Was bedeutet 256 Punkte FFT?

[Frame (Gast)]

Hi,

was versteht man unter "256 Punkte FFT"?

heiß es, dass das Signal 256 mal Abgetastet werden muss und dann das 
Ergebnis an die FFT übergeben wird?

oder ist es einfach die Auflösung des FFT's? Wenn 1024 genommen wird, 
wird auch die Auflösung besser!?

Aber die "Auflösung" des FFT's ist auch gleichzeitig die Anzahl der 
Abtastpunkte die an die FFT übergeben wrden müssen, oder verstehe ich es 
falsch?

Danke

[Chris (Gast)]

Hi,

wenn mich nicht alles täuscht, sagt die Punktzahl aus, an wie vielen 
Frequenzen gemessen wird. Die Auflösung ist jedoch, wie viele Schritte 
es bei der Intensität gibt (vergleichbar mit der Auflösung eines ADCs).

HTH

Chris

[Ich (Gast)]

256 Punkte FFT bedeutet, das das Signal an 256 Punkten abgetastet wird, 
dabei erhältst du ein Spektrum (reelle FFT) mit 128 Punkten mit einer 
maximalen Auflösung von 256*Auflösung des ADC's mit dem das Signal 
abgetastet wurde.

[Frame (Gast)]

@ich

>mit 128 Punkten mit einer
>maximalen Auflösung von 256*Auflösung des ADC's

verstehe ich nicht

[die ??? (Gast)]

N-Punkte DFT/FFT bedeutet, dass man eine Transformation mit N Punkten 
macht, das heisst, dass man N Koeffizienten bekommt. Diese Koeffizienten 
sind i.d.R. komplex und beschreiben ein Spektrum im Frequenzbereich 0 
bis f_s (Abtastfrequenz). Bei der Niquistfrequenz (f_s / 2) spiegelt 
sich das Spektrum. Ein Beispiel mit N = 8:

  o
  | o           o
  | | o       o |
  | | | o   o | |
  | | | | o | | |
  |-------|-------|
  0      f_s     f_s
          2

Oben ist das Betragsspektrum abgebildet, d.h. es handelt sich um die 
Beträge der komplexen Koeffizienten. Jeder der Koeffizienten beschreibt 
zusätzlich zu seinem Betrag auch eine Phase. Dadurch, dass die 
Koeffizienten bei f_s / 2 gespiegelt sind, erhält man effektiv nur N / 2 
Koeffizienten (alle nachfolgenden können aus denen abgeleiet werden) - 
allerdings mit Betrag und Phase (außer der Koeffizient bei f = 0 ist 
reell, wenn das Ursprungssignal ebenfalls reellwertig ist).

Zusammengefasst: Eine N-Punkt FFT liefert N komplexe Koeffizienten, von 
denen circa die Hälfte doppelt sind.

[Martin L. (Gast)]

> Zusammengefasst: Eine N-Punkt FFT liefert N komplexe Koeffizienten, von
> denen circa die Hälfte doppelt sind.

Gilt aber nur bei realen Eingangssignalen. Ist das Eingangssignal 
ebenfalls komplex hat man auch nach der FFT keine Redundanz mehr.

[die ??? (Gast)]

Selbstverständlich. Ein kleiner Zusatz: Um die Frequenzauflösung der 
Analyse zu erhöhen, bedient man sich einem einfachen Trick. Man hängt an 
das zu analysierende Signal Nullen an und führt erst dann die 
Transformation durch. Je mehr Nullen, desto besser die Frequenzauflösung 
- allerdings wird der Rechenaufwand auch höher. Das Ganze nennt sich 
Zero-Padding.

[Frame (Gast)]

weil durch die Nullen das Rauschen unterdrückt wird, kann das sein?

[die ??? (Gast)]

Nein, mit Rauschen hat das nichts zu tun. Um die Frequenzauflösung zu 
erhöhen bleiben zwei Möglichkeiten:

 a) Man erhöht die Abtastfrequenz.
 b) Man wählt einen größeren Zeitausschnitt.

Beides läuft darauf hinaus, dass man mehr Stützstellen für die 
Berechnung heranzieht, d.h. die Grundfrequenz des Zeitfensters (~1/N) 
wird in Relation zur Abtastfrequenz kleiner (bzw. die Periodendauer 
größer). Beides liefert ein kleineres Maß der Rasterfrequenz df.

[die ??? (Gast)]

Edit, der Vollständigkeit zuliebe.

 c) Man lässt Abtastfrequenz und Zeitausschnitt gleich, hängt aber
    beliebig viele Nullen an um N zu erhöhen (Zero-Padding).