Hallo zusammen, Folgendes Verständnisproblem (ich machs kurz): Ich weiß momentan leider nicht genau was der Unterschied zwischen Frequenzspektrum, Amplitudenspektrum, Amplitudendichtspektrum, Leisutngsspektrum und Leistungsdichtespektrum ist und deren Einheiten. Sind folgende Ausführungen (und die Einheiten) richtig?: Das Frequenzspektrum X(f) eines Zeitsignals x(t) ist über das Fourrierintegral definiert: X=fft(x) bzw. nur die erste Hälfte davon X=X(1:end/2) (Einheit: Signaleinheit). Das Amplitudenspektrum entspricht dem Betrag des Frequenzspektrums normiert mit der Anzahl der Abtastschritte n (= length(x)) bzw n/2 da nur die Hälfte des Frequenzspektrums betrachtet wird: Xa=abs(X)/(n/2); (Einheit: Signaleinheit). Das Amplitudendichtespektrum Xad wird über entspricht der Normierung des Amplitudenspektrums mit der Abtastfrequenz fs: Xad=abs(X)/(n/2)/fs; (Einheit: Signaleinheit/Hz). Das Leistungsspektrum P(f) ist im Prinzip das mit n/2 normierte quadratische Freqeunzspektrum: P(f)=abs(X)^2/(n/2) (Einheit: Signaleinheit^2). Das Leistungsdichtespektrum S(f) entspricht dann dem Leistungsspektrum geteilt durch die Abtastfrequenz fs: S(f)=abs(X)^2/(n/2)/fs Dies entspricht zumindest der Berechnung nach pwelch mit nur einem Fenster und nfft = n. Danke schon mal jetzt für alle Antworten die kommen werden!
Eine zweite Meinung zu den Ausführungen würde mich auch interessieren. Komme da zur Zeit auch etwas durcheinandner.
Gibt es niemanden, der hier Licht ins Dunkel bringen kann? Sonst wurmt mich die Sache noch den ganzen Abend ;)
Ich weiß, diese Frage ist alt, fasst aber meine Fragen genau zusammen. Kann da noch jemand was zu sagen? Danke :)
Ich versuche es mal einfach zu erklären. Das Frequenzspektrum X(f) ist ja wie schon oben erwähnt die Fouriertransformierte eines Zeitsignals x(t). Aussehen tut das ganze dann in etwa so F(x(t))=betr(X)*e^(i*arg(X))=X(f). Der Betrag von X(f) ist unser Amplitudenspektrum und das Argument von X(f) das Phasenspektrum. Da du dein Signal von den Zeit- in den Frequenzbereich transformierst kannst du immer von einer Einheit, Amplitude/Hz oder Phase/Hz ausgehen, sobald du es graphisch darstellst. Das oben erwähnte gilt für zeitdiskrete, endliche Signale welche periodisch vortgesetzt werden. Hast du aber eine nichtperiodische, zeitkontinuierliche Funktion musst du sie mit der kontinuierlichen Fouriertranformation berechnen und erhälst das Amplitudendichtespektrum.
Das würde ich etwas vorsichtiger unterscheiden. Im Allgemeinen gelten die Begriffe der Fouriertansfomration doch für kontinuierliche als auch zeitdiskrete als auch aperiodische Signale. Immerhin ist ja auch von x(t) die Rede und in diesem fall nicht x(n) für n = 1,2,3,... Und die Fouriertransformation umfasst in ihrer Definition schon nicht periodische Signale. Anmerkungen zu Betrag und Phase sehe ich genauso. Wenn man es genau nimmt nennt sich dann der Betrag Amplitudendichtespektrum und nicht wie oft gebräuchlich Amplitudenspektrum. Dichte beschreibt aus meiner Sichtweise die Eigenschaft einen Wert (Gesamt-Amplitude) erst durch Integration zu erhalten. Wenn man ein zeitdiskretes Spektrum hat muss nicht mehr integriert werden und die Amplitude kann aus der Summe der einzelnen Bins. ermittelt werden in sofern könnte man hier unter Umständen von einem Amplitudenspektrum reden!? Genauso verhält es sich dann bei der spektralen Leistungsdichte. Die Leistung des Signals kann nur durch Integration ermittelt werden. ( Leistungsspektrum wird hier auch gerne mal benutzt :) Berechnung Leistungsdichtespektrum: Fouriertransformierte der Autokorrellationsfunktion Physikalisch gesehene Überlegung: Quadrat des Amplitudendichtespektrums -> spektrale Energiedichte (def Energie: Integral der Signalamplitude über die Zeit )-> Leistung entspricht Energie [Nm] / Zeit [s] -> Digitale Schätzung: Betrag quadrieren und durch Anzahl N teilen -> Leistungsdichtespektrum (Anmerkung Pwelch ist auch nur eine Schätzung und Spektrale ~Dichte nicht zu verwechseln mit zeitlicher oder räumlicher ~Dichte. Greetz
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