Hallo hab hier eine Systemfunktion H(z) von der ich die Impulsantwort h(k) berechnen soll. Das heißt ja, dass ich sie invers Transformieren muss. Ich komm da aber nicht wirklich weiter. Kann mir da vielleicht jemand behilflich sein? H(z) = z/(z^2+1)
H(z)=Ua(z)/Ue(z)=z/(z^2 + 1)---> Ua(z)z^2 + Ua(z) =Ue(z)z --> Ua(z) + Ua(z)/z^2 = Ue(z)/z --> Ua(k) + Ua(k-2) = Ue(k-1) ---> Ua(k) = Ue(k-1)-Ua(k-2) Annahme Ue(k=0)=1, Ue(k>0)=0, Ua(k<0, k=0)=0 Ua(0)=0 Ua(1)=1 Ua(2)=0 Ua(3)=-1 Ua(4)=0 Ua(5)=1 d.h. für alle ungeraden k entweder 1,-1
Mit der Lösung der Gleichung
bekommt man die Polstellen von H(z), nähmlich +j und -j. Das heißt, dass
ist. Da
ist, die Lösung lautet:
h(0) = 0 h(1) = 1 h(2) = 0 h(3) = -1 ...
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