BPSK-Demodulation

Naja, IEEE 802.15.4 macht auf 868/910 MHz BPSK.  Der Demodulations-
aufwand ist nicht ganz unerheblich, in den entsprechenden ICs ist
so eine Art in Hardware gegossener DSP drin.

Dieses Ding ist clever gemacht und hochgradig gespickt mit grenzgenialen 
Ideen:
http://lea.hamradio.si/~s53mv/bpskdem/bpskdem.html
Die machen 1.2MBit/s@2GHz.

EXOR Gatter statt Multiplizierer!
Gewichtete Addition der I/Q Anteile statt Phasenschieber!
PLL mit Steuerung des UP/DOWN Eingangs eines Counters statt VCO!

Cheers
Detlef

Eine digitale Phasenmodulation lässt sich auch als QAM 
(Quadratur-Amplituden-Modulation) beschreiben.
Wenn man das Signal als komplexen Zeiger Interpretiert ist dessen Betrag 
immer
gleich nur der Phasenwinkel ändert sich. In ihm steckt die Information.
Den Zeiger kann man als Linearkombination zweier orthogonaler Zeiger 
darstellen (Realteil und Imaginärteil).

$$A \cdot e^{j\phi} = A \cdot (cos(\phi)+jsin(\phi))$$

Hätte man Realteil und Imaginärteil könnte man durch eine einfache 
Arkustangens-Rechnung den Phasenwinkel (und damit die Information) 
bestimmen.
Problem ist nun, wie komme ich an die beiden Katheten des rechtwinkligen 
Dreiecks ran? Stichwort: Spreizsequenz.
Den Realteil bekommt man in dem man das Gesamtsignal mit einer 
Cosinusfunktion mit GLEICHER Frequenz spreizt. Spreizen bedeutet 
multiplizieren und dann integrieren (im diskreten aufsummieren). Für den 
imaginärteil analog dazu mit einer Sinusfunktion GLEICHER Frequenz.

$$\int_T S(\omega t) \cdot cos(\omega t) dt = |S(\omega t)| cos(\phi)$$

Spreizen funktioniert bei allen zueinander orthogonalen Signalen.
Sinus und Cosinus sind orthogonal zueinander, denn es gilt:

$$\int_T sin(x)cos(x) dx = 0$$

aber auch

$$\int_T sin(x)sin(2x) dx = 0$$

jedoch

$$\int_T A sin(x)sin(x) dx = A$$

(mit T: Periodendauer)


Nach einem ähnlichen Prinzip funktioniert auch die 
Fourier-Transformation.
Sie spreizt praktisch mit jeder möglichen Frequenz einmal und gibt eine 
Amplitude zurück. Die einzelnen Amplituden auf einer Frequenzachse 
einsortiert nennt man dann Frequenzspektrum.


Zurück zu deinem Problem:

Nach der Berechnung des Real und Imaginärteil wird dann der Winkel durch
den Term

$$\phi = arctan(Imag/Real)$$

bestimmt.
Fertig.

Soweit zur Theorie. Wenn du Matlab hast kannst du das ganze darin einmal 
implementieren um es genauer zu verstehen. Anschließend kommt dann die 
Implementierung auf einem DSP.

Viel Erfolg weiterhin

Mandrake

http://datasheets.maxim-ic.com/en/ds/MAX2102-MAX2105.pdf
Direct-Conversion Tuner ICs for Digital DBS Applications
ein QPSK-Empfänger für digitales Satellitenfernsehen. Das "langsame" 
Weglaufen kann hier schon über 1 MHz sein, aber das Hinterherrennen 
macht erst der DSP nach den AD-Wandlern