@Paul:
Danke, lange nicht mehr so gelacht...;-)
Zum Thema:
Rufus hat es schon richtig gesagt: "I have got to do sth." bedeutet eben
"Ich muss etwas tun", im Sinne von "Ich habe aufgetragen bekommen, etwas
zu tun, deshalb muss ich es jetzt (in der Gegenwart) tun".
Schließlich heißt "I have got sth." ja auch "ich habe etwas bekommen",
und da ich es irgendwann in der Vergangenheit bekommen habe, habe ich es
jetzt (Klar, wenn ich es noch nicht wieder weggegeben habe...). Da ist
im Sinne des Wortes keine Vergangenheit mehr drin, auch wenn sie
grammatikalisch mit der Vergangenheitsform von "to get" drinsteckt.
I.d.R. werden die Formen mit "got" eher im umgangssprachlichen Bereich
verwendet, wie andere ja schon gesagt haben. V.a. in Slangs tauchen oft
solche Ausdrücke auf, wobei dabei dann allerdings die Grammatik oft
weitgehend vernachlässigt wird ("I gotta do that f***ing bullshit...").