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Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP Wie berechnet sich die Rauschleistung ?


Autor: Beginner (Gast)
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Hi, ich hab zum Thema Berechnung der Rauschleistung eine Frage.
Es ist ein Filter mit der Übertragungsfunktion siehe Abbildung im 
Dateianhang gegeben. Nun hab ich da ein Problem mit der Berechnung der 
Rauschleistung (dBm) am Ausgang des Filters, bei einer 
Umgebungstemperatur von 20°.

Autor: Beginner (Gast)
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Rauschleistung = -174dBm + 10*log[10000Hz/1Hz] = -174dBm + 40dB = 
-134dBm

Ist die Berechnung richtig?

Autor: Beginner (Gast)
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Welche Bandbreite muss ich verwenden? B=12,5Khz oder B=10kHz oder 
B=15kHz

Autor: Beginner (Gast)
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Ist meine obige Berechnung korrekt? Für jeden Hinweis bin ich danbar.

Autor: Gast (Gast)
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Hallo Beginner,

für die Praxis bist Du schon nahe dran.
Deine Übertragungsfunktions ist jedoch für eine genaue Berechnung nicht 
ausreichend. Wenn Du die 10Khz als 3dB Grenze ansetzt, ist die 
Bandbreite 20KHz.
Für Deine Berechnung nimmst Du an, dass sich ein rein ohmscher 
Widerstand am Eingang des Filters befindet (Thermisches Rauschen).

Genauigkeitsbetrachtung:
Wenn Du die Umgebungstemperatur angegeben wird, sollte der Wert von 
-174dBm/Hz genauer berechntet werden (4KT). Weiterhin ist zu beachten, 
dass die 3dB Bandbreite nicht der Rauschbandbreite entsprechen muss. 
(Passt aber in der Praxis)
Für eine genaue Bestimmung der Rauschbandbreite fehlen Angaben in Deiner 
Übertragungsfunktion.

Gruß

Clemens

Autor: Beginner (Gast)
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Hallo Clemens, vielen Dank für deine Antwort.

Wie groß ist nun die Rauschleistung am Ausgng des Filters?

Rauschleistung = 10*log[k*T] + 10*log[B/1Hz]
(T=300K, k=Bolzmannkonstante)

Wie groß ist dann B?


Warum 4*K*T ? Das verstehe ich nicht.

Autor: Gast (Gast)
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Hallog Beginner,

in Deinem Fall scheint die Bandbreite 20KHz zu sein. Für genaue Angaben 
sind folgende Daten notwendig:

  A: Die genaue Übertragungsfunktion des Filters
  B: Die Beschaltung vor dem Filter

die weitere Physik ist hier beschrieben:

http://de.wikipedia.org/wiki/Rauschen_%28Physik%29

Als R wird in der HF-Techik gerne 50 Ohm verwendet. Hieraus läßt sich 
dann auch die -174dBm/Hz berechnen.

Gruß

Clemens

Autor: Gast (Gast)
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Hallo Beginner,

der obiger Link ist falsch.
Diese war gemeint:

http://de.wikipedia.org/wiki/Thermisches_Rauschen

Gruß

Clemens

Autor: Martin Laabs (mla)
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Wenn G(f) die Betragsübertragungsfunktion des Filters ist, so ist der 
jedenfalls nicht mehr passiv weil man sonst den Wert von 10 nicht 
erreichen kann.
Aber weil es ja wohl sowieso nur ums Verständnis geht - integriere von 
minus bis plus unendlich über G(f)*k*T. (Ich überlege gerade ob da wohl 
noch ein ^2 rein muss weil die Übertagungsfunktion ja die Amplitude 
betrachtet - habe aber gerade keine Lust weiter nachzudenken. Kannst Du 
ja mal mit einem Trivialbeispiel oder den Einheiten überprüfen.)

Viele Grüße,
 Martin L.

Autor: Beginner (Gast)
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20Khz wäre doch dann die zweiseitige Bandbreite W und nicht die 
Bandbreit B.
In den Büchern steht die Formel so drin: Pn = 1/2*K*T*W = K*T*B
Dann müsste doch die Bandbreit B=12,5kHz sein oder? Es geht hier nur um 
die Berechnung der Rauschleistung. Mehr Angaben gibt es zu dieser 
Aufgabe nicht.

Autor: Beginner (Gast)
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Ich möchte nur wissen wie groß in diesem gegebenen Fall die 
Rauschbandbreite ist?

Autor: Martin Laabs (mla)
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Das mit den 12.5kHz stimmt natürlich wenn man ein reelles Eingangssignal 
- was thermisches Rauschen ja ist, annimmt. Ich bin mit meinen 25kHz im 
komplexen gewesen ...

Die äquivalente Rauschbandbreite ist in dem Beispiel übrigens ganz genau 
125kHz. (Nein - ich habe mich nicht um den Faktor 10 verrechnet - da 
steht wirklich G(0)=10)

Viele Grüße,
 Martin L.

Autor: Beginner (Gast)
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Vielen Dank Martin L.

Als Rauschleistung erhalte ich dann: -174dBm + 10*log(125000) = 
-123,1dBm
(T=300k)

Autor: Daniel (Gast)
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>Das mit den 12.5kHz stimmt natürlich wenn man ein reelles Eingangssignal
>- was thermisches Rauschen ja ist, annimmt. Ich bin mit meinen 25kHz im
>komplexen gewesen ...

ein reeles Signal x(t) hat doch eine gerade abs(X(f)) Funktion.
Also bildlich gesprochen liegt Betrag ihres Spektrums rechts
und links über der Frequenzachse.
Hmm dann müsste man doch beim reellen Signal auch beide
Bereiche berücksichtigen. Also im Fall von 10kHz Grenzfrequenz
wäre es das doppelte => 20kHz.

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