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Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP Übertragungsfunktion (Z-Transformation)


Autor: MATT (Gast)
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Ich da ein Problem mit einer Übertragungsfunktion. Kann mir jemand eine 
Hilfestellung geben wie da die Verstärkung bzw. den Amplitudengang 
heraus bekommt?

Gegeben ist der Nenner der Übertragungsfunktion eines Systems:

          ?
G(z) = ---------
       (2z 1)^2

Wie muss man die Übertragungsfunktion minimal ergänzen, damit die 
Frequenz
fo = 1 kHz unterdrückt wird? Die Abtastfrequenz ist fs = 8 kHz.
Ist das System kausal bzw. stabil?
Die Verstärkung des Systems bei der Frequenz f = 0 soll V = 1 sein.
Welche minimale Dämpfung in dB erreicht das System im Frequenzbereich
980 ... 1020 Hz?

Autor: JÜrgen Grieshofer (Firma: 4CKnowLedge) (psicom) Benutzerseite
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MATT wrote:

>           ?
> G(z) = ---------
>        (2z 1)^2

WTF? (2z 1)²

> Wie muss man die Übertragungsfunktion minimal ergänzen, damit die
> Frequenz
> fo = 1 kHz unterdrückt wird? Die Abtastfrequenz ist fs = 8 kHz.
> Ist das System kausal bzw. stabil?

Mach eine Polynomdivision und siehs dir in einer Simulation an - das 
schafft sogar Excel o.ä. ^^


Welche Anwendung sollte das denn dann werden? Ein Filter?

Autor: MATT (Gast)
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Oh sorry hab da noch ein Minus in der Übertragungsfunktion vergessen.

         ?
G(z) = -----------
       (2z - 1)^2

Wie soll die hier gehen mit einer Polynomdivision?
G(1) muss laut Aufgabe 1 herauskommen und die Frequenz von 1kHz muss 
unterdrückt werden.

Autor: Detlef _a (detlef_a)
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>>Wie muss man die Übertragungsfunktion minimal ergänzen, damit die
>>Frequenz fo = 1 kHz unterdrückt wird? Die Abtastfrequenz ist fs = 8 kHz.

kongugiert komplexe Nullstelle auf den Einheitskreis legen für 
f0/(fs/2)=1/4 :
N(z)=(z-exp(-j*pi/4))*(z-exp(+j*pi/4))

Simulieren braucht man bei der ganzen Aufgabe nix (schon garnnienicht 
mit Ex**, grusel) , das geht alles mit nem Taschenrechner. Gerne auch 
mal Buch anschauen, das den Zusammenhang zwischen Pol/Nullstellen und 
Frequenzgang erklärt. Wikipedia war komischerweise nicht so hilfreich, 
mein Lieblingsbuch ist da Arild Lacroix: Digitale Filter, Oldenburg 
Verlag.

Viel Spaß mit den Zs.

Cheers
Detlef

Autor: MATT (Gast)
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(z-exp(-j*pi/4))*(z-exp(+j*pi/4))
G1(z)=---------------------------------
            (2z-1)^2

Wenn ich für z 1 einsetze dann erhalte ich den Wert 0.5858.
Das ist die Verstärkung bei f=0 (G(z=1)). Um eine Verstärkung von 1 bei 
fo=0 heraus zu bekommen muss man diesen Faktor von 1/0.5858 mit der 
obigen Formel G1(z) multiplizieren oder? So wie es aussieht ist dieses 
System minimalphasig.

Autor: Detlef _A (Gast)
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>>fo=0 heraus zu bekommen muss man diesen Faktor von 1/0.5858 mit der
>>obigen Formel G1(z) multiplizieren oder?

Genauso ist es.

>>Welche minimale Dämpfung in dB erreicht das System im Frequenzbereich
>>980 ... 1020 Hz?
Die minimale Dämpfung (maximale Verstärkung) kann es im Bereich nur an 
den Rändern annehmen, das Minimum ist bei 1kHz. Also für z einmal 
exp(j*2*pi*980/8000) und einmal exp(j*2*pi*1020/8000) einsetzen, fertich 
ist die Laube.

Cheers
Detlef

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