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Forum: Offtopic Relativitätstheorie mit Atomuhr prüfen


Autor: Mantafahrer (Gast)
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Hallo,
wenn ich zwei Cäsium-Atomuhren habe,
und würde die eine auf'n Berg und die andere im Tal hinstellen,
und stell die beiden nachn paar Wochen wieder nebeneinander, dann würde 
die von auf'm Berg doch ein paar ns vorgehen.

Wenn die beiden Atomuhren jetzt aber einen Frequenznormalausgang haben, 
so 10Mhz oder besser noch 9,3Ghz und ich stell die eine auf'n Berg und 
die andere im Tal. Und ich hab ein langes Kabel und kann die beiden 
Frequenzen dann vergleichen, dann sind die Frequenzen auf dem Osko aber 
exakt gleich, null Bewegung, auch nicht über Wochen.

Warum? Verstehste was ich meine?

Autor: Christoph Kessler (db1uq) (christoph_kessler)
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So ungefähr sieht eine Atom-Armbanduhr aus, zum Thema siehe das PDF 
unten "Mt. Rainier"
http://www.leapsecond.com/pages/atomic-bill/

Autor: Benedikt K. (benedikt) (Moderator)
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Man kann es auch übertreiben:
http://www.leapsecond.com/pages/atomic-tom/

Autor: Bartholomäus Steinmayr (sam_vdp)
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Ich wage mal zu behaupten, dass das mit der Signalgeschwindigkeit im 
Kabel zusammenhängt (weil die Kabel sich ja auch unterschiedlich schnell 
bewegen), aber ich kenn mich zu wenig aus, um das mathematisch begründen 
zu können.

Autor: Christoph Kessler (db1uq) (christoph_kessler)
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ja der Strom wird nach unten dicker und zähflüssiger
ich nehme an, die Lichtgeschwindigkeit im Kabel hängt auch vom Abstand 
zum Erdmittelpunkt ab.

Autor: Kai G. (runtimeterror)
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Gute Frage.

Was ich mir vorstellen kann ist, dass die zeitdilatationsbedingte 
Frequenzabweichung im Leiter durch die gleichzeitige Längenkontraktion 
kompensiert wird (was für ein Satz).

Frequenz ist ja = Signalgeschwindigkeit / Wellenlänge

Wobei ich aber im Kopf hatte, dass die Längenkontraktion 
Richtungsabhängig ist und die Zeitdilatation nicht - ist alles schon was 
angetrocknet... habe als Webentwickler nicht sooo viel damit zu tun ;)

Auf jeden Fall Abo

Gruß

Kai

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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Wobei:

> Wenn die beiden Atomuhren jetzt aber einen Frequenznormalausgang haben,
> so 10Mhz oder besser noch 9,3Ghz und ich stell die eine auf'n Berg und
> die andere im Tal. Und ich hab ein langes Kabel und kann die beiden
> Frequenzen dann vergleichen, dann sind die Frequenzen auf dem Osko aber
> exakt gleich, null Bewegung, auch nicht über Wochen.


Diese Aussage würde ich mal stark in Zweifel ziehen.
Wenn dem so wäre, dann dürfte es IMHO ja auch keinen
gravitationsbedingte Rotverschiebung geben.
Bei dessen Messung macht man im Grunde auch nichts anderes
als einen Frequenzvergleich zweier Systeme die sich in
unterschiedlichen Gravitationsniveaus befinden.
Diese Rotverschiebung wurde aber gemessen. Spektrallinien
im Licht das von der Sonne kommt, sind gegenüber denselben
Spektrallinien hier auf der Erde verschoben. Und nach allem
was wir wissen sind die Balmer Linien im Spektrum frequenzmässig
immer an der gleichen Stelle.

Autor: Kai G. (runtimeterror)
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>die andere im Tal. Und ich hab ein langes Kabel und kann die beiden
>Frequenzen dann vergleichen, dann sind die Frequenzen auf dem Osko aber
>exakt gleich, null Bewegung, auch nicht über Wochen.

Jetzt würde ich doch ganz gerne mal die Quelle wissen... ich habe mir 
das nochmal durch den Kopf gehen lassen und bin der Meinung, dass da 
durchaus ein Gangunterschied zu messen sein sollte.

Angenommen, ich befinde mich auf der Erde und zähle einen Tag lang 
(Bodenzeit) Sekunden-Ticks. Dann liefert mir die Uhr neben der ich stehe 
86400 Ticks. Für die Uhr auf dem Berg dagegen ist weniger als ein 
Bodentag vergangen und es wurden entsprechend weniger Ticks gezählt.

BodenAufBergGuckFrequenz = Bergticks / Bodentag
BodenAufBodenGuckFrequenz = Bodenticks / Bodentag

Ich denke momentan, dass da ein Unterschied entstehen müsste. Wenn ich 
mich irre, wird's aber wieder interessant ;)

Autor: blob! (Gast)
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ich denke auch, der Denkfehler liegt darin, dass Mantafahrer davon 
ausgeht, dass die Frequenzen am Oszi dann gleich sind.
Als ich es gelesen habe fand ich's zuerst auch plausibel und hab mich 
auch gewundert, aber es kann ja eigentlich nicht sein da die Freuquenz 
vom Berg auf dem Berg "abgestimmt" wurde.

Sie müsste (und wird es wahrscheinlich auch) langsammer laufen als im 
Tal

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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Ich hab nochmal darüber nachgedacht und ich denke dass Mantafahrer
hier einen Denkfehler macht.

Gegeben 2 Atomuhren in 2 unterschiedlichen Gravitatsionspotentialen
(Tal - Berg), nennen wir sie A und B

      B
      |
      |
      |
      A

Bringt du jetzt einen Frequenzmesser zu A und misst die Frequenz,
ergibt sich eine bestimmte Frequenz Fa. Machst du dasselbe
mit einem Frequenzmesser bei B, dann ergibt sich die identische
Frequenz Fb

      B    Frequenzmesser -> Fb
      |
      |                               Fb == Fa
      |
      A    Frequenzmesser -> Fa

messe ich aber die Frequenz von B vom Bezugssystem A aus, dann
ergibt sich eine andere Frequenz Fba

      B  -+
      |   |
      |   |
      |   |
      A   +-- Frequenzmesser -> Fba

wobei Fba <> Fa ist.

Dies deshalb, weil ich von einem anderen Bezugssystem aus messe.
Genau das ist ja eine der Kernaussagen der RT: Welche Effekte
ich sehe bzw. messe, hängt vom Bezugssystem ab in dem ich
messe. Die Messung ist immer relativ zum Bezugssystem zu sehen.
Ist das Bezugssystem des Messenden identisch zum System indem
meine zu messende Größe ist, dann erhalte ich immer und überall
denselben Messwert. Erst dann, wenn die beiden Systeme
unterschiedlich sind, ergeben sich Differenzen.

Die einzige Größe, die nicht diesem Gesetz unterliegt, ist die
Lichtgeschwindigkeit c. Die ist in allen Bezugssystemen immer
gleich.
Messe ich sie in A, wobei meine Messaperatur in A stationiert ist,
erhalte ich c.
Messe ich sie in B, wobei meine Messaperatur in B stationiert ist,
erhalte ich c.
Messe ich sie in B, wobei meine Apperatur in A stationiert ist,
erhalte ich wieder c.
Egal, wie und wo ich sie messe, ich erhalte immer c.

Autor: Christoph Kessler (db1uq) (christoph_kessler)
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Im genannten Artikel steht was von Blauverschiebung, es geht also um 
eine Art Dopplerverschiebung. Auf dem Weg zum Tal ändert sich die 
Frequenz, sodaß sie unten mit der anderen übereinstimmt. Der Abstand 
zwishen den Uhren ist konstant, aber die Zeiten an beiden Orten driften 
auseinander  - kann man da nicht von sowas ähnlichem wie einer von Null 
verschiedenen Geschwindigkeit zwischen den beiden sprechen?

Autor: Outi Outlaw (outlaw)
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Und was würde das bringen ??

(Ausser zu wissen, dass es auf dem Berg "höher" ist als im Tal ??)

Autor: Zacc (Gast)
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Moment. die Rotverschiebung von fernen Galaxien kommt von der 
Geschwindigkeit, mit der wir unsd entfernen. Die Rotverschiebung der 
Sonne von der Gravitation. Dieser Effekt wird ein rechtes Stueck kleiner 
sein. Und die Atomuhr aufm Berg wird auch langsamer wegen der 
Gravitation.

Autor: jemand (Gast)
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>Und die Atomuhr aufm Berg wird auch langsamer wegen der
>Gravitation.

? Andersrum wohl.
Die im Tal wird Gravitationsbedingt langsamer.
Die auf dem Berg allerdings auch, jedoch nicht wegen der Gravitation, 
sondern ihrer höreren Geschwindigkeit...

Ich denke im übrigen auch, dass Mantafahrer da irgendwo nen Denkfehler 
drin hat.

Autor: Christoph Z. (rayelec)
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Das mit der Atomuhr auf dem Berg wurde mal in einer Wissenschaftssendung 
(WDR, Quarks&Co?) gemacht. Die eine Uhr befand sich auf der Zugspitze, 
die andere unten oder am Bodensee (weiss ich nicht mehr). Die Uhren 
waren ne ganze Weile (Wochen bis Monate) so positioniert, bis sich eine 
minimale Abweichung aufsummierte.
Den Frequenzunterschied mit einem Oszi (das ist streg genommen gar kein 
Messgerät) messen zu wollen, grenzt schon fast an Senilität!!
Wieviel ändert sich die Frequenz, wenn die Uhr im Tal pro Tag(!!) ein 
paar Femtosekunden nachgeht? Richtig, sie ändert sich eigentlich gar 
nicht! Um eine solche Abweichung messen zu können, bräuchte man einen 
atom-referenzierten Frequenzzähler, welcher noch um 1-2 Zehnerpotenzen 
genauer läuft, als die Uhr, die man schon hat! (Bin kein Physiker, 
deshalb kann ich nicht sagen, welche relativistischen Effekte zusätzlich 
noch wegen Kabeln, Höhenunterschied u.s.w. zu Buche schlagen).

Gruss
rayelec

Autor: Sven L. (friemler)
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So, wie ich es noch in Erinnerung hab, hat man bei Quarks&Co auch eine 
Atomuhr auf Flugreisen geschickt, um diese dann mit einer festen 
Installation zu vergleichen (selbstverständlich lag davor ein Abgleich 
vor). Einmal über'n großen Teich und zurück. Dabei waren schon 
Abweichungen aufgetreten, allerdings nur etwa halb soviel, wie vorher 
berechnet.

Autor: Tobias Plüss (hubertus)
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WARUM sollte die Atomuhr auf dem Berg langsamer laufen als die im Tal?
Soviel ich über die Relativitätstheorie weiss, hängt das doch von der 
Bewegung ab. Wenn du die eine Atomuhr in eine Raktete, die mit 
Lichtgeschwindigkeit in der Gegend rumfährt, steckst, so wird diese 
Atomuhr nachgehen im Vergleich zu der anderen Atomuhr, die 
stillgestanden ist und "normal" gelaufen ist.
Was das mit der Berghöhe zu tun hat ist mir schleierhaft. Kanns mir 
einer eklären?

Hängt die Zeit etwa auch mit der Gravitation zusammen?

Autor: Robin T. (Gast)
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Bin ganz Tobias's Meinung. Ich kenne es auch nur so das die Zeit durch 
geschwindigkeit oder SEHR hohe Gravitation (Schwarzes Loch) verzerrt 
werden kann.

Autor: Tobias Plüss (hubertus)
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Grade überlege ich mir, wie die Rotverschiebung in der Nähe von z.B. 
einem Schwarzen Loch zustande kommt. So Zeug wusste ich mal, nachdem ich 
ein Buch über die Relativitätstheorie gelesen habe (nur reines 
Interesse). Aber irgendwie scheine ich es vergessen zu haben.... Der 
Text auf Wikipedia ist unverständlich :(

Autor: Milch Knilch (milchknilch)
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Die rotverschiebung der Sonne (vergleichbar mit dem berg, da 
unterschiedliche Gravitation) ging glaube ich so:

Aufgrund der hohe ngraviation in Sonnennähe ist der Raum gedehnt, ein 
gedehnter Raum bewirkt aber auch immer gedehnte Zeit. Da das Licht seine 
Geschwindigkeit nicht ändert sind die wellenlängen viel kürzer als im 
ungedehnten raum. treten die wellen dann vom gekrümmten in den 
"ungekrümmten" raum ein läuft die zeit schneller und die wellenlänge 
werden größer -> rotverschiebung

|----|----|----|----|----|--->Lichtwelle
|-------|-------|-------|-------> Zeit nahe Sonne

|----|----|----|----|----|--->Lichtwelle
|---|---|---|---|---|---|---|--->Zeit nahe Erde

Autor: istauchegal (Gast)
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Beides beeinflusst die Zeit. Gravitation und Geschwindigkeit.
Allerdings "gegenläufig".
Schwächere Gravitation = die Zeit läuft relativ schneller ab.
Höhere Geschwindigkeit = die Zeit läuft relativ langsamer ab.

Autor: Tobias Plüss (hubertus)
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Irgendwie erscheint mir das alles andere als logisch.
Also eine Erklärung für die Rotverschiebung ist mir wieder in den Sinn 
gekommen, allerdings hat sie nichts mit der Relativitätstheorie zu tun 
(oder sehr wenig):

Ein Stern sendet helles, sagen wir blaues, Licht aus. Bewegt er sich 
schnell genug vom Betrachter (Von uns) weg, so werden die Wellen gedehnt 
und dadurch halt eben rot. Aber wieso bei anwesenheit von Gravitation 
eine Rotverschiebung eintritt, kann ich mir immernoch nicht erklären, 
und mit gedehnten Räumen und gedehnter Zeit - irgendwie ist das doch 
nicht so eine befriedigende Erklärung ;)

Autor: istauchegal (Gast)
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Deshalb hat man sich damals über die zu geringe Abweichung
bei dem Versuch "eine Atomuhr im Flugzeug, eine am Boden" gewundert.
Die Effekte von Gravitation und Geschwindigkeit haben sich gegenseitig 
fast aufgehoben.

Autor: Andreas K. (a-k)
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Tobias Plüss wrote:

> Irgendwie erscheint mir das alles andere als logisch.

Keiner behauptet, dass die Relativitätstheorie anschaulich sei. Zusammen 
mit der Quantentheorie sind das zwei physikalische Modelle, die mit der 
Vorstellbarkeit und intuitiven Erfassbarkeit der Physik radikal 
aufräumten.

Es geht nicht darum, dass das "logisch" erscheint. Es geht darum, dass 
man mit mathematischen(!) Methoden das beobachtete Verhalten erklären 
und vorhersagen kann. Unsere Vorstellungswelt ist für diese Dimensionen 
einfach nicht gebaut und taugt nicht als Richtschnur in mikroskopischen 
und kosmischen Grössenordnungen.

Autor: Kai G. (runtimeterror)
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>Was das mit der Berghöhe zu tun hat ist mir schleierhaft. Kanns mir
>einer eklären?

ja :)

Die Bergspitzen sind vom Erdmittelpunkt weiter entfernt als 
beispielsweise der Bodensee. Durch die Rotation der Erde legt die 
Bergspitze an einem Tag eine größere Strecke zurück als die 
Seeoberfläche, was den Geschwindigkeitsunterschied begründet. Die 
Gravitation ist meines Wissens nach um mehrere Größenordnungen kleiner 
als die Zeitdilatation.

Gruß und gute Nacht

Kai

Autor: Christoph Kessler (db1uq) (christoph_kessler)
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Nehmen wir mal die Zahlen von leapsecond:
http://www.leapsecond.com/great2005/
Mehrere Cäsiumnormale laufen zunächst nebeneinander mit Abweichungen im 
Subnanosekundenbereich. Dann werden einige davon für 40 Stunden auf 
einen Berg gebracht, der Transport selbst ist unwichtig, die 
Verweildauer zählt. Die Änderung der Entfernung zum Erdmittelpunkt 
beträgt etwa ein Viertel Promille (1,3km/6200km Erdradius). Nach dem 
Rücktransport gehen die Berguhren um ca. 22 nsec nach.
"Given the terrestrial blueshift of 1.1 × 10-16 per meter mentioned by 
Kleppner and integrating our altitude profile, we predicted the 
round-trip time dilation to be +22 nanoseconds."
blueshift = Blauverschiebung, dasselbe hätten wir, wenn ein Stern mit 
fast Lichtgeschwindigkeit auf uns zurasen würde.

Die Zusatzbehauptung oben war, dass man keine Zeitabweichung messen 
kann, wenn die Frequenz vom Berg über Kabel ins Tal geführt wird. Mal 
abgesehen davon, dass das Kabel ein prima Sensor für Temperatur, 
Feuchte, Luftdruck und seismische Erschütterungen darstellt, die die 
22nsec in 40h vermutlich völlig überdecken, bedeutet das doch, dass die 
Frequenz im Kabel sich unterwegs ändert.

Autor: Christoph Kessler (db1uq) (christoph_kessler)
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die englische Wikipedia weiß noch was zum Thema:
http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_redshift
http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_time_dilation

"Gravitational Redshift vs. Gravitational Time Dilation

Autor: Christoph Kessler (db1uq) (christoph_kessler)
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Und der erwähnte Kleppner ist hier zu lesen und abgebildet:
http://www.physicstoday.org/vol-59/iss-3/p10.html

..At accuracies beyond 1 part in 10^16, the gravitational redshift or, 
more precisely, the gravitational blueshift, predicted by general 
relativity, scrambles time with Earth's gravity in a rather unmanageable 
fashion that ultimately upsets what we mean by "keeping time".
Near Earth's surface, general relativity predicts, and accurate 
experiments confirm, that if a clock is elevated it goes faster by about 
1 part in 10^16 for each meter its altitude is increased. (More 
generally, the rates of clocks located at gravitational potentials U2 
and U1 differ fractionally by (U2 − U1)/c2, where c is the speed of 
light.)"

Autor: Markus (Gast)
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ich hab zwar auch keine Ahnung wie die Frage zu beantworten ist, aber 
von den bisherigen Postern hat auch keiner ne Ahnung ...

Autor: Zacc (Gast)
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Das ist nicht ganz korrekt. Die Rotverschiebung der Geschwindigkeit ist 
intuitiv erfassbar, wie die Klingel, die den Ton aendert wenn man sie 
bewegt.  Dazu benoetigt man die Spezielle Relativitaetstheorie nicht. 
Deren Aussage ist die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Die andere 
Aussage, dass Uhren im Gravitationsfeld langsamer laufen ist in der 
Allgemeinen Relativitaetstheorie beschrieben. Deren Folgerungen sind in 
der Tat nicht intuitiv ableitbar.

Autor: Christoph Kessler (db1uq) (christoph_kessler)
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@Markus
"und das was man nicht selber weiß, das muß man sich erklären"
hieß es in einer TV-Kindersendung immer

Autor: Mantafahrer (Gast)
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Erstmal vielen Dank das Ihr euch alle so schön damit auseinandersetzt.

@Christoph Z.
Den Frequenzunterschied mit einem Oszi (das ist streg genommen gar kein
Messgerät) messen zu wollen, grenzt schon fast an Senilität!!
Ich denke, den Vorwurf der Senilität kann ich nicht auf mir sitzen 
lassen.
Also hier mal ein Tip wie man mit dem Oszilloskop auch geringste 
Frequenzunterschiede messen kann:

Frequenz 1 an Kanal 1 des Oszilloskops
Frequenz 2 an Kanal 2 des Oszilloskops
Triggerquelle ist Kanal 2
Time/DIV z.B. 50ns/DIV
eventuel X-mag * 10

Wer keine zwei Frequenznormale zur Verfügung hat, kann ja mal 2 billige 
Quarzuhren damit vergleichen. Ich messe damit ca. 0,5 Schwebungen pro 
Sekunde.
0,5 * 86400 / 32768Hz = 1,31 Sekunden Gangunterschied am Tag

Wer aber zwei Frequenznormale hat der sollte damit nach ein paar Tagen 
einen Gangunterschied von 22ns wie bei http://www.leapsecond.com auf dem 
Oszilloskop zu sehen können.

Sind aber laut einem Mitarbeiter der PTB nicht.

3 Effekte scheinen zu wirken:
1. Auf dem Berg ist geringeres Gravitationspotential => Uhr läuft 
schneller
 also müsste Frequenz höher werden.

2. Bergspitze hat höhere Rotationsgeschwindigkeit als Tal => Uhr läuft 
langsamer. Also müsste Frequenz tiefer werden.

3. Blauverschiebung des Signals das den Berg runter läuft weil die 
Photonen Kinetische Energie dazu gewinnen. Also müsste Frequenz höher 
werden.

Vieleicht hebt sich das ja auf.
Auf meiner "to do List": Mal explizit nachrechnen

Autor: Christoph Kessler (db1uq) (christoph_kessler)
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Angehängte Dateien:

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Noch etwas Historisches zum Thema, Wissenschaft für die Jugend des Jahre 
1925

Autor: Kai G. (runtimeterror)
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Bitte mehrfarbige Scans nicht als PNG! Siehe Bildformate

Autor: Christoph Kessler (db1uq) (christoph_kessler)
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Wenn ich die 500k mit JPG 30% schrumpfe sind es immer noch 170k und die 
Schrift zeigt schon deutliche Artefakte.
(Könnt ihr die Frakturschrift noch lesen? Ich höre gelegentlich, dass 
Jüngere damit Probleme haben wie ich mit der Sütterlin-Schreibschrift)

Die Rotation der Erde ist noch ein ganzes Stück von der 
Lichtgeschwindigkeit entfernt: ein Punkt auf dem Äquator rotiert an 
einem Tag 40000km, also in ca. 7,5 Tagen 300000km, für die das Licht 
eine Sekunde braucht. Das ist 1/650000 oder 1,5ppm der 
Lichtgeschwindigkeit.
Zu den 40000km Umfang addieren sich mit jedem Meter Höhengewinn 
2*Pi*Meter. Das ist eine Umfangs- und Geschwindigkeitsänderung von 
0,15ppm pro Meter Höhe.

Die Zeitdilatation durch Gravitationsänderung beträgt wie oben gesagt 
etwa 10^-16 pro Meter Höhenänderung.

Aus diesen Angaben müßte sich berechnen lassen, welcher Anteil stärker 
wiegt. Wie hängt die Zeitdilatation von der Annäherung an die 
Lichtgeschwindigkeit ab? Vermutlich wird sie dort unendlich groß, könnte 
eine einfache 1/x-Funktion sein?

Autor: Michael Wilhelm (Gast)
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@ Mantafahrer,

ich hab einen Buchtipp für dich:

Einstein für Anfänger

MW

Autor: Mantafahrer (Gast)
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@Michael Wilhelm
ich hab einen Buchtipp für dich:

Einstein für Anfänger

netter Tip, aber das Buch könnte auch von mir sein.
Habe Elektrotechnik (TU) Physik und Philosophie studiert.
Habe nie einen Manta gefahren...

P.S. "Scharfe Strapsmaus" ist ein übergewichtiger Kerl mit Vollbart...

Autor: Paul Baumann (Gast)
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Ist auch der Umkehrschluß erlaubt: übergewichtiger Vollbartträger ist in 
Wirklichkeit eine scharfe Strapsmaus? ;-)

MfG Paul

Autor: Kai G. (runtimeterror)
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>Vermutlich wird sie dort unendlich groß, könnte
>eine einfache 1/x-Funktion sein?

Ein bisschen aufwändiger ist's schon noch (wegen der Symmetrien und 
Vorzeichen):

Ist aber auch nicht wirklich kompliziert.

Wenn sich jemand an die Gegenrechnung mit der Gravitation macht, sollte 
man u.U. berücksichtigen, dass auch der Berg selbst eine nicht 
unerhebliche Gravitation in unmittelbarer Nähe der oberen Messung ausübt 
und umgekehrt die Gravitation am Ort der Bodenmessung entsprechend 
reduzieren kann. Man müsste die Größenordnungen mal grob abschätzen um 
zu sehen, ob das evtl. relevant ist. Ölfelder werden teilweise über vom 
Nadir abweichende Lote geortet - der Hohlraum übt eine geringere 
Gravitation auf das Lot aus.

Autor: Scharfe Strapsmaus (Gast)
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@Mantafahrer

Bin überhaupt nich übergewichtig, bin nur für mein Gewicht 30 cm zu 
klein!

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