Miller-Theorem definieren

[Felix H. (felix83)]

Hallo zusammen :-)

Ich hab ne Frage bezüglich Miller-Theorem, unzwar wird doch bei laut
Miller ein Widerstand bzw. eine Impedanz, die sich zwischen Eingang und 
Ausgang befindet, in zwei separate Impedanzen (Eingangs- und 
Ausgangsimpedanz) transformiert + mit bestimmten Faktoren multipliziert.

Nun tauchte die FRAGE auf:
***** Was sagt das Miller-Theorem aus und was bedeuten die
Faktoren 1/(1-A) bzw. A/(A-1) !
Bitte geben sie eine kurze und präzise Antwort !!!*******

Ich weiß zwar das die 2 neue Impedanzen mit den Faktoren multipliziert 
werden, aber was die bedeuten weiß ich auch nicht !!

Weiß vielleicht einer wie mans besser ausdrücken könnte..........

Hoffentlich könnt ihr mir weiter helfen :-)

Danke im vorraus

[schnudl (Gast)]

Soviel ich weiss (ohne nachzuschauen) ist A die Spannungsverstärkung (zB 
der Emitterschaltung) ohne Berücksichtigung der 
Basis-Kollektor-Kapazität. Diese wird eingangsseitig um den Faktor A 
grösser gesehen. Kann man sich mittels Transitor ESB relativ leicht 
herleiten.

[der mechatroniker (Gast)]

A = Spannungsverstärkung ohne Miller-Impedanz hab ich auch in 
Erinnerung.

[mandrake (Gast)]

Das Millertheorem besagt, dass eine Längsimpedanz innerhalb eines 
Zweitors
(Impedanz verbindet Eingang U1 mit Ausgang U2) in zwei Einzelimpedanzen 
(jeweils eine für Ein- und Ausgang) transformiert werden kann, wenn das 
Spannungsverhältnis Ausgang/Eingang sowie die Längsimpedanz bekannt ist.

http://de.wikipedia.org/wiki/Millertheorem

Wenn man erst einmal die grundlegenden Beziehungen aufstellt kommt man 
leicht selbst drauf:

$$M = \frac{U_2}{U_1}$$

$$Z = \frac{U_2-U_1}{I}$$

$$Z_1 = \frac{U_1}{-I}$$

$$M = \frac{U_2}{I}$$

Durch ein paar Umformungsschritte:

$$Z = \frac{M U_1 - U_1}{I} = U_1 \frac{M-1}{I} = -Z_1 (M-1)$$

daraus folgt:

$$Z_1 = \frac{Z}{1-M}$$

Für Z2:

$$Z = \frac{U_2 - U_2/M}{I} = U_2 \frac{1-1/M}{I} = Z_2 (1-1/M)$$

daraus folgt:

$$Z_2 = \frac{Z M}{M-1}$$