aber die angewandte Mathematik ist trotzdem voll davon.

Ich sehe da beim besten Willen keinen Widerspruch.

Autor: Rolf Magnus (Gast)
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>> Im weitesten Sinn ist jede Formel ein Algorithmus.
>
> Ein Algorithmus ist etwas, das Schritt für Schritt ausgeführt wird. In
> der Mathematik werden Formeln nicht "ausgeführt", sondern
> transformiert, miteinander verknüpft usw.

Ja, und das geschieht Schritt für Schritt nach bestimmten Regeln.

> Die "Ausführung" selbst, d.h. die Auswertung der einzelnen
> Teilausdrücke in einer bestimmten Reihenfolge, erfolgt erst bei den
> Anwendern der Mathematik, also bspw. bei den Physikern, Ingenieuren
> usw.

Auch Mathematiker rechnen von Zeit zu Zeit.

Autor: Simon K. (simon) Benutzerseite
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Und immerhin lässt sich ein Algorithmus (meistens) mit einer Formel 
ausdrücken.

Autor: Rene (Gast)
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schon mal den begriff numerische mathematik gehört? also wenn ich meinem 
prof sage das wäre keine mathematik lyncht er mich

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