FT Eigenschaften: Verschiebung im Frequenzbereich

Ich hab da mal eine Frage zu einer Eigenschaft der Fourier 
Transformation.
Wenn ich ein Zeitsignal x(t) verschieben möchte dann muss ich dieses 
Signal mit einem Drehzeiger e^(j*2*pi*fo*t) multiplizieren.

x(t) * e^(j*2*pi*fo*t) [Siehe Grafik]

Ist dieses Signal dann somit ein komplexes Signal? Ein reelles Signal 
kann es ja nicht sein, da das Spektrum nicht symmetrisch ist.Um es reell 
zu machen müsste man doch den den Imaginärteil entfernen oder?