mikrocontroller.net

Forum: Mikrocontroller und Digitale Elektronik analoges Signal - Aliasing


Autor: peppi (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Für das Spektrum eines analogen Signals x(t) gilt folgendes:

X(W) = \sqrt{\frac{1}{w^4+1}}

Das Signal x(t) wird abgetastet. Dadurch treten Aliasing-Effekte auf.
Wie muss man die Abtastfrequenz fs wählen, damit das Signal to
Noise-Ratio (SNR) bei der Frequenz fo = 1 Hz --> 60 dB beträgt? Als
Noise werden die durch Aliasing verursachten Störungen betrachtet. Es 
soll nur die erste Verschiebung nach rechts betrachtet werden! Das SNR 
ist im vorliegenden Fall wie folgt definiert:

SNR = 20*log\frac{|Xs(W)|}{|Xn(W)|}

Ich hab da mit dieser Aufgabe Anlaufschwierigkeiten. Wie geht man bei
solch einer Aufgabe vor? Wenn ich für w eine Frequenz multipliziert mit 
2*pi einsetze, dann kommt für X(w) keine dimensionslose Größe heraus.

Nun mein Ansatz lautet:

SNR = 
20*log\frac{\sqrt{\frac{1}{(\frac{fs}{fo})^4+1}}}{\sqrt{\frac{1}{(\frac{ 
fo-fs}{fo})^4+1}}}  =60dB

Zum Schluss muss die Gleichung nach fs umgestellt werden.

Autor: peppi (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Für das Spektrum eines analogen Signals x(t) gilt folgendes:

Das Signal x(t) wird abgetastet. Dadurch treten Aliasing-Effekte auf.
Wie muss man die Abtastfrequenz fs wählen, damit das Signal to
Noise-Ratio (SNR) bei der Frequenz fo = 1 Hz --> 60 dB beträgt? Als
Noise werden die durch Aliasing verursachten Störungen betrachtet. Es
soll nur die erste Verschiebung nach rechts betrachtet werden! Das SNR
ist im vorliegenden Fall wie folgt definiert:
Ich hab da mit dieser Aufgabe Anlaufschwierigkeiten. Wie geht man bei
solch einer Aufgabe vor? Wenn ich für w eine Frequenz multipliziert mit
2*pi einsetze, dann kommt für X(w) keine dimensionslose Größe heraus.

Nun mein Ansatz lautet:
Zum Schluss muss die Gleichung nach fs umgestellt werden.

Autor: peppi (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
fs berechnet:

fs=32,62Hz

Stimmt meine Berechnung?

Autor: Düsentrieb (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
ich komm auf 5  (32 /2pi)

Autor: peppi (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Du hast die 32,62Hz durch 2*pi geteilt.
Die angegebenen 32,62Hz ist die Frequenz und nicht die Kreisfrequenz w.
Sind meine Überlegungen richtig?

Autor: Düsentrieb (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
es kommt doch für w 31,6 raus, also f=w/2pi oder?
eben 5 hz
da 1hz fo -> fs 6hz
(denke ich...was is das: systemtheorie übungsaufgabe?)

Antwort schreiben

Die Angabe einer E-Mail-Adresse ist freiwillig. Wenn Sie automatisch per E-Mail über Antworten auf Ihren Beitrag informiert werden möchten, melden Sie sich bitte an.

Wichtige Regeln - erst lesen, dann posten!

  • Groß- und Kleinschreibung verwenden
  • Längeren Sourcecode nicht im Text einfügen, sondern als Dateianhang

Formatierung (mehr Informationen...)

  • [c]C-Code[/c]
  • [avrasm]AVR-Assembler-Code[/avrasm]
  • [code]Code in anderen Sprachen, ASCII-Zeichnungen[/code]
  • [math]Formel in LaTeX-Syntax[/math]
  • [[Titel]] - Link zu Artikel
  • Verweis auf anderen Beitrag einfügen: Rechtsklick auf Beitragstitel,
    "Adresse kopieren", und in den Text einfügen




Bild automatisch verkleinern, falls nötig
Bitte das JPG-Format nur für Fotos und Scans verwenden!
Zeichnungen und Screenshots im PNG- oder
GIF-Format hochladen. Siehe Bildformate.
Hinweis: der ursprüngliche Beitrag ist mehr als 6 Monate alt.
Bitte hier nur auf die ursprüngliche Frage antworten,
für neue Fragen einen neuen Beitrag erstellen.

Mit dem Abschicken bestätigst du, die Nutzungsbedingungen anzuerkennen.