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Forum: Mikrocontroller und Digitale Elektronik Resonanzfrequenz


Autor: H.B (Gast)
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HAllo

Ich brauch eure hilfe ich muss die resonanzfrequenz(f0)
berechen !
Die Schaltung ist eigentlich einfach ein Widerstand in reihe zu einer 
Spule und dazu ein Kondensator parallel

   |----------R1(20 Ohm)---L(0,1H)----|
   |                                  |
   |                                  |
   |                                  |
   |------------C(1µF)----------------|

Ich hab das ganz dann bis Zg durchgerechnet Zg=37,6 Ohm e^57,65°
Und jetzt soll ich noch f0 und Z0 berechen .
Ich habe dann mit der Thomsonsche Schwingungsgleichung 
T=2*pi*wurzel(L*C)
f0 (503,29Hz)berechnet doch jetzt meinte mein Lehrer man könnte die 
formel so nicht nehmen weil die die Imaginärteile parallel zu ein ander 
liegen!!
Meine 2 Fragen
Gilt die Thomsonsche Schwingungsgleichung nur für Reihenschaltung ??
Und wenn wie komme ich dann auf f0 und Z0??

MFG
H.B

Autor: Rüdiger Knörig (sleipnir)
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Warum wollte wohl Dein Lehrer, das DU die Sache ausrechnest?
Also gut. Wie definierst Du den komplexen Widerstand Z dieser Schaltung? 
Wie definierst Du "Resonanzfrequenz"?

Autor: Michael U. (amiga)
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Hallo,

hat sich die Physik seit meiner Schulzeit doch so verändert?

Die Schwingungsformel gilt doch für einen Schwingkreis...

Ob es eine Parallel- oder Serienresonanz ist, spielt zwar nach außen 
eine Rolle, ist doch aber L und C egal.

Ich sehe da auch keine sonderliche Schaltung, ist ein normaler 
Schwingkreis mit 20 Ohm als Widerstand drin. Beeinflußt zwar die Güte, 
aber nicht die Resonanzfrequenz.

Man möge mich korrigieren, die Schulzeit ist schon 40 Jahre her...

Gruß aus Berlin
Michael

Autor: Rüdiger Knörig (sleipnir)
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In der Formel wird keine ohmsche Komponente berücksichtigt! Sprich: sie 
gilt so nur wenn der Widerstand R nicht da ist.

Autor: H.B (Gast)
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Die Resonanzfrequenz ist die frequenz bei beide die beiden imaginärteile 
gleich groß sind !


Z0= R+xl * xc/R+(xL-xc) da die xl und xc gleich groß sein sollen wir die 
klammer zu Null aslo

Z0= R+xl * xc/R

Autor: holger (Gast)
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Man kann eine Reihenschaltung von L und R in eine
equivalente Parallelschaltung von L und R transformieren.

Dabei wird R größer. L muss sich also auch ändern um das
gleiche Z rauszubekommen.

Vermutlich wollte der Lehrer darauf hinaus.

Autor: Philipp Burch (philipp_burch)
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Rüdiger Knörig wrote:
> In der Formel wird keine ohmsche Komponente berücksichtigt! Sprich: sie
> gilt so nur wenn der Widerstand R nicht da ist.

Dann würde die Formel überhaupt nie gelten, da es immer einen ohmschen 
Widerstand in der Leitung gibt (Widerstand der Spule z.B.). Der hat auf 
die Resonanzfrequenz einfach keinen Einfluss.

Autor: Maik Geßner (speedy)
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Michael U. wrote:

> Ich sehe da auch keine sonderliche Schaltung, ist ein normaler
> Schwingkreis mit 20 Ohm als Widerstand drin. Beeinflußt zwar die Güte,
> aber nicht die Resonanzfrequenz.
>
> Man möge mich korrigieren, die Schulzeit ist schon 40 Jahre her...

muß ich dir recht geben aba wenn ich mal in meine Friedrich Schaue habe 
ich eine Formel gefunden welche ich lieber mal als BMP anhang bei geben, 
da diese Zu Komplex ist, um diese Hierreintzuschreiben...

ftp://ftpuser:1100101@fileftlhddgmh.dyndns.org/ShowKey-Partition-0-1/SCh 
wingkreis.pdf

Autor: H.B (Gast)
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HI danke erst mal für die schnellen antworten
Also bedeutet es doch das die Thomsonsche Schwingungsgleichung doch gilt 
oder
Und im Anhang ist doch nur eine Formel Z oder soll das Z0 sein ?

Autor: Mitleidender (Gast)
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Sachen wie den eigenen Ohmschen Widerstand der Spule und 
Leiterwiderstand vernachlässigen wir, weil wir alles stark idealisiert 
annehmen.
Ein Teil der Problematik ist der, das wir nicht wissen was man,bei einer 
Parallelschaltung, beachten muss damit xl=xc (und somit in unserem Fall 
Resonanz erzeugt wird) wird.

Mfg

Autor: Nicht_neuer_Hase (Gast)
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Die bekannte Thomsonsche Formel gilt halt, wenn auch Widerstände im 
Kreis
vorhanden sind, nur als Näherung ...
Diese Näherung ist für viele praktische Anwendungen dicke ausreichend.

Man kann jedoch z.B. einen Schwingkreis "extra schlecht machen", indem 
man beispielsweise einen zusätzlichen Widerstand einbaut ( manchmal auch 
sind leider die gegebenen Verhältnisse unangenehm ).
Dann ist's vorbei, mit der einfachen Rechnung.

Blöde Physik / noch blödere Mathe ...

Gruss

Autor: Hauke Radtki (lafkaschar) Benutzerseite
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Der widerstand beeinflusst den Schwingkreis sehrwohl!

Der Extremfall: deine geschwindigkeitsnadel im Auto schwankt ja auch 
nicht, obwohl das auch ein Massependel wäre, ist einfach zu stark 
bedämft, ist dann der Kriechfall.

Die beeinflussung ist zwar meistens nicht von bedeutung, aber mit 
steigendem Widerstand sinkt die Resonanzfrequenz.

Autor: Maik Geßner (speedy)
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Nicht_neuer_Hase wrote:

>
> Blöde Physik / noch blödere Mathe ...
>
??? Ähmmm ja ist aber mehr oder weniger mein Brötchen

Autor: Düsentrieb (Gast)
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Autor: Dieter Stotz (bulova)
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Hallo,

Hauke hat Recht, der Widerstand beeinflusst die Resonanzfrequenz 
durchaus. Wer sich schon mal mit den DGLs von Schwingungssystemen 
herumgeschlagen hat und auch schon mal was vom "Aperiodischen Grenzfall" 
gehört hat, der weiß das auch (dann wird die Resonanzfrequenz gleich 
Null). Wie sehr sich der Verlustwiderstand vernachlässigen lässt, hängt 
immer von den Anforderungen ab.

Dieter

Autor: Michael U. (amiga)
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Hallo,

hat jetzt weniger mit seiner Aufgabe zu tun, trotzdem eine Frage an die 
theoretische Farktion mit der höheren Mathematik. ;)

In welcher Größenordnung verschiebt ein solcher Widerstand die 
Resonanzfrequenzin praktischer Hinsicht?
Also wieviel % oder promille oder... bis der Resonanz Widerstand so 
klein/so groß (je nachdem ob Parallel- oder Serienresonanzkreis genutzt 
wird) geworden ist und damit die Güte so schlecht, daß das Teil den 
Namen Resonanzkreis praktisch nicht mehr verdient?

Mir scheint es nämlich eher ein theoretisches Problem zu sein, mit  ist 
eigentlich keine Anwendung bekannt, wo z.B. ein varialer Widerstand zur 
Frequenzänderung benutzt wurde.

Gruß aus Berlin
Michael

Autor: Dieter Stotz (bulova)
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Hallo,

also in seiner Aufgabe ist ja der Widerstand abgebildet, dann wird in 
seinem Lösungsweg sicher auch dieser erscheinen. Natürlich kann man in 
seinem Fall sagen, dass dieser vernachlässigt werden kann. Aber es gibt 
durchaus "schlechte" Schwingkreise in der Praxis, bei denen man nicht 
einfach per Induktivität und Kapazität auf die Resonanzfrequenz 
schließen kann.

Dieter

Autor: die ??? (Gast)
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Meine Güte! Machts doch nicht so kompliziert. Resonanz ist sinngemäß bei

  X(L) = X(C)

fertig. Der ohmsche Widerstand nimmt Einfluss auf die Güte, mehr nicht. 
Und jetzt kommt mir bloß keiner mit parasitären Effekten - das ist ne 
Übungsaufgabe, also kann die Kirche im Dorf bleiben.

Autor: Tim auch TU Berlin (Gast)
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na dann will ich auch mal meinen Senf ablassen:

Wie definiert man Resonanz? Die Einen mögen sagen:
"das ist wenn die Impedanzen von C und L gleich gross sind."
Die Anderen mögen sagen: "das ist wenn der Widerstand der 
Gesamtschaltung am größten (weil hier Parallelschaltung) ist."

Der erste Fall ist recht klar, hier geht es nur um die 
frequenzveränderlichen Bauteil L und C. Also ist hier 
f0=1/(2*pi*sqrt(LC))

Der andere Fall erfordert etwas mehr Überlegung. Denkt man sich den 
Widerstand weg ist bei Resonanz der Gesamtwiderstand am größten, wird 
die Frequenz höher dann leitet das C besser, wird die Frequenz niedriger 
leitet das L besser. Nimmt man nun aber noch den Widerstand dazu andert 
sich die Impedanz in einem Pfad ja. Darum muss sich auch die Frequenz 
ändern, bei der die Impedanzen gleich gross sind. Formelmässig ist das 
bereits in Düsentriebs link verfasst. Grafisch gibts das Ganze hier: 
http://fourier.eng.hmc.edu/e80/active_filter/node4.html
Da ist ein Bodediagramm eines Systems zweiter Ordnung zu sehen, fuer 
verschiedenen Dämpfungen (sprich R's). Man kann erkennen, dass sich die 
Freqzuenz des "Hubbels" sich bei keinerer Dämpfung (=kleineres R) in 
Richtung höherer Frequzenzen verschiebt.

Hoffe das hilft

Autor: Nicht_neuer_Hase (Gast)
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"Der ohmsche Widerstand nimmt Einfluss auf die Güte, mehr nicht.
Und jetzt kommt mir bloß keiner mit parasitären Effekten - das ist ne
Übungsaufgabe, also kann die Kirche im Dorf bleiben."

=> Ist kein "parasitärer Effekt".

Anderes Beispiel: Welche Resonanzfrequenz habe ich bei 2 eng 
gekoppelten, idealen Schwingkreisen mit gleichen 
Induktivitäten/Kapazitäten ohne Verlustwiderstand ?

Jedenfalls nicht bei X(L)=X(C)  ...

Gruss

Autor: Schwurbl (Gast)
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@Nicht_neuer_Hase

Du machst es einem aber dennoch einfach. Da die beiden Spulen 100% 
gekoppelt sind, erscheinen beide Spulen als eine Spule. Man könnte sie 
also ohne weitere Auswirkung auch noch parallelschalten. Wir haben noch 
doppelte Kapazizät, daher reduziert sich die Resonanzfrequenz um Wurzel 
aus 2.

Und bitte jetzt nicht sagen: Ja aber wenn ich zwei Spulen parallel 
schalte, halbiert sich doch die Induktivität!? Erst denken.

Autor: die ??? (Gast)
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Nicht_neuer_Hase wrote:
> Ist kein "parasitärer Effekt".

Nö, aber Bauteile haben welche.


BTT:

Ich hatte das anders in Erinnerung, aber nach einer kurzen Recherche hab 
ich die Formel im Anhang gefunden.

  http://www.hmi.de/events/SEI/archiv/2004-03/vortra...


Tim auch TU Berlin wrote:
> Man kann erkennen, dass sich die Freqzuenz des "Hubbels" sich bei keinerer
> Dämpfung (=kleineres R) in Richtung höherer Frequzenzen verschiebt.

Interessanterweise bleibt die Phase -90° bei der gleichen Frequenz. Das 
hatte mich stutzig gemacht.

Autor: Schwurbl (Gast)
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Ui, das bringt Dicht ins Lunkel... Wobei sich die Phase definiert als 
Spannung am Widerstand im Vergleich zu Spannung an Spule oder 
Kondensator. Damit müßte die Phase +90° zum Kondensator und -90° zur 
Spule sein. Die Phasenlage der Spannungen von Spule zu Kondensator ist 
weiterhin 180° unabhängig vom Betrag von R. Zumindest ergeben sich diese 
(im Nachhinein) einfachen Verhältnisse aus der komplexen Ebene. Die 
Herleitung der obigen Formel täte mich aber trotzdem interessieren.

Autor: Theo (Gast)
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R muss da bleiben, weil sonst ist die Güte unendlich. Davon abgesehn 
braucht man für diese Schaltung keine Formel, man muss die Formel 
einfach lösen und schon hat man das Omega, das geht natürlich nur wenn 
man komplex rechnet, alsi Zc=-jwc und Zl=jwc und fertig. Denn das 
funktioniert immer. Ich denke E- Technik erstes Semester.

Autor: Theo (Gast)
Datum:

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Zc iss nen Schreibfehler, denke aber es ist klar wie es aussehen muss.

Autor: Schwurbl (Gast)
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Je ne is klar und Zl=jwl, nicht wahr. Aber wie sieht die konkrete 
Übertragungsfunktion aus, in der Du nach einem Maximum suchst?

Autor: Paul Baumann (Gast)
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Ich denke, man muß erst mal die Impedanz von R und L alleine bestimmen:

Z= Wurzel (R Quadrat + X Quadrat)

Das Ding ist praktisch eine Spule mit Verlusten mit einem Kondensator 
parallel dazu. Dann muß dafür auch die Thomsonsche Schwingungsgleichung
funktionieren.

MfG Paul

Autor: Schwurbl (Gast)
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Hier ist ein schöner Aufsatz:

http://www.physikdidaktik.uni-karlsruhe.de/altlast/49.pdf

Unter dem Strich sollte man den Lehrer schlicht fragen, was er hören 
will. Resonanzfrequenz, Eigenfrequenz, Resonanz von Strom, Extremwerte 
von C, L, R oder Phasenlagen von physikalischen Grössen zueinander 
ergeben jeweils unterschiedliche Eigen-/Resonanzfrequenzen.

In dem obigen Dokument wird die Resonanzfrequenz als die Frequenz 
definiert, bei der das System am meisten Energie absorbiert...

Und für diesen Fall gilt wiederum die thomsonsche Schwingungsformel.

Autor: HildeK (Gast)
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Nach meiner Rechnung ist die Formel von "die ??? (Gast)" nicht richtig, 
was auch in
http://de.wikipedia.org/wiki/Thomsonsche_Schwingungsformel
speziell durch die Formel
http://upload.wikimedia.org/math/b/c/4/bc45cf4231e...
bestätigt wird. Dort ist die "4" im Nenner eine "1".
Dies deckt sich auch mit meiner Rechnung.
[Omega_Null ist 1/sqrt(L*C)]

Ansatz:
Komplexen Widerstand der Anordnung berechnen und den Imaginärteil zu 
Null setzen. Daraus die Frequenz berechnen.

Autor: H.B (Gast)
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>Unter dem Strich sollte man den Lehrer schlicht fragen, was er hören
will

Mein Leher will das ich die Resonanzfrequenz bestimmen und dann Z0 
berechnen!!

Autor: Nicht_neuer_Hase (Gast)
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Hallo, @die ???

"Nicht_neuer_Hase wrote:
> Ist kein "parasitärer Effekt".

Nö, aber Bauteile haben welche."

=> qed., aber auch OHNE diese Effekte ist die Thomson-Formel NICHT 100% 
zutreffend, falls Widerstände im Schwingkreis vorhanden sind ...



Hallo, @Schwurbl !

Ich schrieb explizit

"bei 2 eng gekoppelten, idealen Schwingkreisen" !

"eng gekoppelt" heisst für mich NICHT notwendigerweise 100% gekoppelt !

=> Bei "enger", aber nicht 100%-Kopplung zweier Schwingkreise ergibt 
sich über die Frequenz ein Amplitudengang mit ZWEI Maxima ...

Ein bisschen Denken kann ich ab und zu auch noch ...

Viele Grüsse

Autor: Schwurbl (Gast)
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@Nicht_neuer_Hase

Ist ja gut. Schade, dass ich Dir Deine Überraschung genommen hab. 
Schreib halt beim nächsten mal genauer. Einerseits idealer Schwingkreis, 
andererseits eng aber nicht 100%ig gekoppelt, was soll man davon halten.

Das ist genau so ein Mist wie die Aufgabe des OP, wegen der wir hier nun 
seit Tagen diskutieren: Wenn der Aufgabensteller nicht das zu hören 
bekommt (quasi den Gag), was er wollte, heisst es "Setzen, Sechs!".

Zurück zur ursprünglichen Aufgabe:

Ich geb's auf.

Autor: die ??? (Gast)
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Also ich habs mal gerade durchgerechnet. Komplexer Widerstand, Betrag, 
nach Omega differenziert und gleich Null gesetzt, nach Omega umgeformt:

  w0 = +/- 3162.27 rad s^-1 (f0 = 19869.1 Hz)

oder

  w0 = 0.

Ob es ein Maxima ist habe ich nicht geprüft. Liegt ja weit ab vom ersten 
Ergebnis.

Autor: die ??? (Gast)
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Hoppala, f0 = 503.291 Hz. Falsch von w nach f gerechnet. Sieht also doch 
gut aus...

Autor: Düsentrieb (Gast)
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ohne 20r : 503,29
mit 20r :  503,04

Autor: H.B (Gast)
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HI danke für die antworten ich hab auch 503,29 Hz berechnet

könnte  Düsentrieb (Gast) mal die beiden formelen hin schreiben die mit 
20r

ist am wichtigsten

Autor: Helmut Lenzen (helmi1)
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w = sqrt(1/(L*C) - R^2/(4*L^2)) mit R

w = sqrt(1/L*C)                 ohne R

Gruss Helmi

Autor: Jorge (Gast)
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Unabhängig von der Rechnerei finde ich interessant, dass ein solches 
Gebilde dazu in der Lage ist Energie zu speichern. Eine Induktivität 
oder Kapazität speichert zwar auch die Energie, hier geht es aber immer 
hin und her solange bis es nicht mehr hin und her geht. Erinnert mich 
ans perpetuum mobile im Louvre vom da Vinci...

Autor: H.B (Gast)
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Danke @Helmi
die formel
w = sqrt(1/(L*C) - R^2/(4*L^2))
kannte ich noch nicht.
Hat die zufällig irgendeinen namen ??
Ich muss nähmlich wissen wie die hergeleitet wird !
Bei der formel w = sqrt(1/L*C) ist das ja klar xl=xc
Gibt es auch so einen ansatz für die obere Formel ??

Autor: Mark (Gast)
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Der Ansatz ist bei allen resonanten Schaltungen der gleiche. Auf der 
Resonanzfrequenz wird die Energie zwischen den unterschiedlichen 
Energiespeichern ausgetauscht. Für einen aussenstehenden Betrachter sind 
die Energiespeicher nicht mehr "zu erkennen". Mathematisch heisst das, 
der Imaginärteil wird 0.

Autor: Helmut Lenzen (helmi1)
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>die formel
>w = sqrt(1/(L*C) - R^2/(4*L^2))
>kannte ich noch nicht.
>Hat die zufällig irgendeinen namen ??

Nicht das ich wuesste.


Die Herleitung ist im Prinzip immer gleich.
Wenn du die komplexe Rechnung beherrschst stellt du einfach eine Formel 
fuer Z auf. Dabei must du sie so umstellen das Real + Imaginaerteil 
getrennt sind. Jetzt nimmst du den Imaginaeranteil und setzt ihn gleich 
null (Bedingung fuer Resonanz). Was jetzt noch zu tuen ist ist das 
umstellen nach Omega. Man koennte auch die Betragsgleichung aufstellen 
und dann deren 1. Ableitung suchen und die gleich Null setzten.

Diese ganze Rechnerei wird allerdings um so aufwendiger je mehr L + C in 
der Schaltung vorhanden sind. B.z.w. kann es sein das es mit 
vertretenbaren Aufwand keine analytische Loesung gibt. Dann kann man es 
nur noch numerisch ausrechenen lassen z.B. ueber einen 
Schaltungssimulator.

Gruss Helmi

Autor: baha (Gast)
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Hier unten findest du eine ausführliche Berechnung vom Schaltplan.


Viel Erfolg!

baha

Autor: baha (Gast)
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wenn du die Werte in die Formel einsetzst, dann kommst du auf 503.04Hz


Im Anhang findet man Spice-File von o.g. Berechnung bzw. Schaltung.

gruß
baha

Autor: baha (Gast)
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hier ist die entsprechende Kurve. Um Zo zu simulieren muss man ainfach 
U/I anzeigen lassen in Ltspice

Autor: K.G (Gast)
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Hi Leute, ich hab auch noch mal ne Frage dazu.
Wenn ich das richtig verstehe, dann bekomme ich wenn ich R 
vernachlässige mit der Formel f=1/2*pie*sqrt(L*c) immer ein 
näherungswert für meinen schwingkrei!
Ich hab hier folgene Aufgabe:

             -----R(200)-----
---L(0,1)----                --------------
             -----C(2µF)-----

wir hatten damals die resonanzfrequenz berechnet in dem wir konjugiert 
komplex erweiter haben und 177 Hz bekommen.

Wenn ich jetzt den Wiederstand R vernachlässige hab ich doch wieder nen 
Reihenschwingkreis wo ich dann eigendlich wieder dei  Thomsche Formel 
anwenden kann und eigendlich ja zu mindest näherungsweise 177Hz bekommen 
müsste.

Kommt aber nicht.

Kann mir da jemand helfen?

Danke schon mal im Vorraus!

Autor: Nicht_neuer_Hase (Gast)
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Hallo, @K.G,

weiter oben schrieb ich bereits:

"Die bekannte Thomsonsche Formel gilt halt, wenn auch Widerstände im
Kreis
vorhanden sind, nur als Näherung ...
Diese Näherung ist für viele praktische Anwendungen dicke ausreichend.

Man kann jedoch z.B. einen Schwingkreis "extra schlecht machen", indem
man beispielsweise einen zusätzlichen Widerstand einbaut ( manchmal auch
sind leider die gegebenen Verhältnisse unangenehm ).
Dann ist's vorbei, mit der einfachen Rechnung."

=> Jetzt sind die Verhältnisse eben "zu weit weg" vom idealen 
Schwingkreis, ergo muss ich "genau rechnen".

Gruss

Autor: K.G (Gast)
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Also ist es ein Zufall das die ganz oben genannte Aufgabe fast garnicht 
vom Widerstand beeinflusst wird???

Autor: Nicht_neuer_Hase (Gast)
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Nein, kein Zufall.
Es hängt von den konkreten Grössen der Bauteile ab, wie genau die
"Näherung" ( Widerstände vernachlässigt ) stimmt.

Gruss

Autor: K.G (Gast)
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Kann ich anhant der Größen der Bauteile vielleicht sehen, ob ich R 
vernachlässigen kann und ein einigermaßen richtiges Ergebnis bekomme?
Also sprich gibt na Verhältnisse??

mfj

Autor: Helmut Lenzen (helmi1)
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>Kann ich anhant der Größen der Bauteile vielleicht sehen, ob ich R
>vernachlässigen kann und ein einigermaßen richtiges Ergebnis bekomme?
>Also sprich gibt na Verhältnisse??

Ja kannst du in etwa abschaetzen.

Bei 503 Hz haben L und C einen Blindwiderstand von 316 Ohm dagegen sind 
die 20 Ohm klein.

Man kann jetzt die Spulenguete ausrechnen.  Q = XL/R  = 316 /20 = ca. 16
Wenn du jetzt den Widerstand auf 200 Ohm erhoehst ergibt das nur noch 
eine Spulenguete von ca. 1.5. Man kann jetzt daraus schliessen je hoeher 
die Spulenguete ist desto genauer wird das Ergebnis mit der einfachen 
Rechnung.

Wo jetzt deine Grenze liegt must du selber abschaetzen.

Gruss Helmi

Autor: K.G (Gast)
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Aber die frequenz die du in deiner Formel verwendest habe ich ja noch 
nicht sondern will ich berechnen!!!
Oder wie meinst du das??

mfj K.G

Autor: Helmut Lenzen (helmi1)
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Du kannst ja erstmal mit den Werten von L+C so die Resonanzfrequenz 
berechnen und dann abschaetzen ob die Formel diese Frequenz hinreichen 
genau wiedergibt. Anders geht es nicht. Oder du berechnest direkt die 
Frequenz mit der anderen Formel.

Gruss Helmi

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