Energiezustände für ein Elektron im Wasserstoff

ups .. sollte heissen, ich habe die Lösung aber keine Erklärung

Unendlich viele verschiedene gebundene Energiezustände.

Formal gibt es auch unendlich viele freie Energiezustände, diese 
erfüllen aber nur formal die Bedingung für Energiezustände 
(Eigenwertproblem) und sind physikalisch unsinnig, da sie räumlich 
unendlich ausgedehnt wären. Ein freies Elektron mit scharf bestimmter 
Energie ist deshalb im H-Problem nicht möglich. Gebundene Elektronen mit 
scharf bestimmter Energie schon, und danach ist sicher gefragt.

Zudem wurde "Energiezustände" gesagt, was etwas schwammig ist, da es 
weitere Freiheitsgrade neben der Energie gibt (Energieoperator ist 
degeneriert). Macht aber keinen Unterschied weil n-mal unendlich immer 
noch "mehr als 6" ist.

Begründung folgt:

Energiezustände sind solche, die sich zeitlich nicht ändern (außer um 
einen globalen Zeitabhängigen Faktor mit Betrag 1). Soll heißen sie 
entsprechen Physikalisch einer stehenden Welle. Diese Welle läuft aber 
nicht ungehindert durch den Raum, sondern wird gleichzeitig vom H-Kern 
angezogen, und die Wellenlänge ändert sich in Abhängigkeit des Abstands 
vom Kern.

Bringt man alle diese Randbedingungen zusammen, kommt man auf die 
folgenden Energieniveaus:

- Grundniveau: Ein Wellenbauch in radialer Richtung, keine 
Winkelabhängigkeit; zwei mögliche Zustände je nach Spin

- 1. Obernievau: Zwei Wellenbäuche in radialer Richtung (2s-Elektronen, 
zwei an der Zahl) oder einer in radialer Bauch und ein winkelabhängiger 
Umlauf (2p-Elektronen), wobei es für den winkelabhängigen Teil drei 
mögliche Raumachsen gibt (3 Achsen, 2 Spinrichtungen -> 6 Zustände)

- 2. Oberniveau:
   Drei radiale Bäuche (3s-Elektronen), zwei an der Zahl wegen Spin
   Zwei radiale Bäuche, ein winkelabhängiger Umlauf (3p-Elektronen), 6 
an der Zahl
   Ein radialer Bauch, zwei Winkelabhängige Umläufe (3d-Elektronen), 
Zahl hab ich grad nicht parat

- und so weiter, die Regel ist immer dass sich die Energie zusammensetzt 
aus Radialbewegung und Drehbewegung, wobei beide nur bestimmte Diskrete 
Werte annehmen können (Quantelung) damit am Ende auch wirklich eine 
stehende Welle rauskommt

"Umlauf" in Winkelabhängigkeit bedeutet "einmal rum in komplexen 
Zahlen", also zwei Bäuche und zwei Knoten.

Zu beachten ist auch, dasss beim H-Atom der Radialimpuls und der 
Drehimpuls gleichwertig sind was die Energie angeht, also z.B. 2s und 2p 
dieselbe Energie haben. Bei komplizierteren Atomen mit inneren 
abschirmenden Elektronen ist das nicht mehr so, da hat 2p eine höhere 
Energie.

@Maddin:

Was dir Morin sagen möchte: Je mehr Energie du dem H-Atom zufügst, desto 
höher geht es mit der Energiezustand, d.h. desto weiter entfernt sich 
das Elektron vom Kern (im Bohr'schen Atommodell). Dies geht aber nicht 
linear, sondern in Stufen. D. Elektron durchwandert dabei nach d. 1s 
Schale die 2s, dann 2p usw.. Nach oben sind keine Grenzen gesetzt. Daher 
die Antwort: mehr als 6. Wobei man schon dazusagen muss, dass 
Energieinhalte über 6 schon verdammt viel sind.

@Morin: nicht böse sein, aber lass mich raten: du bist Doktorand. Alles 
erklärt, alles absolut richtig, alles für den Fragesteller vollkommen 
unverständlich :-)

Die Energiezustaende sind eine Frage des Potentials. Man loest den 
Hamiltonian und erhaelt die Eigenwerte als die Energiezustaende. Die 
Eigenvektoren sind die die Orbitale. Nein ?
Man kann mit dem tiefsten beginnen und sich mit den Leiteroperatoren 
hocharbeiten.

> @Morin: nicht böse sein, aber lass mich raten: du bist Doktorand. Alles
> erklärt, alles absolut richtig, alles für den Fragesteller vollkommen
> unverständlich :-)

Leider falsch geraten ;) Bin Informatiker.

Nee mal im Ernst, ich hätte eine einfachere Antwort gegeben wenn es eine 
gäbe. Die Anzahl der Zustände im H-Atom läst sich aber nunmal nicht 
einfacher klären. Gerade im von dir zitierten Bohrschen Modell wird im 
Grunde überhaupt nix begründet sondern nur gesagt "so isses". Und der OP 
hatte ja nach dem Warum, nicht nach dem Wie gefragt.

Außerdem saß ich wie sicher alle hier vor der Frage, auf welchem 
Wissensstand sich der OP eigentlich befindet. Da gibts leider keine 
Antwort mit der man alle zufriedenstellen kann...

Schau dir mal die Antwort von 6637 an, das ist Doktoranden-Style. Die 
Antwort ist mir auch als erstes in den Sinn gekommen, und dann hab ich 
die soweit mir möglich für Normalsterbliche formuliert ohne Märchen zu 
erzählen.

> Die Frage selbst klingt nach Multiple Choice, also ist ein privates
> Interesse irgendwie nicht wahrscheinlich.

Lies mal das 2. Posting. Das klingt stark nach eigenem Interesse.

> Leider falsch geraten ;) Bin Informatiker.

Das sollte natürlich "Informatiker noch vor dem Diplom" heißen, also 
weder Doktorand noch Physiker :)

Ok. Kein Physiker. Es gibt moegliche Energiezustaende und besetzte 
Energiezustaende. In der Regel wird der Tiefste besetzt. Wenn man den 
Wassersteoff nun anregt, zB mit Licht, so geht das Elektron in einen 
hoeheren Zustand. Duch Abgabe von Licht geht das System dann wieder in 
einen tieferen Zustand. Das waeren dann die Spektrallinien. Gewisse 
Uebergaenge sind aus Erhaltungsgruenden verboten. Neben dem 
Energieniveau unterscheiden sich die Zustaende auch in Bahndrehimpuls, 
salop die Umgangsgeschwindigkeit des Elektrons, sowie Spin, salop die 
Eigendrehung des Elektrons. Mit zunehmendem Energieniveau nehmen die 
Anzahl Kombinationen zu. Bei was anderem als Wasserstoff, der eh nur ein 
elektron hat, gibt es noch Fuellregeln, wobei es darum geht, die 
Zustaende paarweise zu besetzen.

Weshalb der ganze Aufwand ? Ist doch enorm. Nun, das Modell der 
Quantenphysik passt sehr gut zur Wirklichkeit, kann die Spektrallinien 
sehr gut erklaeren. Man glaubt's nicht, aber die ganzen Rechnungen 
wurden noch vor dem Computer Zeitalter gemacht.