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Forum: Offtopic Um einen kleinen Mathetipp wird gebeten.


Autor: Jörg (Gast)
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Hallo,

kann mir jemand einen kleinen Tipp geben?

Aufgabe:

Jedes Jahr im Frühjahr bringt ein Bauer seine Schafe auf die Wiese.

Im ersten Jahr weiden 20 Schafe die Wiese in 96 Tagen ab.

Im zweiten Jahr weiden 30 Schafe die Wiese in 60 Tagen ab.

Wie lange brauchen 70 Schafe im dritten Jahr um die Wiese abzuweiden?

Das Gras hat jedes Jahr die gleiche Höhe und wächst gleichmäßig nach.

Viele Grüße

Jörg

Autor: Bernhard (Gast)
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a+96b=20*96
a+60b=30*60
a+x*b=70*x

3 Unbekannte, 3 Gleichungen => lösbar

Autor: Bobby (Gast)
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Geradengleichung verwenden.

Autor: Falk Brunner (falk)
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Ein Schaf kann pro Tag eine bestimmte, hier konstant Menge Gras 
fressen.
Zwei Schafe fressen an einem Tag logischerweise doppelt soviel
An zwei Tagen fressen zwei Schafe vielmal soviel wie eins an einem Tag.

-> Grasmenge = Schafe * Tage = konstant.

Wobei in der Aufgabenstellung scheinbar ein Fehler ist. Im zweiten Jahr 
dauer t das 64 Tage. Oder die Wiese ist kleiner ;-)

MFG
Falk

Autor: Falk Brunner (falk)
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@ Bernhard (Gast)

>a+96b=20*96
>a+60b=30*60
>a+x*b=70*x

>3 Unbekannte, 3 Gleichungen => lösbar

???
Wo kommen deine drei Unbekannten her? Ich seh nur zwei, nämlich die 
Grasmenge und die Zeit im dritten Jahr.

MfG
Falk

Autor: Heinz (Gast)
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24.2

Autor: Christian (Guest) (Gast)
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.. und Gras wächst nach
-oder soll das hier nicht der Fall sein ?

Autor: yalu (Gast)
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@Heinz:
Wo kommen die 0.2 Tage her? Schafstreik?
Ich komme nur auf 24.

Autor: Christian (Guest) (Gast)
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Anregungen zur vorherigen E-Mail (zu früh abgeschickt - sorry):

Da Gras nachwächst:

1. tag
von (100% Gras werden a gefressen)*b wächst nach

a ist der Wert der 20 Schafe
b Wachstum

2. Tag
Startmenge = (100% -a)*b

=> (Startmenge - a)*b = Startmende des drittentages


=>  (Startmenge_i - a)*b = Startmenge_(i+1)


Wenn i+1 < 0, dann ist das Gras aufgefressen



Für 30 Schafe gilt:
=>  (Startmenge_i - a*1,5)*b = Startmenge_(i+1)


Da ich die Tage kenne, bis die Startmenge <= 0 ist

Autor: Paul Baumann (Gast)
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Ich warte mit meiner Lösung noch, bis Gras über die Sache gewachsen ist.

;-)
Paul

Autor: Falk Brunner (falk)
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@ yalu (Gast)

>Wo kommen die 0.2 Tage her? Schafstreik?
>Ich komme nur auf 24.

Unter der Annahme, dass die Grasmenge im dritten jahr um den gleichen 
absoluten Betrag kleiner wird.

1. Jahr 20 Schafe * 96 Tage = 1920 Schaftage Gras
2. Jahr 30 Schafe * 60 Tage = 1800 Schaftage Gras
3. Jahr 70 Schafe * 24 Tage = 1680 Schaftage Gras

Aber das wäre schon etwas link von der Aufgabenstellung her, wenn da 
steht

"Das Gras hat jedes Jahr die gleiche Höhe und wächst gleichmäßig nach."

MfG
Falk

Autor: Falk Brunner (falk)
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@ Christian (Guest) (Gast)

>Da Gras nachwächst:

Ach so, du rechnest mit realem Wachstum während des Fressens. Ok, dann 
stimmt das mit den drei Unbekannten. Aber muss da nicht was mit ^X 
rauskommen in der Formel?

MfG
Falk

Autor: Heinz (Gast)
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1/(30*60) - 1/(20*96) = 1/(70*x) - 1/(30*60)

x = 24.2

Autor: Manuel Kampert (manuel1139)
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Woher wollt ihr denn wissen das die Schafe immer gleich hungrig sind? 
Ich würde sagen das Ding ist unlösbar ->

Autor: Falk Brunner (falk)
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@  Heinz (Gast)

>1/(30*60) - 1/(20*96) = 1/(70*x) - 1/(30*60)

>x = 24.2

Was ist das denn für ein Ansatz?

MfG
Falk

Autor: Gast (Gast)
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> a+96b=20*96
> a+60b=30*60
> a+x*b=70*x

> 3 Unbekannte, 3 Gleichungen => lösbar

Wenn Schaftage etwas abstrakt sind:

1. Gleichung:

a + 96*b = h
a: Anfangshöhe
b: Wachstum pro Tag
h: Grashöhe wenn nichts gefressen wird

Diese Grashöhe wird von 20 Schafen in 96 Tagen gefressen
h/20 = 96 => h = 20*96

der Rest ist rechnen

Autor: Roland Praml (pram)
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Am Tag 0 ist die Grasmenge G_0 vorhanden.
Jeden Tag wächst aber auch die Grasmenge G_w nach (während die Schafe 
fressen)


Jedes Schaf S frisst jeden Tag T die Grasmenge G_s = 1 (normiert)

G_0 + G_w  T - G_s  S * T = 0

1: G_0 + G_w  96 - G_s  20 * 96 = 0
2: G_0 + G_w  60 - G_s  30 * 60 = 0
3: G_0 + G_w  x  - G_s  70 * x = 0


G_s = 1 (normiert):

1: G_0 + G_w * 96 - 1920 = 0
2: G_0 + G_w * 60 - 1800 = 0
3: G_0 + G_w * x  - 70*x = 0

Gleichungen subtrahieren:

1-2: 0 + G_w*36 -  120 = 0

=> G_w = 120/36 = 10/3
(d.h es wächst jeden Tag 3,33 mal so viel Gras nach als ein Schaf 
fressen kann)

Somit kann jetzt G_0 berechnet werden:
1: G_0 + 10/3 * 96 - 1920 = 0
1: G_0 + 320 - 1920 = 0
=> G_0 = 1600

in 3 eingesetzt:

1600 + 10/3  x - 70  x = 0

1600 = (70- 10/3) * x
x = 1600 / (70 - 10/3)

=>     x = 24

Gruß
Roland

edit: da war ich wohl zu langsam, die Idee hatten andere auch schon...

Autor: Jörg (Gast)
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Hallo,

vielen Dank für die Beiträge. Ihr habt mir sehr geholfen.

Jörg

P. S. Hier was ich aus euren Beiträgen zusammengefaßt habe.

x -> Gras, das nachwächst oder vorhanden ist
y -> Gras, das die Schafe fressen

Startgras + 96 (Tage) x = 96 (Tage) 20 (Schafe) y     (1)
Startgras + 60 (Tage) x = 160 (Tage) 30 (Schafe) y    (2)

(1) - (2)

36x   = 120y    (3)
3x    = 10y     (4)
3x/10 = y       (5)

(5) in (1) einsetzen

Startgras + 96x = 1920 * 3x / 10      (6)
Startgras       = 480x                (7)

(7) in (1) und (2) einsetzen

480x + 96x = 1920y     (8)
480x + 60x = 1800y     (9)

x = 3 1/3             (10)
y = 1                 (11)

480x + t (Tage) x = t (Tage) 70 (Schafe) y    (12)

480 * 3 1/3 + t * 3 1/3 = t  70  1          (13)

t = 24 (Tage)                                 (14)

Autor: Detlef _a (detlef_a)
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Bernhard wrote:
> a+96b=20*96
> a+60b=30*60
> a+x*b=70*x

x=inv([1 96;1 60])*[20*96 30*60]';
x(1)/(70-x(2))

kommt 24 raus, na Gottseidank.
gute Nacht
Detlef

Autor: Heinz (Gast)
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Dafür, dass mein Ansatz völlig falsch war, liegt mein Ergebnis aber 
recht nah am richtigen. :-)

Autor: Blob! (Gast)
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hmm, das Schaf weiß von all dem nichts und frießt einfach nur das Grass! 
^^

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