analoges Signal - Aliasing

[peppi (Gast)]

Für das Spektrum eines analogen Signals x(t) gilt folgendes:

X(W) = \sqrt{\frac{1}{w^4+1}}

Das Signal x(t) wird abgetastet. Dadurch treten Aliasing-Effekte auf.
Wie muss man die Abtastfrequenz fs wählen, damit das Signal to
Noise-Ratio (SNR) bei der Frequenz fo = 1 Hz --> 60 dB beträgt? Als
Noise werden die durch Aliasing verursachten Störungen betrachtet. Es 
soll nur die erste Verschiebung nach rechts betrachtet werden! Das SNR 
ist im vorliegenden Fall wie folgt definiert:

SNR = 20*log\frac{|Xs(W)|}{|Xn(W)|}

Ich hab da mit dieser Aufgabe Anlaufschwierigkeiten. Wie geht man bei
solch einer Aufgabe vor? Wenn ich für w eine Frequenz multipliziert mit 
2*pi einsetze, dann kommt für X(w) keine dimensionslose Größe heraus.

Nun mein Ansatz lautet:

SNR = 
20*log\frac{\sqrt{\frac{1}{(\frac{fs}{fo})^4+1}}}{\sqrt{\frac{1}{(\frac{ 
fo-fs}{fo})^4+1}}}  =60dB

Zum Schluss muss die Gleichung nach fs umgestellt werden.

[peppi (Gast)]

Für das Spektrum eines analogen Signals x(t) gilt folgendes:

$$X(W) = \sqrt{\frac{1}{w^4+1}}$$

Das Signal x(t) wird abgetastet. Dadurch treten Aliasing-Effekte auf.
Wie muss man die Abtastfrequenz fs wählen, damit das Signal to
Noise-Ratio (SNR) bei der Frequenz fo = 1 Hz --> 60 dB beträgt? Als
Noise werden die durch Aliasing verursachten Störungen betrachtet. Es
soll nur die erste Verschiebung nach rechts betrachtet werden! Das SNR
ist im vorliegenden Fall wie folgt definiert:

$$SNR = 20*log\frac{|Xs(W)|}{|Xn(W)|}$$

Ich hab da mit dieser Aufgabe Anlaufschwierigkeiten. Wie geht man bei
solch einer Aufgabe vor? Wenn ich für w eine Frequenz multipliziert mit
2*pi einsetze, dann kommt für X(w) keine dimensionslose Größe heraus.

Nun mein Ansatz lautet:

$$SNR = 20*log\frac{\sqrt{\frac{1}{(\frac{fs}{fo})^4+1}}}{\sqrt{\frac{1}{(\frac{fo-fs}{fo})^4+1}}} =60dB$$

Zum Schluss muss die Gleichung nach fs umgestellt werden.

[peppi (Gast)]

fs berechnet:

fs=32,62Hz

Stimmt meine Berechnung?

[Düsentrieb (Gast)]

ich komm auf 5  (32 /2pi)

[peppi (Gast)]

Du hast die 32,62Hz durch 2*pi geteilt.
Die angegebenen 32,62Hz ist die Frequenz und nicht die Kreisfrequenz w.
Sind meine Überlegungen richtig?

[Düsentrieb (Gast)]

es kommt doch für w 31,6 raus, also f=w/2pi oder?
eben 5 hz
da 1hz fo -> fs 6hz
(denke ich...was is das: systemtheorie übungsaufgabe?)