Übertragungsfunktion (Z-Transformation)

MATT Gast #761511
Lesenswert?
• ▲
▼ 
Ich da ein Problem mit einer Übertragungsfunktion. Kann mir jemand eine 
Hilfestellung geben wie da die Verstärkung bzw. den Amplitudengang 
heraus bekommt?

Gegeben ist der Nenner der Übertragungsfunktion eines Systems:

          ?
G(z) = ---------
       (2z 1)^2

Wie muss man die Übertragungsfunktion minimal ergänzen, damit die 
Frequenz
fo = 1 kHz unterdrückt wird? Die Abtastfrequenz ist fs = 8 kHz.
Ist das System kausal bzw. stabil?
Die Verstärkung des Systems bei der Frequenz f = 0 soll V = 1 sein.
Welche minimale Dämpfung in dB erreicht das System im Frequenzbereich
980 ... 1020 Hz?
Antwort Zitieren Bearbeiten Thread verschieben Thread sperren Anmeldepflicht aktivieren Anpinnen Thread löschen Thread mit anderem zusammenführen Beitrag melden
JÜrgen G. (Firma: 4CKnowLedge) Persönliche Seite #761534
Lesenswert?
• ▲
▼ 
MATT wrote:

>           ?
> G(z) = ---------
>        (2z 1)^2

WTF? (2z 1)²

> Wie muss man die Übertragungsfunktion minimal ergänzen, damit die
> Frequenz
> fo = 1 kHz unterdrückt wird? Die Abtastfrequenz ist fs = 8 kHz.
> Ist das System kausal bzw. stabil?

Mach eine Polynomdivision und siehs dir in einer Simulation an - das 
schafft sogar Excel o.ä. ^^


Welche Anwendung sollte das denn dann werden? Ein Filter?
Antwort Zitieren Bearbeiten Löschen Beitrag melden
MATT Gast #761723
Lesenswert?
• ▲
▼ 
Oh sorry hab da noch ein Minus in der Übertragungsfunktion vergessen.

         ?
G(z) = -----------
       (2z - 1)^2

Wie soll die hier gehen mit einer Polynomdivision?
G(1) muss laut Aufgabe 1 herauskommen und die Frequenz von 1kHz muss 
unterdrückt werden.
Antwort Zitieren Bearbeiten Löschen Beitrag melden
Detlef _. #761789
Lesenswert?
• ▲
▼ 
>>Wie muss man die Übertragungsfunktion minimal ergänzen, damit die
>>Frequenz fo = 1 kHz unterdrückt wird? Die Abtastfrequenz ist fs = 8 kHz.

kongugiert komplexe Nullstelle auf den Einheitskreis legen für 
f0/(fs/2)=1/4 :
N(z)=(z-exp(-j*pi/4))*(z-exp(+j*pi/4))

Simulieren braucht man bei der ganzen Aufgabe nix (schon garnnienicht 
mit Ex**, grusel) , das geht alles mit nem Taschenrechner. Gerne auch 
mal Buch anschauen, das den Zusammenhang zwischen Pol/Nullstellen und 
Frequenzgang erklärt. Wikipedia war komischerweise nicht so hilfreich, 
mein Lieblingsbuch ist da Arild Lacroix: Digitale Filter, Oldenburg 
Verlag.

Viel Spaß mit den Zs.

Cheers
Detlef
Antwort Zitieren Bearbeiten Löschen Beitrag melden
MATT Gast #762235
Lesenswert?
• ▲
▼ 
(z-exp(-j*pi/4))*(z-exp(+j*pi/4))
G1(z)=---------------------------------
            (2z-1)^2

Wenn ich für z 1 einsetze dann erhalte ich den Wert 0.5858.
Das ist die Verstärkung bei f=0 (G(z=1)). Um eine Verstärkung von 1 bei 
fo=0 heraus zu bekommen muss man diesen Faktor von 1/0.5858 mit der 
obigen Formel G1(z) multiplizieren oder? So wie es aussieht ist dieses 
System minimalphasig.
Antwort Zitieren Bearbeiten Löschen Beitrag melden
Detlef _A Gast #762324
Lesenswert?
• ▲
▼ 
>>fo=0 heraus zu bekommen muss man diesen Faktor von 1/0.5858 mit der
>>obigen Formel G1(z) multiplizieren oder?

Genauso ist es.

>>Welche minimale Dämpfung in dB erreicht das System im Frequenzbereich
>>980 ... 1020 Hz?
Die minimale Dämpfung (maximale Verstärkung) kann es im Bereich nur an 
den Rändern annehmen, das Minimum ist bei 1kHz. Also für z einmal 
exp(j*2*pi*980/8000) und einmal exp(j*2*pi*1020/8000) einsetzen, fertich 
ist die Laube.

Cheers
Detlef
Antwort Zitieren Bearbeiten Löschen Beitrag melden
Thread beobachten

Antwort schreiben

Bitte melde dich an, um einen Beitrag zu schreiben.

Bestehender Account

oder

Mit Google-Account einloggen

Noch kein Account?

Die Registrierung ist kostenlos und dauert nur eine Minute.

Jetzt registrieren