Frequenz-, Amplituden-, Leistungsdichtespektrum: Ausführungen richtig?

Gast #801568 
Hallo zusammen,

Folgendes Verständnisproblem (ich machs kurz):
Ich weiß momentan leider nicht genau was der Unterschied zwischen 
Frequenzspektrum, Amplitudenspektrum, Amplitudendichtspektrum, 
Leisutngsspektrum und Leistungsdichtespektrum ist und deren Einheiten.


Sind folgende Ausführungen (und die Einheiten) richtig?:

Das Frequenzspektrum X(f) eines Zeitsignals x(t) ist über das 
Fourrierintegral definiert: X=fft(x) bzw. nur die erste Hälfte davon 
X=X(1:end/2) (Einheit: Signaleinheit).

Das Amplitudenspektrum entspricht dem Betrag des Frequenzspektrums 
normiert mit der Anzahl der Abtastschritte n (= length(x)) bzw n/2 da 
nur die Hälfte des Frequenzspektrums betrachtet wird: Xa=abs(X)/(n/2); 
(Einheit: Signaleinheit).

Das Amplitudendichtespektrum Xad wird über entspricht der Normierung des 
Amplitudenspektrums mit der Abtastfrequenz fs: Xad=abs(X)/(n/2)/fs; 
(Einheit: Signaleinheit/Hz).

Das Leistungsspektrum P(f) ist im Prinzip das mit n/2 normierte 
quadratische Freqeunzspektrum: P(f)=abs(X)^2/(n/2) (Einheit: 
Signaleinheit^2).

Das Leistungsdichtespektrum S(f) entspricht dann dem Leistungsspektrum 
geteilt durch die Abtastfrequenz fs: S(f)=abs(X)^2/(n/2)/fs
Dies entspricht zumindest der Berechnung nach pwelch mit nur einem 
Fenster und nfft = n.

Danke schon mal jetzt für alle Antworten die kommen werden!
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Gast 
Ich versuche es mal einfach zu erklären.
Das Frequenzspektrum X(f) ist ja wie schon oben erwähnt die 
Fouriertransformierte eines Zeitsignals x(t).
Aussehen tut das ganze dann in etwa so 
F(x(t))=betr(X)*e^(i*arg(X))=X(f).
Der Betrag von X(f) ist unser Amplitudenspektrum und das Argument von 
X(f) das Phasenspektrum.
Da du dein Signal von den Zeit- in den Frequenzbereich transformierst 
kannst du immer von einer Einheit, Amplitude/Hz oder Phase/Hz ausgehen, 
sobald du es graphisch darstellst.
Das oben erwähnte gilt für zeitdiskrete, endliche Signale welche 
periodisch vortgesetzt werden.
Hast du aber eine nichtperiodische, zeitkontinuierliche Funktion musst 
du sie mit der kontinuierlichen Fouriertranformation berechnen und 
erhälst das Amplitudendichtespektrum.
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Gast 
Das würde ich etwas vorsichtiger unterscheiden.

Im Allgemeinen gelten die Begriffe der Fouriertansfomration doch für 
kontinuierliche als auch zeitdiskrete als auch aperiodische Signale. 
Immerhin ist ja auch von x(t) die Rede und in diesem fall nicht x(n) für 
n = 1,2,3,...  Und die Fouriertransformation umfasst in ihrer Definition 
schon nicht periodische Signale. Anmerkungen zu Betrag und Phase sehe 
ich genauso.

Wenn man es genau nimmt nennt sich dann der Betrag 
Amplitudendichtespektrum und nicht wie oft gebräuchlich 
Amplitudenspektrum. Dichte beschreibt aus meiner Sichtweise die 
Eigenschaft einen Wert (Gesamt-Amplitude) erst durch Integration zu 
erhalten. Wenn man ein zeitdiskretes Spektrum hat muss nicht mehr 
integriert werden und die Amplitude kann aus der Summe der einzelnen 
Bins. ermittelt werden in sofern könnte man hier unter Umständen von 
einem Amplitudenspektrum reden!?

Genauso verhält es sich dann bei der spektralen Leistungsdichte. Die 
Leistung des Signals kann nur durch Integration ermittelt werden. ( 
Leistungsspektrum wird hier auch gerne mal benutzt :)

Berechnung Leistungsdichtespektrum: Fouriertransformierte der 
Autokorrellationsfunktion

Physikalisch gesehene Überlegung: Quadrat des Amplitudendichtespektrums 
-> spektrale Energiedichte (def Energie: Integral der Signalamplitude 
über die Zeit )-> Leistung entspricht Energie [Nm] / Zeit [s]

-> Digitale Schätzung: Betrag quadrieren und durch Anzahl N teilen -> 
Leistungsdichtespektrum

(Anmerkung Pwelch ist auch nur eine Schätzung und Spektrale ~Dichte 
nicht zu verwechseln mit zeitlicher oder räumlicher ~Dichte.

Greetz
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