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Forum: Mikrocontroller und Digitale Elektronik Effektivwertberechnung


Autor: Timo (Gast)
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sin(omega*t + 20°) + 3*sin(omega*t + 50°)

Wenn man zwei Sinusschwingungen addiert und anschließend den Effektivert 
ermitteln möchte, muss man die Amplituden quadratisch addieren und dann 
davon die Wurzel ziehen?

sqr[(1/sqr(2))^2 + (3/sqr(2))^2] = sqr(5) = 2.23607

Autor: Uwe ... (uwegw)
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Richtig kann dein Ansatz nicht sein, da er die Phasenverschiebung nicht 
berücksichtigt...

Autor: Timo (Gast)
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Wie berechnet man diesen Effektivwert?

Autor: Timo (Gast)
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Also man kann nicht den Effektivwerte quadratisch addiert?

Autor: I_ H. (i_h)
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Komplexe Wechselstromrechnung. Komplexe Spannungen addieren, Betrag 
bilden, durch Wurzel(2) teilen.

Die komplexe Wechselstromrechnung ist allerdings nicht in ein paar 
Zeilen erklärt, auch wenn sie in der Anwendung relativ einfach ist.

Alternativ: Funkion für U nach der Zeit aufstellen, Betrag über eine 
Periode integrieren, durch Periodendauer teilen.

Autor: AVRFan (Gast)
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>Wenn man zwei Sinusschwingungen addiert und anschließend den Effektivert
>ermitteln möchte, muss man die Amplituden quadratisch addieren und dann
>davon die Wurzel ziehen?

Das Bilden der geometrischen Summe der Amplituden führt zum richtigen 
Ergebnis, wenn es sich um Rauschsignale handelt (viele Frequenzen, keine 
feste Phasenbeziehungen zueinander).  Du hast dagegen zwei 
gleichfrequente Schwingungen, die zueinander phasenverschoben sind.  Man 
kann sich leicht klarmachen, dass dann auch die Differenz der 
Phasenverschiebung eine Rolle spielen muss.

Autor: AVRFan (Gast)
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>Funkion für U nach der Zeit aufstellen, Betrag über eine
>Periode integrieren, durch Periodendauer teilen.

Nicht ganz; U²(t) muss über eine Periode integriert werden. Die 
Quadratwurzel  aus dem Ergebnis geteilt durch T ist der gesuchte 
Effektivwert. "RMS" = root of the mean square.

Autor: Timo (Gast)
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sin(2*pi*f1*t + 20°) + 3*sin(2*pi*f2*t + 50°)

Die beiden Frequenzen f1 und f2 sind unterschiedlich.

Effektivertberechnung:

sqr([RE1+RE2]^2+[IMAG1+IMAG2]^2)

Autor: AVRFan (Gast)
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>Die beiden Frequenzen f1 und f2 sind unterschiedlich.

Ja, dann ist es natürlich noch komplizierter... lach

(Dann darfst Du aber nicht wie im ersten Post zweimal "omega" schreiben)

Autor: Timo (Gast)
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Matlab:

phi1=3.1415/180*20
phi2=3.1415/180*40

F=sqrt(int((sin(t+phi1)+3*sin(t+phi2))^2/(2*pi),t,0,2*pi))

F=2.7963

Autor: Johannes M. (johnny-m)
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Timo wrote:
> sin(2*pi*f1*t + 20°) + 3*sin(2*pi*f2*t + 50°)
>
> Die beiden Frequenzen f1 und f2 sind unterschiedlich.
Autsch! Warum schreibst Du es dann oben mit gleichen Frequenzen? Mann 
Mann Mann... Das hättest Du von Anfang an sagen sollen.

Autor: I_ H. (i_h)
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Johannes M. wrote:
> Zwei Sinusse gleicher Frequenz miteinander addiert gibt wieder nen Sinus
> derselben Frequenz. Also: Zeigerdiagramm hinmalen, Zeiger grafisch
> addieren, Länge des Ergebniszeigers durch Wurzelauszwei dividieren,
> fertig. Und wer hier mit "komplexer Wechselstromrechnung" anfängt, der
> sollte sich mal mit den einfacheren Grundlagen befassen...


Ähm... umgekehrt, wer Zeigerdiagramme macht und keine Ahnung hat was 
dahinter steht sollte sich mal mit komplexer Wechselstromrechnung 
beschäftigen. Denn das IST komplexe Wechselstromrechnung was du im 
Zeigerdiagram machst, nur kennst du den mathematischen Hintergrund dazu 
nicht.

Für unterschiedliche Frequenzen ist das natürlich hinfällig.

Autor: Gast (Gast)
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warum nicht so wie man es immer macht
Ueff=sqrt(1/T * integral([sin(omega*t + 20°) + 3*sin(omega*t + 
50°)]^2,T))

Autor: Timo (Gast)
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Wie geht man dann bei unterschiedlichen Frequenzen vor?

Autor: Chris (Guest) (Gast)
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"einfach" vom Winkel 20 Grad abziehen. => (w*t)  ...  (w*t+30)

dann 2 Pfeile auf ein stück Papier malen:
- einen in der Ebene
- den andere 30 Grad nach oben, an der Spitze des anderen.

Die Länge vom Anfangspunkt Pfeil 1 bis zur Spitze Pfeil 2
stellt die reslutierende Schwingung dar => damit ist Us bekannt.
Ueff = ... sollte für Sinus bekannt sein, ;-).

Gut, die 20 Grad könnten jetzt wieder dazu kommen
- aber das braucht es zur Berechnung nicht.


Per Formel sollte das kein Problem sein: "Rechtwinkliges Dreieck".

Gruss
c.

Autor: Timo (Gast)
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Matlab:

phi1=3.1415/180*20
phi2=3.1415/180*40

Ueffektiv=sqrt(int((sin(2*pi*3000*t+phi1)+3*sin(2*pi*4000*t+phi2))^2/(2* 
pi),t,0,2*pi))

Ueffektiv=2.23607

oder:

Ueffektiv = sqrt[(1/sqrt(2))^2 + (3/sqrt(2))^2] = 2.23607

Autor: Chris (Guest) (Gast)
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Verschiedene Frequenzen:

siehe
http://de.wikipedia.org/wiki/Effektivwert

1. Formel

Gruss
c.

Autor: Gerhard (Gast)
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Die beiden Sinusschwingungen haben dieselbe Frequenz, also addieren sie 
sich wieder zu einer Sinusschwingung dieser Frequenz aber neuer 
Amplitude. Hat man diese neue Amplitude berechnet fällt das 
Effektivwert-Berechnen einfach.

Stell dir die beiden Sinus als Zeiger Z1 und Z2 in der Ebene vor, die 
mit gleicher Drehzahl kreisen. Zum Zeitpunkt t=0 hat der eine einen 
Winkel von 20° mit Länge 1, der andere einen Winkel von 50° mit Länge 3 
zur X-Achse. Man kann jetzt für beide Zeiger einfach die X- und 
Y-Koordinaten berechnen.

  Z1x = cos(20°)
  Z1y = sin(20°)
  Z2x = cos(50°)
  Z2y = sin(50°)

Um den Summenvektor Z3 zu bilden müssen jeweils die X- und Y-Komponenten 
addiert werden:

  Z3x = Z1x + Z2x
  Z3y = Z1y + Z2y

Jetzt nach Pythagoras die Gesamtlänge des Zeigers Z3 berechnen:

  |Z3| = Wurzel(Z3x² + Z3y²)

Aus dem so gefundenen Betrag bekommst du den Effektivwert wie gehabt, 
teilen durch Wurzel(2).

Gruß
Gerhard

Autor: Gerhard (Gast)
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Autsch, da war ich zu lange mit obigem beschäftigt, um der stürmischen 
Entwicklung dieses Threads zu folge. Obiges gilt natürlich nur für 
gleiche Frequenzen. Für unterschiedliche Frequenzen spielt die 
Phasenlage keine Rolle, es werden die Leistungen addiert.

Gerhard

Autor: mirco (Gast)
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hallo leute,

mal eine idee .. signal besteht doch aus 2 schwingungen
kann man die nicht sich überlagert denken und die
beiden ueff addieren?

Autor: Timo (Gast)
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Hallo Gerhard,

da fehlen doch noch die Faktoren:

Z1x = cos(20°)*1
Z1y = sin(20°)*1
Z2x = cos(50°)*3
Z2y = sin(50°)*3

Autor: Christoph Kessler (db1uq) (christoph_kessler)
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Ist das nicht eine einfache Überlagerung, die beiden Schwingungen sind 
unabhängig voneinander, dann ist die Leistung, die an einem Widerstand 
in Wärme umgewandelt wird, die Summe der Einzelleistungen ?

Die Periodendauer in der Wikipedia-Formel kann beliebig lange Zeiten 
annehmen, wenn die beiden Frequenzen keine gemeinsame vielfache 
Periodendauer haben ? Eine z.B. das Pi-fache der anderen, das hat im 
Endlichen keine Periodizität.

Autor: Timo (Gast)
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Für unterschiedliche Frequenzen müsste doch diese Berechnung doch 
stimmen:

Matlab:

phi1=3.1415/180*20
phi2=3.1415/180*40

Ueffektiv=sqrt(int((sin(2*pi*3000*t+phi1)+3*sin(2*pi*4000*t+phi2))^2/(2* 
pi),t,0,2*pi))

Ueffektiv=2.23607

oder:

Ueffektiv = sqrt[(1/sqrt(2))^2 + (3/sqrt(2))^2] = 2.23607

Autor: AVRFan (Gast)
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>Die beiden Sinusschwingungen haben dieselbe Frequenz,

Wie Timo später schrieb, ist das Signal

>sin(2*pi*f1*t + 20°) + 3*sin(2*pi*f2*t + 50°)

d. h. die Frequenzen sind unterschiedlich, die Amplituden auch, und es 
ist noch eine Phasenverschiebung von 30° vorhanden.

Autor: Timo (Gast)
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Die Phase "phi2" ist nicht 50° sondern 40°.

Autor: Johnny Maxwell (Gast)
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Bei zwei unterschiedlichen Frequenzen gibt es nicht notwendigerweise 
eine Periode, bei der sich das Signal wiederholt. Einen konstanten 
Effektivwert kann man dann nicht angeben, man könnte allerdings einen 
"momentanen" (zeitabhängigen) Effektivwert berechnen.

Stehen die Frequenzen in einem rationalen Verhältnis zueinander? (In der 
Praxis heißt das, dass sie aus der selben Quelle erzeugt werden, 
anders wird man das nicht hinkriegen)

Autor: Raphael Reu (raphael)
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Sehe ich genauso wie Johnny Maxwell!!!

liebe Grüße >Raphael

Autor: Timo (Gast)
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Es soll sich hier um ein Störsignal m(k) handeln:

m(k)=sin(2*pi*1000*t + 20°) + 3*sin(2*pi*2000*t + 40°)

Autor: Timo (Gast)
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...hab noch jeweils ein k vergessen.

m(k)=sin(2*pi*1000*k*t + 20°) + 3*sin(2*pi*2000*k*t + 40°)

Autor: Chris (Guest) (Gast)
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Naja, das Problem ist, dass das alles endlich ist.

Eine Integration über den kompletten Betrachtungszeitraum:
  gerät on <-> off
und die Frequenzen sind egal, es wird "stumpf" integriert.

Autor: Johnny Maxwell (Gast)
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Ist jetzt m(k) die gesamte Spannung?

Autor: Chris (Guest) (Gast)
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sin(2*pi*1000*k*t + 20°) + 3*sin(2*pi*2000*k*t + 40°)


Das "Ding ist periodisch, siehe Wiki-Hinweis
bzw. das bei Matlab eingeben (s.o.).

Autor: Johannes M. (johnny-m)
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I_ H. wrote:
> Ähm... umgekehrt, wer Zeigerdiagramme macht und keine Ahnung hat was
> dahinter steht sollte sich mal mit komplexer Wechselstromrechnung
> beschäftigen. Denn das IST komplexe Wechselstromrechnung was du im
> Zeigerdiagram machst, nur kennst du den mathematischen Hintergrund dazu
> nicht.
Sorry, aber mit "Strom" hat das Addieren von Sinusfunktionen zunächst 
überhaupt nichts zu tun! Und man kann auch ohne komplexe Rechnung 
mit Zeigerdiagrammen arbeiten. Es sind schließlich nur Amplituden- und 
Phasenzusammenhänge von Sinusfunktionen (bzw. einfach die Regel, dass 
Summen und Differenzen von Sinus- bzw. Cosinusfunktionen gleicher 
Frequenz wieder Sinus- bzw. Cosinus-Funktionen derselben Frequenz 
ergeben), und das kann man auch "berechnen", ohne jemals etwas von 
komplexen Zahlen gehört zu haben. Es sind ganz schlichte geometrische 
Zusammenhänge...

> Für unterschiedliche Frequenzen ist das natürlich hinfällig.
Sowieso, weshalb ich den von Dir zitierten Beitrag auch nach dem 
klärenden Posting des OP sofort wieder gelöscht habe.

Autor: Johnny Maxwell (Gast)
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> Es sind ganz schlichte geometrische Zusammenhänge...

Allerdings. Es wird oft vergessen, das die komplexe Rechnung nur ein 
mathematischer Trick ist, um die Rechnungen zu vereinfachen. Nicht das 
das etwas schlimmes wäre, im Gegenteil. Aber die Physik spielt sich da 
mit reellen Zahlen ab :)

Autor: Johannes M. (johnny-m)
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[OT]
Nur zur Information:
Das ist das, was real in einem Zeigerdiagramm drinsteckt 
(Additionstheorem für harmonische Funktionen gleicher Frequenz):
mit
und
Ich sehe da nirgends auch nur ein winziges Fitzelchen von komplexen 
Zahlen oder so...

Johnny Maxwell hat es auf den Punkt gebracht: Nicht die komplexe 
Rechnung bildet die Grundlage, sondern genau umgekehrt! Die komplexe 
Rechnung leitet sich von der Trigonometrie ab, und nicht andersrum...
[/OT]

Das nur am Rande, nicht damit es Missverständnisse gibt. Für den 
konkreten Fall bringt es ja nun leider nix...

Gruß

Johnny

Autor: Johnny Maxwell (Gast)
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Ich nehme jetzt einfach mal an, dass obiges m(k) die gesamte Spannung 
beschreibt:


Der eine Sinus hat offenbar die doppelte Periode wie der andere, also 
ist die Gesamtperiodendauer einfach die Längere, d.h. hier T = 1 / (1000 
k).

Der Effektivwert ist dann wie gewohnt:


Autor: Johnny Maxwell (Gast)
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Wenn ich mein Algebrasystem sich nicht verrechnen haben lasse, müsste 
wohl für obigen (einfachen, aber hässlichen) Ausdruck

herauskommen.

Grüße an den anderen Johnny und alle Anderen :)

Autor: Johannes M. (johnny-m)
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@ Johnny Maxwell:
Sieht vernünftig und richtig aus...

Autor: I_ H. (i_h)
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@Johannes M. (johnny-m)

Physik spielt sich überhauptnicht in Zahlen ab, weder in reellen, noch 
komplexen!  Das sind alles nur Modelle die das beschreiben, was man 
beobachten kann und rein überhauptnix damit zu tun haben was wirklich 
passiert.

Die komplexe Wechselstromrechnung ist aber eine sehr elegante 
Beschreibung der Sache, weil man damit einfach arbeiten kann. Komplex 
steckt folgendes in einem Zeigerdiagramm:

Und das war's auch schon. Nun rate mal was einfacher ist... auf Kampf 
herleiten kannst du ein Zeigerdiagram aus jeder Beschreibung die das 
richtige Ergebnis liefert.

Autor: Johnny Maxwell (Gast)
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> Physik spielt sich überhauptnicht in Zahlen ab, weder in reellen, noch
> komplexen! Das sind alles nur Modelle die das beschreiben, was man
> beobachten kann und rein überhauptnix damit zu tun haben was wirklich
> passiert.

Das ist schon richtig, aber die reellen Zahlen sind einfach ein 
natürlicheres Modell für Größen wie Spannung und Strom, etc., d.h. 
Variablen die man miteinander vergleichen will, von denen Eine größer 
oder kleiner als die Andere sein kann. Was "wirklich" passiert ist keine 
physikalische Fragestellung, sondern eine philosophische.

Ein Modell das notwendigerweise imaginäre Stromkomponenten braucht ist 
meiner Meinung nach eine "schlechtere" Beschreibung der Wirklichkeit als 
ein Modell das solche - nicht beobachteten - Ströme nicht braucht.
Tatsächlich macht das die komplexe Recnung - die ja keine Physik, 
sondern nur eine mathematische Umformulierung der klassischen Theorie 
ist - auch nicht, Strom ist dort eine reelle Größe:
Man macht nämlich eigentlich folgenden Ansatz: Angenommen der Strom hat 
eine Sinuskurve:

Alles reell soweit. Dann kann man das auch schreiben als:

oder

Und nach diesem Ansatz braucht man nicht mehr mit trigonometrischen 
Funktionen rechnen, sondern kann mit der einfacheren e-Funktion 
hantieren. Trotzdem ist I reell.

Natürlich lässt man diesen zugegeben sehr formalen Ansatz oft weg und 
rechnet von Anfang an so, als ob der Strom wirklich komplex wäre und 
einfach

ist. Am Ende der Rechnung wird man aber immer den Real- oder 
Imaginärteil ziehen um das Ergebnis mit der Wirklichkeit zu vergleichen 
:)

Autor: Gerhard (Gast)
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@ Johnny Maxwell:
Das ist richtig und kommt so auch viel einfacher raus, wenn mann einfach 
die Einzelleistungen addiert. Dies gilt immer, wenn die beiden Signale 
nicht die gleiche Frequenz haben (natürlich nur im zeitlichen Mittel).

Die beiden Amplituden sind 1 und 3, die Leistungen also proportional 1² 
und 3² was zusammengezählt 10 ergibt. Hieraus die Wurzel (um wieder 
zurück auf Amplituden zu kommen) und durch Wurzel(2) wegen Effektivwert, 
schon hat man Wurzel(5) als Ergebniss.

@Timo:
Klar, hatte die Faktoren 1 und 3 vergessen.

Gerhard

Autor: I_ H. (i_h)
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@Johnny Maxwell (Gast)

Ich weis wie die komplexe mit der reellen Stromrechnung zusammenhängt 
;). Allerdings sind die reellen Größen halt auch nicht "natürlich", 
sondern frei definiert. Erscheinungen wie Strom und Spannung in dem 
Sinne gibt es auch garnicht, das sind nur statistische Aussagen.

Am Anfang klingt die komplexe Rechnung erstmal ziemlich verwirrend, 
klar. Aber wenn man das Konzept einmal geblickt hat ist es eigentlich 
logisch. Man könnte statt der komplexen Zahlen auch einen 2D Vektor 
benutzen, man muss nur wenig Operationen definieren. Die komplexen 
Zahlen werden aber häufig benutzt, also nimmt man die.
Das verwirrende dabei ist, das die komplexen Zahlen über Wurzel(-1) 
definiert sind. Die Operationen auf den 2D Vektor (+, -, *, /) könnte 
man über die Zusammenhänge im reellen definieren, was dann auch 
anschaulicher wäre, aber letztendlich mit den komplexen Zahlen 
übereinstimmt.

Autor: HildeK (Gast)
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Christoph Kessler schrieb:
>Ist das nicht eine einfache Überlagerung, die beiden Schwingungen sind
>unabhängig voneinander, dann ist die Leistung, die an einem Widerstand
>in Wärme umgewandelt wird, die Summe der Einzelleistungen ?

War auch mein erster Gedanke - ich habe nur ein Problem für den 
Sonderfall der gleichfrequenten Schwingung mit 180° Phase ...

Johnny Maxwell schrieb:
>Der eine Sinus hat offenbar die doppelte Periode wie der andere, also
>ist die Gesamtperiodendauer einfach die Längere, d.h. hier T = 1 / (1000
>k).
In dem betrachteten Beispiel schon. Eigentlich müsstest Du aber bis zum 
KGV der Perioden integrieren. Was aber machen, wenn beide Freqenzen ein 
beliebiges, reelles Verhältnis zueinander haben (ging schon in die 
Aussage von Christoph Kessler ein)?

Autor: Johnny Maxwell (Gast)
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HildeK (Gast) schrieb:
> Johnny Maxwell schrieb:
>> Der eine Sinus hat offenbar die doppelte Periode wie der andere, also
>> ist die Gesamtperiodendauer einfach die Längere, d.h. hier T =
>> 1 / (1000 k).
> In dem betrachteten Beispiel schon. Eigentlich müsstest Du aber bis zum
> KGV der Perioden integrieren.

Das habe ich ja, in diesem Fall ist das kgV von 1/(1000k) und 
1/(2000k) eben 1/(1000k). Aber ja, ich hätte durchaus erwähnen können, 
dass das kgV der springende Punkt ist :)

> Was aber machen, wenn beide Freqenzen ein
> beliebiges, reelles Verhältnis zueinander haben (ging schon in die
> Aussage von Christoph Kessler ein)?

Dann macht die Idee eines Effektivwerts keinen Sinn, weil man darunter 
üblicherweise den zeitlichen, quadratischen Mittelwert über eine Periode 
des Signals versteht. Das Signal hat aber bei irrationalem Verhältnis 
keine Periode, d.h. eine Zeitspanne nach der es sich wiederholt. Es ist 
ein aperiodisches Signal :)

Man kann sich natürlich eine beliebige Zeitspanne T vorgeben und einen 
momentanen Effektivwert z.B. über

definieren. Im Limes T -> 0 ist das nichts anderes als die originale 
Spannung U(t).


Gerhard schrieb:
> @ Johnny Maxwell:
> Das ist richtig und kommt so auch viel einfacher raus, wenn mann
> einfach die Einzelleistungen addiert. Dies gilt immer, wenn die beiden
> Signale nicht die gleiche Frequenz haben (natürlich nur im zeitlichen
> Mittel).

Du hast natürlich recht, die sqrt(5) hätte ich viel eher sehen können, 
auch ohne Integrale lösen zu müssen :)
Der "tiefere" Grund dafür dass einfach sqrt(3^2 + 1^2) herauskommt liegt 
darin, dass die Kreuzterme (Produkte von Sinus/Cosinus mit verschiedenen 
Frequenzen) beim Integrieren Null ergeben.

Autor: HildeK (Gast)
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>Das habe ich ja, in diesem Fall ...
Sorry, ich hatte mich nicht richtig ausgedrückt - du sagtest: "ist die 
Gesamtperiodendauer einfach die Längere" - das hatte mir nicht ganz 
gereicht :-).

>Dann macht die Idee eines Effektivwerts keinen Sinn, weil man darunter
>üblicherweise den zeitlichen, quadratischen Mittelwert über eine Periode
>des Signals versteht.
Ist das so mit der Periode? Kann mich da nicht mehr so genau erinnern.
Aber: ich meine, es gibt auch die Definition, dass der Effektivwert dem 
Wert einer Gleichspannung entspricht, die in R die selbe Wirkleistung 
erzeugt. Damit ist von einer Periodizität nicht unbedingt die Rede. Aber 
letztendlich steckt da auch eine Integration mindestens über eine Dauer 
drin, dass das (praktische) Ergebnis ausreichend genau wiedergegeben 
wird. Auch bei Rauschen kann man ja eine Leistung angeben - was dann an 
einem festen R auch ein effektiver Spannungswert ist.

Mir dämmert aber so langsam, dass hier die praktisch nutzbare und die 
rein theoretische Betrachtung meine Erklärungsnöte vielleicht erklären 
könnte.

Autor: Johnny Maxwell (Gast)
Datum:

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> Aber: ich meine, es gibt auch die Definition, dass der Effektivwert dem
> Wert einer Gleichspannung entspricht, die in R die selbe Wirkleistung
> erzeugt. Damit ist von einer Periodizität nicht unbedingt die Rede.

Naja, eine Wechselspannung erzeugt in einem Widerstand ja eine zeitlich 
veränderliche Leistung. Deshalb muss man schon dazunehmen, dass die 
Leistung über eine Periode gemittelt werden soll.

Im konkreten Fall des nicht-periodischen Signals wird sich die Leistung, 
die am Widerstand abfällt eben auch nicht-periodisch ändern. Deshalb ist 
es schwierig eine effektiv wirksame Spannung anzugeben :)

Autor: Johannes M. (johnny-m)
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Und noch mal

[OT]

(hoffentlich zum letzten Mal):
I_ H. wrote:
> [...]
> Und das war's auch schon. Nun rate mal was einfacher ist... auf Kampf
> herleiten kannst du ein Zeigerdiagram aus jeder Beschreibung die das
> richtige Ergebnis liefert.
In der Original-Aufgabenstellung war lediglich der Effektivwert einer 
Summe zweier Sinus-Funktionen gefordert. Und für den ist es unsinnig, 
die komplexe Rechnung (ja, ich weiß, was man damit alles schön und 
elegant machen kann, habe das in meinem Studium der elektrischen 
Energietechnik zum Genüge ausgenutzt) zu bemühen. Man braucht nur die 
Länge des resultierenden Zeigers. Und die ist
und die dividiert man noch durch Wurzelauszwei. Nun rate mal, was (in 
diesem Fall) einfacher ist...

Es ging mir nicht darum, etwas "Kampf-herzuleiten" (ist das ne neue 
Extremsportart, Extrem-Herleiting oder so?), sondern lediglich darum, 
dass es bei manchen Aufgabenstellungen auch ohne komplexe Rechnung (die 
übrigens zunächst immer noch nichts mit Wechselstrom zu tun hat) 
elegant, schnell und ohne das Wissen über komplexe Zahlen möglich ist, 
zu einer brauchbaren Lösung zu kommen. Ich gehe mal davon aus, dass in 
diesem Forum reichlich Leute rumspringen, die komplexe Zahlen nur vom 
Hörensagen kennen. Im Gegensatz dazu ist es für fast jeden mit 
Grundkenntnissen der Schulmathematik SEK I möglich, die Zusammenhänge 
zwischen Amplituden und Phasenlagen von harmonischen Schwingungen 
nachzuvollziehen.

Und es geht auch darum, die Aussage, dass ein Zeigerdiagramm "komplexe 
Wechselstromrechnung" ist zu widerlegen. Das, was Du als "komplexe 
Wechselstromrechnung" bezeichnest, basiert auf eben diesen geometrischen 
Zusammenhängen, und im Hintergrund rechnest Du im Prinzip genau damit 
(u.U. in einer anderen Darstellung, aber das Prinzip ist dasselbe)...

So, jetzt werde ich was Sinnvolles tun...

Gruß

Johnny
[/OT]

Autor: Dieter Stotz (Gast)
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Johannes,

ich stimme Dir da voll zu (auch zu den Äußerungen bzgl. Komplexrechnung, 
obwohl ich diese einigermaßen verinnerlicht habe).

In Ergänzung möchte ich sagen, man muss einige Fälle unterscheiden: In 
dem Fall der Gleichung oben ist erst mal davon auszugehen, dass es sich 
um zwei Sinussignale gleicher Frequenz handelt. Wenn ich jetzt weiter 
gehe und sage, die Frequenzen sind ungleich, dann kann man sagen, das 
Kosinus-Glied schwankt mit Differenzfrequenz zw. -1 und +1, ist also im 
zeitl. Mittel 0. Somit vereinfacht sich die Formel auf die bekannte 
Form, wie man es z. B. auch von der Berechnung von Klirrgraden kennt: 
Das dritte Glied unter der Wurzel fällt dann heraus. Bei Klirrgraden hat 
man natürlich wieder den Spezialfall, dass die Frequenzen in 
ganzzahligem Verhältnis zueinander sind. Sind es beliebige Frequenzen, 
gilt die Formel trotzdem, allerdings muss man für den allgemeinen Fall 
dann sagen, dass die Betrachtungszeit unendlich sein müsste, denn die 
Integrale in kurzen Zeitfenstern können wegen Schwebungseffekten 
schwanken. In der Praxis muss dann die Betrachtungszeit "hinreichend" 
lang sein, wobei Letzteres noch genauer spezifiziert werden kann.

Gruß

Dieter

Autor: AVRFan (Gast)
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Für zwei gleichfrequente, gegeneinander um Delta phi phasenverschobene 
Signale:

Für zwei verschiedenfrequente Signale mit rationalem Frequenzverhältnis 
(--> es existiert eine Periode):

Für N verschiedenfrequente Signale mit rationalen Frequenzverhältnissen 
zueinander (--> es existiert eine Periode):

Für verschiedenfrequente Signale mit nicht-rationalen 
Frequenzverhältnissen zueinander versagt die strenge 
"Effektivwert"-Definition, weil dann keine Periode existiert.  In 
manchen Fällen kann dann jedoch ein zeitabhängiger Effektivwert Sinn 
geben, z. B. wenn die Frequenzen zweier Signale sehr unterschiedlich 
oder fast identisch sind.

Autor: I_ H. (i_h)
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Johannes M. wrote:

> Und die ist
>
> und die dividiert man noch durch Wurzelauszwei. Nun rate mal, was (in
> diesem Fall) einfacher ist...
> [...]
> Ich gehe mal davon aus, dass in
> diesem Forum reichlich Leute rumspringen, die komplexe Zahlen nur vom
> Hörensagen kennen. Im Gegensatz dazu ist es für fast jeden mit
> Grundkenntnissen der Schulmathematik SEK I möglich, die Zusammenhänge
> zwischen Amplituden und Phasenlagen von harmonischen Schwingungen
> nachzuvollziehen.

Ich bezweifle, dass das jedem geläufig ist der mal SEK1 besucht hat. Es 
ist wie es immer ist - wenn man etwas einmal verstanden hat ist es 
einfach in der Anwendung, aber wenn man keine Ahnung hat schrecken die 
Winkelfunkionen bzw. i/j erstmal ab.

Man könnte das auch mit 2D Vektoren durchrechnen, Spannungen sind als 
Vektoren in Polarkoordinaten gegeben, muss man nur addieren und Betrag 
berechnen. Kein i, kein j, aber im Endeffekt genau das selbe.

> Und es geht auch darum, die Aussage, dass ein Zeigerdiagramm "komplexe
> Wechselstromrechnung" ist zu widerlegen. Das, was Du als "komplexe
> Wechselstromrechnung" bezeichnest, basiert auf eben diesen geometrischen
> Zusammenhängen, und im Hintergrund rechnest Du im Prinzip genau damit
> (u.U. in einer anderen Darstellung, aber das Prinzip ist dasselbe)...

Also wann immer ich den Begriff Zeigerdiagramm bisher gehört hab, ging 
es um komplexe Spannungen. In der deutschen Wikipedia wird auch nicht 
lang gefackelt sondern sofort der Zusammenhang zum Komplexen gebildet, 
in der englischen scheint es garnicht drinnen zu stehen.

Das sich das Diagram nicht notwendigerweise über komplexe Zahlen ergeben 
muss ist wie schon geschrieben klar, das lässt sich aus allem ableiten 
was das richtige Ergebnis liefert, auch aus einfachen Rechenregeln zum 
Sinus. Das gilt aber für alle Zusammenhänge in der Mathematik, Physik, 
Informatik, und was weis ich wo noch.
Wie logisch das dann ist, ist eine andere Frage - wie Vektoren (bzw. 
komplexe Zahlen) in ein Diagram gezeichnet werden ist klar, warum du im 
reellen plötzlich eine 2. Achse hast musst du erstmal erklären.

Im Endeffekt ist es also Wortklauberei. "Zeigerdiagramm" wird nunmal 
praktisch nur für komplexe Zahlen oder 2D Vektoren benutzt, streng 
genommen hast du im Reellen nichtmal Zeiger. Das du das in ein 2D 
Koordinatensystem malen kannst ist wie gesagt klar.

Einigen wir uns darauf: Es gibt verschiedene Lösungswege die je nach 
Vorwissen unterschiedlich anschaulich sind. Und praktisch alle kann man 
irgendwie in einem Koordinatensystem darstellen (ich schreib bewusst 
nicht Zeigerdiagramm).

Autor: Johannes M. (johnny-m)
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Hmmm, also doch noch mal...

[OT]
I_ H. wrote:
> Also wann immer ich den Begriff Zeigerdiagramm bisher gehört hab, ging
> es um komplexe Spannungen. In der deutschen Wikipedia wird auch nicht
> lang gefackelt sondern sofort der Zusammenhang zum Komplexen gebildet,
> in der englischen scheint es garnicht drinnen zu stehen.
Wikipedia (besonders das deutsche) ist auch die Referenz 
schlechthin...;-)

> Wie logisch das dann ist, ist eine andere Frage - wie Vektoren (bzw.
> komplexe Zahlen) in ein Diagram gezeichnet werden ist klar, warum du im
> reellen plötzlich eine 2. Achse hast musst du erstmal erklären.
Die Zeiger sind eine Darstellung in Polarkoordinaten in einem 
kartesischen Koordinatensystem, sonst nix.

> Im Endeffekt ist es also Wortklauberei. "Zeigerdiagramm" wird nunmal
> praktisch nur für komplexe Zahlen oder 2D Vektoren benutzt, streng
> genommen hast du im Reellen nichtmal Zeiger.
Doch. Der Zeiger ist nichts anderes als der Ortsvektor eines Punktes auf 
einem Kreis zu einem bestimmten Zeitpunkt. Und wenn man sich die 
Definition der Winkelfunktionen Sinus und Cosinus am Einheitskreis 
anschaut, dann sollte das ganz schnell klar sein. Und das ist wirklich 
Schulmathematik...

Sinus und Cosinus sind lediglich die Abbildungen der (kartesischen) 
Ortskoordinaten eines Punktes, der sich auf einer Kreisbahn bewegt, auf 
die Zeit, wobei sich der Mittelpunkt des Kreises im Ursprung des 
Koordinatensystems befindet.

> Einigen wir uns darauf: Es gibt verschiedene Lösungswege die je nach
> Vorwissen unterschiedlich anschaulich sind. Und praktisch alle kann man
> irgendwie in einem Koordinatensystem darstellen (ich schreib bewusst
> nicht Zeigerdiagramm).
Könnte man so stehenlassen... Wenn man sich aber nicht mal im Klaren 
darüber ist, dass Sinus und Cosinus eben nur Abbildungen von 
kreisförmigen Bewegungen sind, sollte man sich das wenigstens mal 
ansehen...

Nix für ungut

Gruß

Johnny

[/OT]

Autor: Johannes M. (johnny-m)
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[OT]
...Anbei mal ein Bildchen mit dem Zusammenhang...

Die Kreisbewegung ist z.B. diejenige des Rotors eines (Synchron-) 
Generators, der in der entsprechenden Statorwicklung eine sinusförmige 
Spannung induziert.
[/OT]

Autor: I_ H. (i_h)
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Du bist ja ein ganz kluger... trotzdem ist der Sinus im reellen eine 
Funktion von R nach R, daran ändert die Herkunft garnix. Und im 
reellen_ hast du _eine Achse, nicht 2.
Vielleicht solltest du dich doch erstmal mit den Grundlagen 
beschäftigen, bevor du mit Funktionen arbeitest...


Solltest du vielleicht mal verinnerlichen: 
http://de.wikipedia.org/wiki/Zahlengerade

Autor: Johannes M. (johnny-m)
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I_ H. wrote:
> Du bist ja ein ganz kluger... trotzdem ist der Sinus im reellen eine
> Funktion von R nach R, daran ändert die Herkunft garnix. Und im
> reellen_ hast du _eine Achse, nicht 2.
> Vielleicht solltest du dich doch erstmal mit den Grundlagen
> beschäftigen, bevor du mit Funktionen arbeitest...
>
>
> Solltest du vielleicht mal verinnerlichen:
> http://de.wikipedia.org/wiki/Zahlengerade
Sorry, jetzt wird's mir wirklich ein bisschen zu blöd! Erstens bringt 
die Diskussion hier gar nichts und zweitens brauche ich mich ganz 
sicher nicht mit den Grundlagen zu befassen.

Es geht nicht darum, was der Sinus selbst für eine Funktion ist , 
sondern wo er herkommmt , und das ist eben das, was ich oben 
beschrieben habe! Der Sinus ist eine Funktion des Winkels. Und was 
passiert, wenn ich einen Winkel von 0 bis 2*pi (oder 360°) durchlaufen 
lasse und den Radius konstant lasse? Genau: ein Kreis!

Und genau wegen der Zusammenhänge kann man den Sinus als Zeigerdiagramm 
darstellen. Wenn Du das mit Deiner tollen "komplexen 
Wechselstromrechnung" machen willst, dann tu das. Die Sinusfunktionen 
musst Du trotzdem erst mal in eine komplexe Darstellung bringen (und 
zwar sinnigerweise in die kartesische, um sie addieren zu können), und 
das geht nunmal über die geometrischen Beziehungen von Amplitude und 
Phasenlage.

Abgesehen davon: Wenn Du Dein ganzes Wissen mit de.wikipedia.org belegen 
willst, dann gute Nacht! Kauf Dir lieber ein gutes (praxisbezogenes) 
Mathebuch.

Aber ich gehe mal davon aus, dass es sinnvoller sein dürfte, mit einer 
Wand zu reden als mit Dir, weshalb dies das letzte Posting von mir zu 
diesem Thema ist.

Autor: I_ H. (i_h)
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Andere Leute haben auch einen mathematischen Hintergrund, es kommt ein 
bisschen beleidigend rüber wenn man denen unterstellt sie wüssten nicht 
wo der sinus herkommt. Oder um es mit deinen Worten zu sagen:

> Sorry, jetzt wird's mir wirklich ein bisschen zu blöd! Erstens bringt
> die Diskussion hier gar nichts und zweitens brauche ich mich ganz
> sicher nicht mit den Grundlagen zu befassen.

In meinem letzten Beitrag hab ich genau das gemacht was du vorher 
gemacht hast, in der Hoffnung das dir auffällt wie das auf Leute wirkt 
die etwas Ahnung von Mathe haben. Die Wirkung war ja offensichtlich die 
selbe, aber aufgefallen ist es dir nicht.


Bringt jetzt aber auch nix weiter über das Thema zu schreiben.

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