Um einen kleinen Mathetipp wird gebeten.

Ein Schaf kann pro Tag eine bestimmte, hier konstant Menge Gras 
fressen.
Zwei Schafe fressen an einem Tag logischerweise doppelt soviel
An zwei Tagen fressen zwei Schafe vielmal soviel wie eins an einem Tag.

-> Grasmenge = Schafe * Tage = konstant.

Wobei in der Aufgabenstellung scheinbar ein Fehler ist. Im zweiten Jahr 
dauer t das 64 Tage. Oder die Wiese ist kleiner ;-)

MFG
Falk

@ Bernhard (Gast)

>a+96b=20*96
>a+60b=30*60
>a+x*b=70*x

>3 Unbekannte, 3 Gleichungen => lösbar

???
Wo kommen deine drei Unbekannten her? Ich seh nur zwei, nämlich die 
Grasmenge und die Zeit im dritten Jahr.

MfG
Falk

@ yalu (Gast)

>Wo kommen die 0.2 Tage her? Schafstreik?
>Ich komme nur auf 24.

Unter der Annahme, dass die Grasmenge im dritten jahr um den gleichen 
absoluten Betrag kleiner wird.

1. Jahr 20 Schafe * 96 Tage = 1920 Schaftage Gras
2. Jahr 30 Schafe * 60 Tage = 1800 Schaftage Gras
3. Jahr 70 Schafe * 24 Tage = 1680 Schaftage Gras

Aber das wäre schon etwas link von der Aufgabenstellung her, wenn da 
steht

"Das Gras hat jedes Jahr die gleiche Höhe und wächst gleichmäßig nach."

MfG
Falk

@ Christian (Guest) (Gast)

>Da Gras nachwächst:

Ach so, du rechnest mit realem Wachstum während des Fressens. Ok, dann 
stimmt das mit den drei Unbekannten. Aber muss da nicht was mit ^X 
rauskommen in der Formel?

MfG
Falk

Woher wollt ihr denn wissen das die Schafe immer gleich hungrig sind? 
Ich würde sagen das Ding ist unlösbar ->

@  Heinz (Gast)

>1/(30*60) - 1/(20*96) = 1/(70*x) - 1/(30*60)

>x = 24.2

Was ist das denn für ein Ansatz?

MfG
Falk

Am Tag 0 ist die Grasmenge G_0 vorhanden.
Jeden Tag wächst aber auch die Grasmenge G_w nach (während die Schafe 
fressen)


Jedes Schaf S frisst jeden Tag T die Grasmenge G_s = 1 (normiert)

G_0 + G_w  T - G_s  S * T = 0

1: G_0 + G_w  96 - G_s  20 * 96 = 0
2: G_0 + G_w  60 - G_s  30 * 60 = 0
3: G_0 + G_w  x  - G_s  70 * x = 0


G_s = 1 (normiert):

1: G_0 + G_w * 96 - 1920 = 0
2: G_0 + G_w * 60 - 1800 = 0
3: G_0 + G_w * x  - 70*x = 0

Gleichungen subtrahieren:

1-2: 0 + G_w*36 -  120 = 0

=> G_w = 120/36 = 10/3
(d.h es wächst jeden Tag 3,33 mal so viel Gras nach als ein Schaf 
fressen kann)

Somit kann jetzt G_0 berechnet werden:
1: G_0 + 10/3 * 96 - 1920 = 0
1: G_0 + 320 - 1920 = 0
=> G_0 = 1600

in 3 eingesetzt:

1600 + 10/3  x - 70  x = 0

1600 = (70- 10/3) * x
x = 1600 / (70 - 10/3)

=>     x = 24

Gruß
Roland

edit: da war ich wohl zu langsam, die Idee hatten andere auch schon...

Bernhard wrote:
> a+96b=20*96
> a+60b=30*60
> a+x*b=70*x

x=inv([1 96;1 60])*[20*96 30*60]';
x(1)/(70-x(2))

kommt 24 raus, na Gottseidank.
gute Nacht
Detlef