HAllo Ich brauch eure hilfe ich muss die resonanzfrequenz(f0) berechen ! Die Schaltung ist eigentlich einfach ein Widerstand in reihe zu einer Spule und dazu ein Kondensator parallel |----------R1(20 Ohm)---L(0,1H)----| | | | | | | |------------C(1µF)----------------| Ich hab das ganz dann bis Zg durchgerechnet Zg=37,6 Ohm e^57,65° Und jetzt soll ich noch f0 und Z0 berechen . Ich habe dann mit der Thomsonsche Schwingungsgleichung T=2*pi*wurzel(L*C) f0 (503,29Hz)berechnet doch jetzt meinte mein Lehrer man könnte die formel so nicht nehmen weil die die Imaginärteile parallel zu ein ander liegen!! Meine 2 Fragen Gilt die Thomsonsche Schwingungsgleichung nur für Reihenschaltung ?? Und wenn wie komme ich dann auf f0 und Z0?? MFG H.B
Warum wollte wohl Dein Lehrer, das DU die Sache ausrechnest? Also gut. Wie definierst Du den komplexen Widerstand Z dieser Schaltung? Wie definierst Du "Resonanzfrequenz"?
Hallo, hat sich die Physik seit meiner Schulzeit doch so verändert? Die Schwingungsformel gilt doch für einen Schwingkreis... Ob es eine Parallel- oder Serienresonanz ist, spielt zwar nach außen eine Rolle, ist doch aber L und C egal. Ich sehe da auch keine sonderliche Schaltung, ist ein normaler Schwingkreis mit 20 Ohm als Widerstand drin. Beeinflußt zwar die Güte, aber nicht die Resonanzfrequenz. Man möge mich korrigieren, die Schulzeit ist schon 40 Jahre her... Gruß aus Berlin Michael
In der Formel wird keine ohmsche Komponente berücksichtigt! Sprich: sie gilt so nur wenn der Widerstand R nicht da ist.
Die Resonanzfrequenz ist die frequenz bei beide die beiden imaginärteile gleich groß sind ! Z0= R+xl * xc/R+(xL-xc) da die xl und xc gleich groß sein sollen wir die klammer zu Null aslo Z0= R+xl * xc/R
Man kann eine Reihenschaltung von L und R in eine equivalente Parallelschaltung von L und R transformieren. Dabei wird R größer. L muss sich also auch ändern um das gleiche Z rauszubekommen. Vermutlich wollte der Lehrer darauf hinaus.
Rüdiger Knörig wrote: > In der Formel wird keine ohmsche Komponente berücksichtigt! Sprich: sie > gilt so nur wenn der Widerstand R nicht da ist. Dann würde die Formel überhaupt nie gelten, da es immer einen ohmschen Widerstand in der Leitung gibt (Widerstand der Spule z.B.). Der hat auf die Resonanzfrequenz einfach keinen Einfluss.
Michael U. wrote: > Ich sehe da auch keine sonderliche Schaltung, ist ein normaler > Schwingkreis mit 20 Ohm als Widerstand drin. Beeinflußt zwar die Güte, > aber nicht die Resonanzfrequenz. > > Man möge mich korrigieren, die Schulzeit ist schon 40 Jahre her... muß ich dir recht geben aba wenn ich mal in meine Friedrich Schaue habe ich eine Formel gefunden welche ich lieber mal als BMP anhang bei geben, da diese Zu Komplex ist, um diese Hierreintzuschreiben... ftp://ftpuser:1100101@fileftlhddgmh.dyndns.org/ShowKey-Partition-0-1/SCh wingkreis.pdf
HI danke erst mal für die schnellen antworten Also bedeutet es doch das die Thomsonsche Schwingungsgleichung doch gilt oder Und im Anhang ist doch nur eine Formel Z oder soll das Z0 sein ?
Sachen wie den eigenen Ohmschen Widerstand der Spule und Leiterwiderstand vernachlässigen wir, weil wir alles stark idealisiert annehmen. Ein Teil der Problematik ist der, das wir nicht wissen was man,bei einer Parallelschaltung, beachten muss damit xl=xc (und somit in unserem Fall Resonanz erzeugt wird) wird. Mfg
Die bekannte Thomsonsche Formel gilt halt, wenn auch Widerstände im Kreis vorhanden sind, nur als Näherung ... Diese Näherung ist für viele praktische Anwendungen dicke ausreichend. Man kann jedoch z.B. einen Schwingkreis "extra schlecht machen", indem man beispielsweise einen zusätzlichen Widerstand einbaut ( manchmal auch sind leider die gegebenen Verhältnisse unangenehm ). Dann ist's vorbei, mit der einfachen Rechnung. Blöde Physik / noch blödere Mathe ... Gruss
Der widerstand beeinflusst den Schwingkreis sehrwohl! Der Extremfall: deine geschwindigkeitsnadel im Auto schwankt ja auch nicht, obwohl das auch ein Massependel wäre, ist einfach zu stark bedämft, ist dann der Kriechfall. Die beeinflussung ist zwar meistens nicht von bedeutung, aber mit steigendem Widerstand sinkt die Resonanzfrequenz.
Nicht_neuer_Hase wrote: > > Blöde Physik / noch blödere Mathe ... > ??? Ähmmm ja ist aber mehr oder weniger mein Brötchen
Hallo, Hauke hat Recht, der Widerstand beeinflusst die Resonanzfrequenz durchaus. Wer sich schon mal mit den DGLs von Schwingungssystemen herumgeschlagen hat und auch schon mal was vom "Aperiodischen Grenzfall" gehört hat, der weiß das auch (dann wird die Resonanzfrequenz gleich Null). Wie sehr sich der Verlustwiderstand vernachlässigen lässt, hängt immer von den Anforderungen ab. Dieter
Hallo, hat jetzt weniger mit seiner Aufgabe zu tun, trotzdem eine Frage an die theoretische Farktion mit der höheren Mathematik. ;) In welcher Größenordnung verschiebt ein solcher Widerstand die Resonanzfrequenzin praktischer Hinsicht? Also wieviel % oder promille oder... bis der Resonanz Widerstand so klein/so groß (je nachdem ob Parallel- oder Serienresonanzkreis genutzt wird) geworden ist und damit die Güte so schlecht, daß das Teil den Namen Resonanzkreis praktisch nicht mehr verdient? Mir scheint es nämlich eher ein theoretisches Problem zu sein, mit ist eigentlich keine Anwendung bekannt, wo z.B. ein varialer Widerstand zur Frequenzänderung benutzt wurde. Gruß aus Berlin Michael
Hallo, also in seiner Aufgabe ist ja der Widerstand abgebildet, dann wird in seinem Lösungsweg sicher auch dieser erscheinen. Natürlich kann man in seinem Fall sagen, dass dieser vernachlässigt werden kann. Aber es gibt durchaus "schlechte" Schwingkreise in der Praxis, bei denen man nicht einfach per Induktivität und Kapazität auf die Resonanzfrequenz schließen kann. Dieter
Meine Güte! Machts doch nicht so kompliziert. Resonanz ist sinngemäß bei X(L) = X(C) fertig. Der ohmsche Widerstand nimmt Einfluss auf die Güte, mehr nicht. Und jetzt kommt mir bloß keiner mit parasitären Effekten - das ist ne Übungsaufgabe, also kann die Kirche im Dorf bleiben.
na dann will ich auch mal meinen Senf ablassen: Wie definiert man Resonanz? Die Einen mögen sagen: "das ist wenn die Impedanzen von C und L gleich gross sind." Die Anderen mögen sagen: "das ist wenn der Widerstand der Gesamtschaltung am größten (weil hier Parallelschaltung) ist." Der erste Fall ist recht klar, hier geht es nur um die frequenzveränderlichen Bauteil L und C. Also ist hier f0=1/(2*pi*sqrt(LC)) Der andere Fall erfordert etwas mehr Überlegung. Denkt man sich den Widerstand weg ist bei Resonanz der Gesamtwiderstand am größten, wird die Frequenz höher dann leitet das C besser, wird die Frequenz niedriger leitet das L besser. Nimmt man nun aber noch den Widerstand dazu andert sich die Impedanz in einem Pfad ja. Darum muss sich auch die Frequenz ändern, bei der die Impedanzen gleich gross sind. Formelmässig ist das bereits in Düsentriebs link verfasst. Grafisch gibts das Ganze hier: http://fourier.eng.hmc.edu/e80/active_filter/node4.html Da ist ein Bodediagramm eines Systems zweiter Ordnung zu sehen, fuer verschiedenen Dämpfungen (sprich R's). Man kann erkennen, dass sich die Freqzuenz des "Hubbels" sich bei keinerer Dämpfung (=kleineres R) in Richtung höherer Frequzenzen verschiebt. Hoffe das hilft
"Der ohmsche Widerstand nimmt Einfluss auf die Güte, mehr nicht. Und jetzt kommt mir bloß keiner mit parasitären Effekten - das ist ne Übungsaufgabe, also kann die Kirche im Dorf bleiben." => Ist kein "parasitärer Effekt". Anderes Beispiel: Welche Resonanzfrequenz habe ich bei 2 eng gekoppelten, idealen Schwingkreisen mit gleichen Induktivitäten/Kapazitäten ohne Verlustwiderstand ? Jedenfalls nicht bei X(L)=X(C) ... Gruss
@Nicht_neuer_Hase Du machst es einem aber dennoch einfach. Da die beiden Spulen 100% gekoppelt sind, erscheinen beide Spulen als eine Spule. Man könnte sie also ohne weitere Auswirkung auch noch parallelschalten. Wir haben noch doppelte Kapazizät, daher reduziert sich die Resonanzfrequenz um Wurzel aus 2. Und bitte jetzt nicht sagen: Ja aber wenn ich zwei Spulen parallel schalte, halbiert sich doch die Induktivität!? Erst denken.
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Nicht_neuer_Hase wrote: > Ist kein "parasitärer Effekt". Nö, aber Bauteile haben welche. BTT: Ich hatte das anders in Erinnerung, aber nach einer kurzen Recherche hab ich die Formel im Anhang gefunden. http://www.hmi.de/events/SEI/archiv/2004-03/vortrag/15_richter.pdf Tim auch TU Berlin wrote: > Man kann erkennen, dass sich die Freqzuenz des "Hubbels" sich bei keinerer > Dämpfung (=kleineres R) in Richtung höherer Frequzenzen verschiebt. Interessanterweise bleibt die Phase -90° bei der gleichen Frequenz. Das hatte mich stutzig gemacht.
Ui, das bringt Dicht ins Lunkel... Wobei sich die Phase definiert als Spannung am Widerstand im Vergleich zu Spannung an Spule oder Kondensator. Damit müßte die Phase +90° zum Kondensator und -90° zur Spule sein. Die Phasenlage der Spannungen von Spule zu Kondensator ist weiterhin 180° unabhängig vom Betrag von R. Zumindest ergeben sich diese (im Nachhinein) einfachen Verhältnisse aus der komplexen Ebene. Die Herleitung der obigen Formel täte mich aber trotzdem interessieren.
R muss da bleiben, weil sonst ist die Güte unendlich. Davon abgesehn braucht man für diese Schaltung keine Formel, man muss die Formel einfach lösen und schon hat man das Omega, das geht natürlich nur wenn man komplex rechnet, alsi Zc=-jwc und Zl=jwc und fertig. Denn das funktioniert immer. Ich denke E- Technik erstes Semester.
Je ne is klar und Zl=jwl, nicht wahr. Aber wie sieht die konkrete Übertragungsfunktion aus, in der Du nach einem Maximum suchst?
Ich denke, man muß erst mal die Impedanz von R und L alleine bestimmen: Z= Wurzel (R Quadrat + X Quadrat) Das Ding ist praktisch eine Spule mit Verlusten mit einem Kondensator parallel dazu. Dann muß dafür auch die Thomsonsche Schwingungsgleichung funktionieren. MfG Paul
Hier ist ein schöner Aufsatz: http://www.physikdidaktik.uni-karlsruhe.de/altlast/49.pdf Unter dem Strich sollte man den Lehrer schlicht fragen, was er hören will. Resonanzfrequenz, Eigenfrequenz, Resonanz von Strom, Extremwerte von C, L, R oder Phasenlagen von physikalischen Grössen zueinander ergeben jeweils unterschiedliche Eigen-/Resonanzfrequenzen. In dem obigen Dokument wird die Resonanzfrequenz als die Frequenz definiert, bei der das System am meisten Energie absorbiert... Und für diesen Fall gilt wiederum die thomsonsche Schwingungsformel.
Nach meiner Rechnung ist die Formel von "die ??? (Gast)" nicht richtig, was auch in http://de.wikipedia.org/wiki/Thomsonsche_Schwingungsformel speziell durch die Formel http://upload.wikimedia.org/math/b/c/4/bc45cf4231e5055f489c39d34469ffd2.png bestätigt wird. Dort ist die "4" im Nenner eine "1". Dies deckt sich auch mit meiner Rechnung. [Omega_Null ist 1/sqrt(L*C)] Ansatz: Komplexen Widerstand der Anordnung berechnen und den Imaginärteil zu Null setzen. Daraus die Frequenz berechnen.
>Unter dem Strich sollte man den Lehrer schlicht fragen, was er hören
will
Mein Leher will das ich die Resonanzfrequenz bestimmen und dann Z0
berechnen!!
Hallo, @die ???
"Nicht_neuer_Hase wrote:
> Ist kein "parasitärer Effekt".
Nö, aber Bauteile haben welche."
=> qed., aber auch OHNE diese Effekte ist die Thomson-Formel NICHT 100%
zutreffend, falls Widerstände im Schwingkreis vorhanden sind ...
Hallo, @Schwurbl !
Ich schrieb explizit
"bei 2 eng gekoppelten, idealen Schwingkreisen" !
"eng gekoppelt" heisst für mich NICHT notwendigerweise 100% gekoppelt !
=> Bei "enger", aber nicht 100%-Kopplung zweier Schwingkreise ergibt
sich über die Frequenz ein Amplitudengang mit ZWEI Maxima ...
Ein bisschen Denken kann ich ab und zu auch noch ...
Viele Grüsse
@Nicht_neuer_Hase Ist ja gut. Schade, dass ich Dir Deine Überraschung genommen hab. Schreib halt beim nächsten mal genauer. Einerseits idealer Schwingkreis, andererseits eng aber nicht 100%ig gekoppelt, was soll man davon halten. Das ist genau so ein Mist wie die Aufgabe des OP, wegen der wir hier nun seit Tagen diskutieren: Wenn der Aufgabensteller nicht das zu hören bekommt (quasi den Gag), was er wollte, heisst es "Setzen, Sechs!". Zurück zur ursprünglichen Aufgabe: Ich geb's auf.
Also ich habs mal gerade durchgerechnet. Komplexer Widerstand, Betrag, nach Omega differenziert und gleich Null gesetzt, nach Omega umgeformt: w0 = +/- 3162.27 rad s^-1 (f0 = 19869.1 Hz) oder w0 = 0. Ob es ein Maxima ist habe ich nicht geprüft. Liegt ja weit ab vom ersten Ergebnis.
Hoppala, f0 = 503.291 Hz. Falsch von w nach f gerechnet. Sieht also doch gut aus...
HI danke für die antworten ich hab auch 503,29 Hz berechnet könnte Düsentrieb (Gast) mal die beiden formelen hin schreiben die mit 20r ist am wichtigsten
Unabhängig von der Rechnerei finde ich interessant, dass ein solches Gebilde dazu in der Lage ist Energie zu speichern. Eine Induktivität oder Kapazität speichert zwar auch die Energie, hier geht es aber immer hin und her solange bis es nicht mehr hin und her geht. Erinnert mich ans perpetuum mobile im Louvre vom da Vinci...
Danke @Helmi die formel w = sqrt(1/(L*C) - R^2/(4*L^2)) kannte ich noch nicht. Hat die zufällig irgendeinen namen ?? Ich muss nähmlich wissen wie die hergeleitet wird ! Bei der formel w = sqrt(1/L*C) ist das ja klar xl=xc Gibt es auch so einen ansatz für die obere Formel ??
Der Ansatz ist bei allen resonanten Schaltungen der gleiche. Auf der Resonanzfrequenz wird die Energie zwischen den unterschiedlichen Energiespeichern ausgetauscht. Für einen aussenstehenden Betrachter sind die Energiespeicher nicht mehr "zu erkennen". Mathematisch heisst das, der Imaginärteil wird 0.
>die formel >w = sqrt(1/(L*C) - R^2/(4*L^2)) >kannte ich noch nicht. >Hat die zufällig irgendeinen namen ?? Nicht das ich wuesste. Die Herleitung ist im Prinzip immer gleich. Wenn du die komplexe Rechnung beherrschst stellt du einfach eine Formel fuer Z auf. Dabei must du sie so umstellen das Real + Imaginaerteil getrennt sind. Jetzt nimmst du den Imaginaeranteil und setzt ihn gleich null (Bedingung fuer Resonanz). Was jetzt noch zu tuen ist ist das umstellen nach Omega. Man koennte auch die Betragsgleichung aufstellen und dann deren 1. Ableitung suchen und die gleich Null setzten. Diese ganze Rechnerei wird allerdings um so aufwendiger je mehr L + C in der Schaltung vorhanden sind. B.z.w. kann es sein das es mit vertretenbaren Aufwand keine analytische Loesung gibt. Dann kann man es nur noch numerisch ausrechenen lassen z.B. ueber einen Schaltungssimulator. Gruss Helmi
Hier unten findest du eine ausführliche Berechnung vom Schaltplan. Viel Erfolg! baha
wenn du die Werte in die Formel einsetzst, dann kommst du auf 503.04Hz Im Anhang findet man Spice-File von o.g. Berechnung bzw. Schaltung. gruß baha
hier ist die entsprechende Kurve. Um Zo zu simulieren muss man ainfach U/I anzeigen lassen in Ltspice
Hi Leute, ich hab auch noch mal ne Frage dazu.
Wenn ich das richtig verstehe, dann bekomme ich wenn ich R
vernachlässige mit der Formel f=1/2*pie*sqrt(L*c) immer ein
näherungswert für meinen schwingkrei!
Ich hab hier folgene Aufgabe:
-----R(200)-----
---L(0,1)---- --------------
-----C(2µF)-----
wir hatten damals die resonanzfrequenz berechnet in dem wir konjugiert
komplex erweiter haben und 177 Hz bekommen.
Wenn ich jetzt den Wiederstand R vernachlässige hab ich doch wieder nen
Reihenschwingkreis wo ich dann eigendlich wieder dei Thomsche Formel
anwenden kann und eigendlich ja zu mindest näherungsweise 177Hz bekommen
müsste.
Kommt aber nicht.
Kann mir da jemand helfen?
Danke schon mal im Vorraus!
Hallo, @K.G, weiter oben schrieb ich bereits: "Die bekannte Thomsonsche Formel gilt halt, wenn auch Widerstände im Kreis vorhanden sind, nur als Näherung ... Diese Näherung ist für viele praktische Anwendungen dicke ausreichend. Man kann jedoch z.B. einen Schwingkreis "extra schlecht machen", indem man beispielsweise einen zusätzlichen Widerstand einbaut ( manchmal auch sind leider die gegebenen Verhältnisse unangenehm ). Dann ist's vorbei, mit der einfachen Rechnung." => Jetzt sind die Verhältnisse eben "zu weit weg" vom idealen Schwingkreis, ergo muss ich "genau rechnen". Gruss
Also ist es ein Zufall das die ganz oben genannte Aufgabe fast garnicht vom Widerstand beeinflusst wird???
Nein, kein Zufall. Es hängt von den konkreten Grössen der Bauteile ab, wie genau die "Näherung" ( Widerstände vernachlässigt ) stimmt. Gruss
Kann ich anhant der Größen der Bauteile vielleicht sehen, ob ich R vernachlässigen kann und ein einigermaßen richtiges Ergebnis bekomme? Also sprich gibt na Verhältnisse?? mfj
>Kann ich anhant der Größen der Bauteile vielleicht sehen, ob ich R >vernachlässigen kann und ein einigermaßen richtiges Ergebnis bekomme? >Also sprich gibt na Verhältnisse?? Ja kannst du in etwa abschaetzen. Bei 503 Hz haben L und C einen Blindwiderstand von 316 Ohm dagegen sind die 20 Ohm klein. Man kann jetzt die Spulenguete ausrechnen. Q = XL/R = 316 /20 = ca. 16 Wenn du jetzt den Widerstand auf 200 Ohm erhoehst ergibt das nur noch eine Spulenguete von ca. 1.5. Man kann jetzt daraus schliessen je hoeher die Spulenguete ist desto genauer wird das Ergebnis mit der einfachen Rechnung. Wo jetzt deine Grenze liegt must du selber abschaetzen. Gruss Helmi
Aber die frequenz die du in deiner Formel verwendest habe ich ja noch nicht sondern will ich berechnen!!! Oder wie meinst du das?? mfj K.G
Du kannst ja erstmal mit den Werten von L+C so die Resonanzfrequenz berechnen und dann abschaetzen ob die Formel diese Frequenz hinreichen genau wiedergibt. Anders geht es nicht. Oder du berechnest direkt die Frequenz mit der anderen Formel. Gruss Helmi
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