z-Transformation

$$H(z)=\frac{z^{-1}}{1+z^{-2}}$$

Mit der Lösung der Gleichung

$$1+z^{-2}=0$$

 bekommt man die Polstellen von H(z), nähmlich +j und -j. Das heißt, 
dass

$$H(z)=z^{-1}\frac{1}{(1+jz^{-1})(1-jz^{-1})}=\frac{j.5}{1+jz^{-1}}+\frac{-j.5}{1-jz^{-1}}$$

 ist. Da

$$Z^{-1}\left\{\frac{r}{1-pz^{-1}}+\frac{r^*}{1-p^*z^{-1}}\right\}=2\left|r\right|\left|p\right|^n\cos\left(n\measuredangle p+\measuredangle r\right)$$

 ist, die Lösung lautet:

$$h(n)=Z^{-1}\left\{H(z)\cdot1\right\}=2\cdot0.5\cdot1^n\cdot\cos\left(n\cdot90^{\circ}-90^{\circ}\right)=\cos\left(n\cdot90^{\circ}-90^{\circ}\right)$$

h(0) = 0
h(1) = 1
h(2) = 0
h(3) = -1
...

$$[.]\cdot\varepsilon(n)$$

 habe ich vergessen!