Nabend, ich arbeite mich gerade in die Welt der digitalen Signalverarbeitung, genauer gesagt in Spektralanalyse, ein. Zu diesem Zweck habe ich nach einem kleinen "Literaturstudium" (Deutsch & Englisch), die für mich wichtigsten bzw. elementarsten Sachen zusammengestellt. Was dabei herausgekommen ist seht ihr in der beigefügten *.txt Datei. Ich würde mich freuen, wenn ihr das mal "korrekturlesen" könntet und mir anschließend sagt, ob ich das soweit richtig verstanden habe. Natürlich ist auch konstruktive Kritik willkommen, indem ihr mich auf die Fehler aufmerksam macht, oder wenn irgendwas zu "schwammig" formuliert ist. Gerne dann auch mit Quellenangabe ;) Vielen Dank für Eure Mühe! Gruß vom DSP - Interessierten
Zu 1: [...] darüber mit welchem Anteil <harmonische> Basisfunktionen im Signal enthalten sind [...] Zu 2. Die DFT ist eine lineare, bijektive Transformation. (Damit sind gibt es zwar verschiedene Möglichkeiten - die Ergebnisse sind aber immer gleich) Punkt 3 ist zu schwammig. "sollte sein" ist nicht belastbar. Lass ihn ganz weg Zu 4. Dies führt unter Umständen dazu, dass <bei der Interpretatin der Transformation als Spektrum> Signalanteile dargestellt werden, die überhaupt nicht vorhanden sind. (Ist aber auch nicht ganz korrekt weil das was die DFT ausrechnet ja durchaus korrekt ist da man ja nur einen Teil des abgetasteten Signals wandelt und davon die Spektren ganz genau stimmen.) Zu 6. "[...] Das auffüllen mit Nullen bewirkt einmal die Einhaltung der Periodendauer" ist schlicht falsch Zu 7. "[Fensterung] bewirken so eine künstliche Periodisierung des Signals [...] ist auch falsch Zu 8 kann ich nicht so viel sagen. Aber es gibt wesentlich mehr Faktoren nach der man die Fensterfunktion aussuchen kann. Praktisch bedeutend sind aber nur wenige. Zu 9. Bei dem -1 bin ich mir gerade nicht sicher. Es kommt glaub ich darauf an ob man mit einer geraden oder ungeraden Anzahl von Samples anfängt. Weil ich gerade zu Müde bin zu den Punkten 6. und 7. was korrektes zu schreiben würde ich Dich gerne nochmal an die Literatur verweisen. Irgend ein Buch zur Einführung in die Systemtheorie ist wohl geeignet. Ein (wichtiger!) Spruch von meinem Systemtheorieprofessor ist mir aber noch in Erinnerung. Er ging etwas so: "Und da sagt sich die DFT: 'Ich bin eine Analysemethode für periodische Signale und setze deshalb alles periodisch fort'" Soll heißen: Was Du als "Spektrum" am Ende herausbekommst ist die unendlich periodische Fortsetzung der Eingangssignale im "Zeitbereich". Und wenn man sich das mal vorstellt weiß man auch woher der Leakage-Effekt kommt. (Und warum man ihn via geeigneter Fensterfunktionnen auf Kosten der korrekten Amplituden/Leistungen verringen kann.) Viele Grüße, Martin L.
Moin! Autsch! Ich dachte ich wäre besser davor ... gerade Punkt 6 und 7 kommen mir jetzt selbst ziemlich absurd vor. Nun gut vielen Dank Martin! Ich werde die Punkte aufnehmen und mich nochmal schlau machen. Da ich grade noch etwas anderes auf dem Zettel habe, werde ich wohl erst am Freitag bzw. am Wochenende dazu kommen. Ich hoffe wir können dann die neuerlichen Erkenntnisse nochmal diskutieren ;) Gerne bin ich auch für weitere ratschläge offen. Schöne Grüße Benny, der DSP-Interessierte
Nabend, ich hab da nochmal ein paar Sachen aufgearbeitet, ich hoffe jtzt kommt es besser hin. zu Punkt6: Die diskrete Fouriertransformation ist im Prinzip eine im Frequenzbereich abgetastete Annäherung der kontinuirlichen Fouriertransformation. Werden den Eingangsdaten jetzt Nullen hinzugefügt und eine dementsprechend längere DFT berechnet, so verbessert sich die Frequenzauflösung, oder genauer gesagt die Annährung an die kontinuirliche Fouriertransformation. Diese Maßnahme zur Erhöhung der Frequenzauflösung nennt man "zero padding". Man sollte sich darüber im Klaren sein, dass man mit Hilfe des zero paddings keine zu dicht beieinander liegenden Spektralanteile besser detektieren kann. Dies geht nur mit mehr, im Idealfall unendlich vielen, Eingangsdaten. zu Punkt7: Da in der Praxis kaum periodische Signale auftreten, gibt es die Möglichkeit mit Hilfe von Fensterfunktionen den Leck-Effekt zu minimieren, da er sich nie ganz verhindern lässt. Hierbei werden die Koeffizienten der Fensterfunktion im Zeitbereich, also vor der Transformation, mit dem Eingangssignal multipliziert. Das bewirkt im Prinzip eine künstliche Periodisierung des Signals innerhalb der Fensterlänge, da das Signal zu Beginn und zum Ende der Fensterfunktion ausgeblendet wird. Wäre dankbar für ein kurzes Feedback! Gruß
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