Frage zum Beweis: Pmax bei R_i = R_L

Hallo,

ich habe folgende Aufgabe zu lösen:

"Für eine Spannungsquelle mit Ri = 20 Ohm und U0 = 12V ist eine Funktion 
P_L = f(R_L) zu bilden, welche die Leistung am Lastwiderstand bestimmt. 
Berechnen Sie dann den Widerstand R_L, sodass die Leistung an R_L 
maximal wird."

Das habe ich geschafft:

$$P_L = f(R_L) = \left(\frac{U_0}{R_i + R_L}\right)^2 * R_L$$

Jetzt ist für die Funktion das Maximum zu finden, dazu habe ich erstmal 
die Werte eingesetzt und vereinfacht:

$$P_L = f(R_L) = \frac{144R_L}{(R_L + 20)^2}$$

Die erste Ableitung lautet dann:

$$P_L' = f'(R_L) = \frac{144}{(R_L + 20)^2} - \frac{288R_L}{(R_L + 20)^3}$$

Das ergibt aufgelöst ein Maximum bei R_L = 20 Ohm, was mir auch 
einleuchtet.

Jetzt meine Frage: Gibt es einen einfacheren Weg? Das Oberthema ist 
Analysis, aber gibt es vielleicht eine einfachere Ausgangsfunktion, 
damit keine kubische Funktion als Ableitung entsteht?

Gruß

Peter