Hallo, vielleicht könnte mir einer von euch bei dem Verständnis dieser Aufgabe helfen: Gegeben ist eine Phasenanschnittsteuerung mit einem Brückengleichrichter (zwei Dioden und zwei Thyristoren). Die Zündung der Thyristoren erfolgt nicht zu Beginn der Halbwelle sondern verzögert bei einem bestimmmten Winkel (hier 30°). Der Lastwiderstand RL beträgt 200 V. Berechnen Sie unter Vernachlässigung der Verluste des Brückengleichrichters die Leistung bei einem Phasenwinkel von 30 Grad. Linearisieren Sie für den Bereich zwischen 0 und 90 Grad und geben Sie den maximalen Fehler an. Soweit ist mir das schon klar: Ich muss die Sinusfunktion von pi/2 bis pi integrieren, um die Leitung zu erhalten. P = u(t) i(t) = u^2/R 1 u0^2 --- int (pi/2 bis pi) u^2 dt = ------ int(pi/2 bis pi) sin^2 (omega*t) dt. R R Nur was ist mit der Linearisierung von 0 bis 90 Grad und der Ermittlung des maximalen Fehlers gmeint? Danke für eure Hilfe!
>Der Lastwiderstand RL beträgt 200 V.
Das glaube ich nicht.
MfG Paul
Deine Funktion die du brauchst ist die:
Ueff(alpha)²
P(alpha) = --------------
R
Und die Funktion Ueff=f(alpha) ist NICHT linear. Diese ist ein sin² oder
sowas. Jetzt brauchst du zur Linearisierung einen Arbeitspunkt.
Bispielsweise bei 30Grad.
Dort legsdt du eine Tangente in die Funktion Ueff(alpfa), also
ermittelst den Anstieg im Arbeitspunkt (AP). Das ist deine gesuchte
lineare Funktion (am Arbeitspunkt)
Da diese sich natürlich von der Originalfunktion mit zunehmender
Entfernung zum AP immer weiter entfernt, hast du hier den Fehler...
Hier mal dasselbe Problem für Sinus und Approximation (Taylor).
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/b/be/Taylorpolynom_sin.png
Eine Linearisierung ist ja nix anderes, nur das du halt nach dem ersten
Glied abbrichst..
Moin, erstmal gibt es m.W. 2 Arten der Linearisierung: 1. Linearisierung mit dem kleinsten, durchschnittlichen Fehler 2. Linearisierung mit 2 Stützstellen, in denen der Fehler Null ist. Ich tippe hier auf 2), deine Linearisierung soll in 0° und 90° dem exakten Wert entsprechen. Dazu ersetzt du die 30° in deiner Rechnung durch einen beliebigen Winkel, nennen wir ihn A. Berechne das Integral, dass eine Formel rauskommt, wo nur noch A als Unbekannte drin ist. Rechne die Leistung für A=0° und A=90° aus. => Linarisierung: Plin(x)= P(A=90°)/P(A=0°)*x + P(A=0°) Um den max. Fehler zu kriegen musst du von der "richtigen" Leistung (die Formel mit dem Integral) die linearisierte Leistung abziehen. Dann rechnest du aus, wo die 1. Ableitung davon Null ist (ich wette bei 30°). Das ist dann der Punkt, wo der max. Fehler auftritt. Zuletzt berechnest du die richtige Leistung an diesem Punkt und ziehst davon die die Leistung ab, die dir deine linearisierte Formel an dem Punkt liefert. Bastler
Ne Sorry, der genaue Text lautet so:
Gegeben ist folgende Phasenanschnittsteuerung. Der Lastwiderstand RL
beträgt 200 Ohm. Die Sekundärspannung beträgt 200V. Berechnen Sie unter
Vernachlässigung der Verluste des Brückengleichrichters die Leitung bei
einem Phasenwinkel von 30 Grad. Linearisieren Sie für den Bereich
zwischen 0 und 90 Grad und geben Sie den maximalen Fehler an.
Berechne ich erstmal die Leistung bei einer Zündung der Thyristoren bei
einem Phasenwinkel von 30 Grad:
u0^2
P(t) = ---- int(pi/6 bis pi) sin^2 (omega t) dt
R
u0^2 x sin 2x
P(t) = ---- [ --- - ------] (von pi/6 bis pi]
R 2 4
u0^2 pi pi sin (2 pi /6)
P(t) = ---- [ --- - ( ------ - ----------------) ]
R 2 6 * 2 4
= [(200 V)^2 / 200 Ohm] * 1,52 = 304 W (Kommt mir ein bischen zu hoch
vor)
Nur wie ist das mit dieser komischen Linearisierung gemeint. Ich vermute
die Sinuskurve soll im Bereich von 0 bis 90 Grad durch eine Gerade
ersetzt
werden. Jetzt berechnet man die Fläche unter der Geraden und
anschließend die Fläche einer Sinuskurve von 0 bis 90 Grad. Die
Differenz davon setzt man dann zu einer der Flächen ins Verhältnis.
Wie ist eure Meinung dazu?
Du hast da etwas Übersehen: Mit dem Integral musst du über die Zeit (bzw. Winkel) mitteln! dP(t)/dt = 1/R*U²(t) bzw. dP(a)/da = 1/R*U²(a) mit Pdurchschnitt = 1/T * Int(P(t)) von t bis T => P(A)= 2 * 1/R * 1/Pi * int(U²(a)*da) von a=A bis a=Pi Mal 2, weil das Int über die halbe Periode ausgeführt wird und die andere Hälfte symmetrisch ist.
Also ohne Berücksichtigung der Linearisung müsste ich die momentane Leistung über die halbe Periode mitteln:
Ob du richtig gerechnet hast, lässt sich leicht rusfinden: Wenn P(A=90°) = 0.5 * (220V)²/R und P(A=0°) = (220V)²/R ist, stimmt die Rechnung. Bastler
Ich Blick das immer noch nicht so ganz. Ich werde mich noch ein bischen in die Theorie vertiefen!
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