Hallo,
wenn ich zwei Cäsium-Atomuhren habe,
und würde die eine auf'n Berg und die andere im Tal hinstellen,
und stell die beiden nachn paar Wochen wieder nebeneinander, dann würde
die von auf'm Berg doch ein paar ns vorgehen.
Wenn die beiden Atomuhren jetzt aber einen Frequenznormalausgang haben,
so 10Mhz oder besser noch 9,3Ghz und ich stell die eine auf'n Berg und
die andere im Tal. Und ich hab ein langes Kabel und kann die beiden
Frequenzen dann vergleichen, dann sind die Frequenzen auf dem Osko aber
exakt gleich, null Bewegung, auch nicht über Wochen.
Warum? Verstehste was ich meine?
Ich wage mal zu behaupten, dass das mit der Signalgeschwindigkeit im
Kabel zusammenhängt (weil die Kabel sich ja auch unterschiedlich schnell
bewegen), aber ich kenn mich zu wenig aus, um das mathematisch begründen
zu können.
Gute Frage.
Was ich mir vorstellen kann ist, dass die zeitdilatationsbedingte
Frequenzabweichung im Leiter durch die gleichzeitige Längenkontraktion
kompensiert wird (was für ein Satz).
Frequenz ist ja = Signalgeschwindigkeit / Wellenlänge
Wobei ich aber im Kopf hatte, dass die Längenkontraktion
Richtungsabhängig ist und die Zeitdilatation nicht - ist alles schon was
angetrocknet... habe als Webentwickler nicht sooo viel damit zu tun ;)
Auf jeden Fall Abo
Gruß
Kai
Wobei:
> Wenn die beiden Atomuhren jetzt aber einen Frequenznormalausgang haben,> so 10Mhz oder besser noch 9,3Ghz und ich stell die eine auf'n Berg und> die andere im Tal. Und ich hab ein langes Kabel und kann die beiden> Frequenzen dann vergleichen, dann sind die Frequenzen auf dem Osko aber> exakt gleich, null Bewegung, auch nicht über Wochen.
Diese Aussage würde ich mal stark in Zweifel ziehen.
Wenn dem so wäre, dann dürfte es IMHO ja auch keinen
gravitationsbedingte Rotverschiebung geben.
Bei dessen Messung macht man im Grunde auch nichts anderes
als einen Frequenzvergleich zweier Systeme die sich in
unterschiedlichen Gravitationsniveaus befinden.
Diese Rotverschiebung wurde aber gemessen. Spektrallinien
im Licht das von der Sonne kommt, sind gegenüber denselben
Spektrallinien hier auf der Erde verschoben. Und nach allem
was wir wissen sind die Balmer Linien im Spektrum frequenzmässig
immer an der gleichen Stelle.
>die andere im Tal. Und ich hab ein langes Kabel und kann die beiden>Frequenzen dann vergleichen, dann sind die Frequenzen auf dem Osko aber>exakt gleich, null Bewegung, auch nicht über Wochen.
Jetzt würde ich doch ganz gerne mal die Quelle wissen... ich habe mir
das nochmal durch den Kopf gehen lassen und bin der Meinung, dass da
durchaus ein Gangunterschied zu messen sein sollte.
Angenommen, ich befinde mich auf der Erde und zähle einen Tag lang
(Bodenzeit) Sekunden-Ticks. Dann liefert mir die Uhr neben der ich stehe
86400 Ticks. Für die Uhr auf dem Berg dagegen ist weniger als ein
Bodentag vergangen und es wurden entsprechend weniger Ticks gezählt.
BodenAufBergGuckFrequenz = Bergticks / Bodentag
BodenAufBodenGuckFrequenz = Bodenticks / Bodentag
Ich denke momentan, dass da ein Unterschied entstehen müsste. Wenn ich
mich irre, wird's aber wieder interessant ;)
ich denke auch, der Denkfehler liegt darin, dass Mantafahrer davon
ausgeht, dass die Frequenzen am Oszi dann gleich sind.
Als ich es gelesen habe fand ich's zuerst auch plausibel und hab mich
auch gewundert, aber es kann ja eigentlich nicht sein da die Freuquenz
vom Berg auf dem Berg "abgestimmt" wurde.
Sie müsste (und wird es wahrscheinlich auch) langsammer laufen als im
Tal
Ich hab nochmal darüber nachgedacht und ich denke dass Mantafahrer
hier einen Denkfehler macht.
Gegeben 2 Atomuhren in 2 unterschiedlichen Gravitatsionspotentialen
(Tal - Berg), nennen wir sie A und B
B
|
|
|
A
Bringt du jetzt einen Frequenzmesser zu A und misst die Frequenz,
ergibt sich eine bestimmte Frequenz Fa. Machst du dasselbe
mit einem Frequenzmesser bei B, dann ergibt sich die identische
Frequenz Fb
B Frequenzmesser -> Fb
|
| Fb == Fa
|
A Frequenzmesser -> Fa
messe ich aber die Frequenz von B vom Bezugssystem A aus, dann
ergibt sich eine andere Frequenz Fba
B -+
| |
| |
| |
A +-- Frequenzmesser -> Fba
wobei Fba <> Fa ist.
Dies deshalb, weil ich von einem anderen Bezugssystem aus messe.
Genau das ist ja eine der Kernaussagen der RT: Welche Effekte
ich sehe bzw. messe, hängt vom Bezugssystem ab in dem ich
messe. Die Messung ist immer relativ zum Bezugssystem zu sehen.
Ist das Bezugssystem des Messenden identisch zum System indem
meine zu messende Größe ist, dann erhalte ich immer und überall
denselben Messwert. Erst dann, wenn die beiden Systeme
unterschiedlich sind, ergeben sich Differenzen.
Die einzige Größe, die nicht diesem Gesetz unterliegt, ist die
Lichtgeschwindigkeit c. Die ist in allen Bezugssystemen immer
gleich.
Messe ich sie in A, wobei meine Messaperatur in A stationiert ist,
erhalte ich c.
Messe ich sie in B, wobei meine Messaperatur in B stationiert ist,
erhalte ich c.
Messe ich sie in B, wobei meine Apperatur in A stationiert ist,
erhalte ich wieder c.
Egal, wie und wo ich sie messe, ich erhalte immer c.
Im genannten Artikel steht was von Blauverschiebung, es geht also um
eine Art Dopplerverschiebung. Auf dem Weg zum Tal ändert sich die
Frequenz, sodaß sie unten mit der anderen übereinstimmt. Der Abstand
zwishen den Uhren ist konstant, aber die Zeiten an beiden Orten driften
auseinander - kann man da nicht von sowas ähnlichem wie einer von Null
verschiedenen Geschwindigkeit zwischen den beiden sprechen?
Moment. die Rotverschiebung von fernen Galaxien kommt von der
Geschwindigkeit, mit der wir unsd entfernen. Die Rotverschiebung der
Sonne von der Gravitation. Dieser Effekt wird ein rechtes Stueck kleiner
sein. Und die Atomuhr aufm Berg wird auch langsamer wegen der
Gravitation.
>Und die Atomuhr aufm Berg wird auch langsamer wegen der>Gravitation.
? Andersrum wohl.
Die im Tal wird Gravitationsbedingt langsamer.
Die auf dem Berg allerdings auch, jedoch nicht wegen der Gravitation,
sondern ihrer höreren Geschwindigkeit...
Ich denke im übrigen auch, dass Mantafahrer da irgendwo nen Denkfehler
drin hat.
Das mit der Atomuhr auf dem Berg wurde mal in einer Wissenschaftssendung
(WDR, Quarks&Co?) gemacht. Die eine Uhr befand sich auf der Zugspitze,
die andere unten oder am Bodensee (weiss ich nicht mehr). Die Uhren
waren ne ganze Weile (Wochen bis Monate) so positioniert, bis sich eine
minimale Abweichung aufsummierte.
Den Frequenzunterschied mit einem Oszi (das ist streg genommen gar kein
Messgerät) messen zu wollen, grenzt schon fast an Senilität!!
Wieviel ändert sich die Frequenz, wenn die Uhr im Tal pro Tag(!!) ein
paar Femtosekunden nachgeht? Richtig, sie ändert sich eigentlich gar
nicht! Um eine solche Abweichung messen zu können, bräuchte man einen
atom-referenzierten Frequenzzähler, welcher noch um 1-2 Zehnerpotenzen
genauer läuft, als die Uhr, die man schon hat! (Bin kein Physiker,
deshalb kann ich nicht sagen, welche relativistischen Effekte zusätzlich
noch wegen Kabeln, Höhenunterschied u.s.w. zu Buche schlagen).
Gruss
rayelec
So, wie ich es noch in Erinnerung hab, hat man bei Quarks&Co auch eine
Atomuhr auf Flugreisen geschickt, um diese dann mit einer festen
Installation zu vergleichen (selbstverständlich lag davor ein Abgleich
vor). Einmal über'n großen Teich und zurück. Dabei waren schon
Abweichungen aufgetreten, allerdings nur etwa halb soviel, wie vorher
berechnet.
WARUM sollte die Atomuhr auf dem Berg langsamer laufen als die im Tal?
Soviel ich über die Relativitätstheorie weiss, hängt das doch von der
Bewegung ab. Wenn du die eine Atomuhr in eine Raktete, die mit
Lichtgeschwindigkeit in der Gegend rumfährt, steckst, so wird diese
Atomuhr nachgehen im Vergleich zu der anderen Atomuhr, die
stillgestanden ist und "normal" gelaufen ist.
Was das mit der Berghöhe zu tun hat ist mir schleierhaft. Kanns mir
einer eklären?
Hängt die Zeit etwa auch mit der Gravitation zusammen?
Bin ganz Tobias's Meinung. Ich kenne es auch nur so das die Zeit durch
geschwindigkeit oder SEHR hohe Gravitation (Schwarzes Loch) verzerrt
werden kann.
Grade überlege ich mir, wie die Rotverschiebung in der Nähe von z.B.
einem Schwarzen Loch zustande kommt. So Zeug wusste ich mal, nachdem ich
ein Buch über die Relativitätstheorie gelesen habe (nur reines
Interesse). Aber irgendwie scheine ich es vergessen zu haben.... Der
Text auf Wikipedia ist unverständlich :(
Die rotverschiebung der Sonne (vergleichbar mit dem berg, da
unterschiedliche Gravitation) ging glaube ich so:
Aufgrund der hohe ngraviation in Sonnennähe ist der Raum gedehnt, ein
gedehnter Raum bewirkt aber auch immer gedehnte Zeit. Da das Licht seine
Geschwindigkeit nicht ändert sind die wellenlängen viel kürzer als im
ungedehnten raum. treten die wellen dann vom gekrümmten in den
"ungekrümmten" raum ein läuft die zeit schneller und die wellenlänge
werden größer -> rotverschiebung
|----|----|----|----|----|--->Lichtwelle
|-------|-------|-------|-------> Zeit nahe Sonne
|----|----|----|----|----|--->Lichtwelle
|---|---|---|---|---|---|---|--->Zeit nahe Erde
Beides beeinflusst die Zeit. Gravitation und Geschwindigkeit.
Allerdings "gegenläufig".
Schwächere Gravitation = die Zeit läuft relativ schneller ab.
Höhere Geschwindigkeit = die Zeit läuft relativ langsamer ab.
Irgendwie erscheint mir das alles andere als logisch.
Also eine Erklärung für die Rotverschiebung ist mir wieder in den Sinn
gekommen, allerdings hat sie nichts mit der Relativitätstheorie zu tun
(oder sehr wenig):
Ein Stern sendet helles, sagen wir blaues, Licht aus. Bewegt er sich
schnell genug vom Betrachter (Von uns) weg, so werden die Wellen gedehnt
und dadurch halt eben rot. Aber wieso bei anwesenheit von Gravitation
eine Rotverschiebung eintritt, kann ich mir immernoch nicht erklären,
und mit gedehnten Räumen und gedehnter Zeit - irgendwie ist das doch
nicht so eine befriedigende Erklärung ;)
Deshalb hat man sich damals über die zu geringe Abweichung
bei dem Versuch "eine Atomuhr im Flugzeug, eine am Boden" gewundert.
Die Effekte von Gravitation und Geschwindigkeit haben sich gegenseitig
fast aufgehoben.
Tobias Plüss wrote:
> Irgendwie erscheint mir das alles andere als logisch.
Keiner behauptet, dass die Relativitätstheorie anschaulich sei. Zusammen
mit der Quantentheorie sind das zwei physikalische Modelle, die mit der
Vorstellbarkeit und intuitiven Erfassbarkeit der Physik radikal
aufräumten.
Es geht nicht darum, dass das "logisch" erscheint. Es geht darum, dass
man mit mathematischen(!) Methoden das beobachtete Verhalten erklären
und vorhersagen kann. Unsere Vorstellungswelt ist für diese Dimensionen
einfach nicht gebaut und taugt nicht als Richtschnur in mikroskopischen
und kosmischen Grössenordnungen.
>Was das mit der Berghöhe zu tun hat ist mir schleierhaft. Kanns mir>einer eklären?
ja :)
Die Bergspitzen sind vom Erdmittelpunkt weiter entfernt als
beispielsweise der Bodensee. Durch die Rotation der Erde legt die
Bergspitze an einem Tag eine größere Strecke zurück als die
Seeoberfläche, was den Geschwindigkeitsunterschied begründet. Die
Gravitation ist meines Wissens nach um mehrere Größenordnungen kleiner
als die Zeitdilatation.
Gruß und gute Nacht
Kai
Nehmen wir mal die Zahlen von leapsecond:
http://www.leapsecond.com/great2005/
Mehrere Cäsiumnormale laufen zunächst nebeneinander mit Abweichungen im
Subnanosekundenbereich. Dann werden einige davon für 40 Stunden auf
einen Berg gebracht, der Transport selbst ist unwichtig, die
Verweildauer zählt. Die Änderung der Entfernung zum Erdmittelpunkt
beträgt etwa ein Viertel Promille (1,3km/6200km Erdradius). Nach dem
Rücktransport gehen die Berguhren um ca. 22 nsec nach.
"Given the terrestrial blueshift of 1.1 × 10-16 per meter mentioned by
Kleppner and integrating our altitude profile, we predicted the
round-trip time dilation to be +22 nanoseconds."
blueshift = Blauverschiebung, dasselbe hätten wir, wenn ein Stern mit
fast Lichtgeschwindigkeit auf uns zurasen würde.
Die Zusatzbehauptung oben war, dass man keine Zeitabweichung messen
kann, wenn die Frequenz vom Berg über Kabel ins Tal geführt wird. Mal
abgesehen davon, dass das Kabel ein prima Sensor für Temperatur,
Feuchte, Luftdruck und seismische Erschütterungen darstellt, die die
22nsec in 40h vermutlich völlig überdecken, bedeutet das doch, dass die
Frequenz im Kabel sich unterwegs ändert.
Und der erwähnte Kleppner ist hier zu lesen und abgebildet:
http://www.physicstoday.org/vol-59/iss-3/p10.html
..At accuracies beyond 1 part in 10^16, the gravitational redshift or,
more precisely, the gravitational blueshift, predicted by general
relativity, scrambles time with Earth's gravity in a rather unmanageable
fashion that ultimately upsets what we mean by "keeping time".
Near Earth's surface, general relativity predicts, and accurate
experiments confirm, that if a clock is elevated it goes faster by about
1 part in 10^16 for each meter its altitude is increased. (More
generally, the rates of clocks located at gravitational potentials U2
and U1 differ fractionally by (U2 − U1)/c2, where c is the speed of
light.)"
Das ist nicht ganz korrekt. Die Rotverschiebung der Geschwindigkeit ist
intuitiv erfassbar, wie die Klingel, die den Ton aendert wenn man sie
bewegt. Dazu benoetigt man die Spezielle Relativitaetstheorie nicht.
Deren Aussage ist die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Die andere
Aussage, dass Uhren im Gravitationsfeld langsamer laufen ist in der
Allgemeinen Relativitaetstheorie beschrieben. Deren Folgerungen sind in
der Tat nicht intuitiv ableitbar.
Ich denke, den Vorwurf der Senilität kann ich nicht auf mir sitzen
lassen.
Also hier mal ein Tip wie man mit dem Oszilloskop auch geringste
Frequenzunterschiede messen kann:
Frequenz 1 an Kanal 1 des Oszilloskops
Frequenz 2 an Kanal 2 des Oszilloskops
Triggerquelle ist Kanal 2
Time/DIV z.B. 50ns/DIV
eventuel X-mag * 10
Wer keine zwei Frequenznormale zur Verfügung hat, kann ja mal 2 billige
Quarzuhren damit vergleichen. Ich messe damit ca. 0,5 Schwebungen pro
Sekunde.
0,5 * 86400 / 32768Hz = 1,31 Sekunden Gangunterschied am Tag
Wer aber zwei Frequenznormale hat der sollte damit nach ein paar Tagen
einen Gangunterschied von 22ns wie bei http://www.leapsecond.com auf dem
Oszilloskop zu sehen können.
Sind aber laut einem Mitarbeiter der PTB nicht.
3 Effekte scheinen zu wirken:
1. Auf dem Berg ist geringeres Gravitationspotential => Uhr läuft
schneller
also müsste Frequenz höher werden.
2. Bergspitze hat höhere Rotationsgeschwindigkeit als Tal => Uhr läuft
langsamer. Also müsste Frequenz tiefer werden.
3. Blauverschiebung des Signals das den Berg runter läuft weil die
Photonen Kinetische Energie dazu gewinnen. Also müsste Frequenz höher
werden.
Vieleicht hebt sich das ja auf.
Auf meiner "to do List": Mal explizit nachrechnen
Wenn ich die 500k mit JPG 30% schrumpfe sind es immer noch 170k und die
Schrift zeigt schon deutliche Artefakte.
(Könnt ihr die Frakturschrift noch lesen? Ich höre gelegentlich, dass
Jüngere damit Probleme haben wie ich mit der Sütterlin-Schreibschrift)
Die Rotation der Erde ist noch ein ganzes Stück von der
Lichtgeschwindigkeit entfernt: ein Punkt auf dem Äquator rotiert an
einem Tag 40000km, also in ca. 7,5 Tagen 300000km, für die das Licht
eine Sekunde braucht. Das ist 1/650000 oder 1,5ppm der
Lichtgeschwindigkeit.
Zu den 40000km Umfang addieren sich mit jedem Meter Höhengewinn
2*Pi*Meter. Das ist eine Umfangs- und Geschwindigkeitsänderung von
0,15ppm pro Meter Höhe.
Die Zeitdilatation durch Gravitationsänderung beträgt wie oben gesagt
etwa 10^-16 pro Meter Höhenänderung.
Aus diesen Angaben müßte sich berechnen lassen, welcher Anteil stärker
wiegt. Wie hängt die Zeitdilatation von der Annäherung an die
Lichtgeschwindigkeit ab? Vermutlich wird sie dort unendlich groß, könnte
eine einfache 1/x-Funktion sein?
netter Tip, aber das Buch könnte auch von mir sein.
Habe Elektrotechnik (TU) Physik und Philosophie studiert.
Habe nie einen Manta gefahren...
P.S. "Scharfe Strapsmaus" ist ein übergewichtiger Kerl mit Vollbart...
>Vermutlich wird sie dort unendlich groß, könnte>eine einfache 1/x-Funktion sein?
Ein bisschen aufwändiger ist's schon noch (wegen der Symmetrien und
Vorzeichen):
Ist aber auch nicht wirklich kompliziert.
Wenn sich jemand an die Gegenrechnung mit der Gravitation macht, sollte
man u.U. berücksichtigen, dass auch der Berg selbst eine nicht
unerhebliche Gravitation in unmittelbarer Nähe der oberen Messung ausübt
und umgekehrt die Gravitation am Ort der Bodenmessung entsprechend
reduzieren kann. Man müsste die Größenordnungen mal grob abschätzen um
zu sehen, ob das evtl. relevant ist. Ölfelder werden teilweise über vom
Nadir abweichende Lote geortet - der Hohlraum übt eine geringere
Gravitation auf das Lot aus.
