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Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik RC Tiefpass dimensionieren


Autor: Braten (Gast)
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Hallo,

hoffe es kann mir jemand erklären ob meine Überlegungen so richtig sind.
Ich habe ein AD Wandler und würde gerne am Eingang ein Tiefpass 
schalten.

Nun soll ja die Abtastfrequez mindestens das doppelte der 
Eingangsfrequenz betragen. (nyquist frequenz)

wenn ich nun einen wandler mit 250ksps nehme... komme ich auf eine 
Nyquistfrequenz von 125kHz.

Ist diese Frequenz auch gleichzeitig die Grenzfrequenz meines 
Tiefpasses?

wenn ja... dann komme ich über tau=1/(2*pi*f) auf 1,27us

wenn C=100nF sein soll, kann ja R=12k sein.

Ist diese Überlegung eines RC Tiefpasses ok? Oder habe ich da den Wurm 
drin?

Grüße und danke für die Antworten

Autor: mandrake (Gast)
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Hallo Braten!

Deine Berechnung ist nicht ganz richtig. Ich komme für R auf 12,7 Ohm.
Prinzipiell bist du aber auf der richtigen Spur.

Noch etwas zur Nyquistfrequenz:

Man sollte die Abtastfrequenz immer etwas höher als das doppelte der 
höchsten vorkommenden Frequenz wählen (siehe zum Beispiel Audio CD 
44,1kHz).
Oder andersherum die Grenzfrequenz etwas niedriger als die halbe 
Abtastfrequenz.

Beispiel:
Abzutastendes Signal 1kHz
Samplingfrequenz 2kHz

Wenn nun die Phasen zufällig synchron sind tastest du vielleicht immer 
im Nulldurchgang ab. ->Schlecht

Ich hoffe es ist klar geworden was ich meine.

Grüße

Mandrake

P.S.: Es ist noch zu überlegen ob die Dämpfung deines Tiefpasses von 
20dB/Dekade für deine Anwendung ausreichend ist. Sonst müssen Filter 
höheren Grades her.

Autor: 3350 (Gast)
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Das ist richtig. Eine andere Frage ist, ob 12k Eingangs Impedanz fuer 
250k Sample Sinn macht. Was ist denn die Quelle, resp deren Impedanz ?

Autor: Johannes Neitzel (Gast)
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du solltest auf jeden fall sicherstellen, dass dein analogtiefpass das 
zu digitalisierende eingangssignal mindestens ab der halben 
abtastfrequenz vollstaendig unterdruckt (-40dB daempfung) ansonsten hast 
du alias an der backe und wirst bei DA wandeln deines digitalsignals 
sehr schleche erg. erhalten..
als optimierungskriterium fuer deinen analogTP muss gelten: bei F 
abtast/2 --> -40db daempfung, auf keinen fall solltest du F abtast = F 
grenz waehlen, da du sonst maechtig mit alias probleme bekommen wirst!

hoffe ich konnt dir weietrhelfen!

verzeih die kuerze meienr ausfuehrungen, hab nur jetzt keine lust 
saemtliche theorie runterzubeten..

Autor: Braten (Gast)
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hallo, erstmal danke für die antworten

@  mandrake:

12k habe ich gewählt da ich einen 12.7K wohl nicht kaufen kann.

Prinzipiell habe ich gar keine abzutastenden Frequenzen. Ich möchte mit 
dem AD wandler nur eine (gleich-) Spannung einlesen (0..5V)



@  3350:

Die Quelle ist ein Signal eines Gerätes. Daher keine näheren Angaben zur 
belastbarkeit oder der gleichen.


@ Johannes:

sind diese 40db Dämpfung ein richtwert oder woher hast du den?

Grüße

Autor: Helmut Lenzen (helmi1)
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Du must dein Tiefpassfilter so auslegen das alle Signalanteile oberhalb 
der halben Abtastfrequenz unter der Aufloesung deines AD-Wandlers sind.
Bei einem 8 Bit Wandler waeren das 48dB.

Gruss Helmi

Autor: Braten (Gast)
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ahja, jetzt bin ich verwirrt helmi:-|

wie kommst du auf die 48dB?

Autor: Helmi (Gast)
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pro Bit 6 dB

20 * log(256) = 48

Gruss Helmi

Autor: Braten (Gast)
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Ah ok :-)

also wenn ich nun 12 Bit habe komme ich auf 72dB des sind dann bei einem 
filter erster ordnung (mit 20dB/dekade) gute zweieinhalb dekaden.

Also muss ich (salopp gesagt) meine 3dB Eckfrequenz um diese zweieinhalb 
dekaden nach links schieben....

Also werden aus den 125kHz nen knappes kHz

also habe ich ein tau von ca 1ms.

daraus kann ich dann wieder mein R und mein C bestimmen....


soweit richtig?

Autor: Braten (Gast)
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hups... zweieinhalb dekaden sind 500hz... hups... dadurch ensteht 
natürlich ein tau von 4ms

helmi, kannst du mir noch sagen woher du deine 6db pro bit hast? kann 
man das irgendwo nachlesen?

Autor: Helmi (Gast)
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Jede Bit des ADC's hat doch einen Unterschied von 2.
Der Faktor von 2 = 6dB

log(2) * 20 = 6dB

Allerdings würde ich dir raten ein Filter höherer Ordnung zu nehmen.
Sonst bleibt von deinen 125ks  nicht mehr viel überig.

Am besten sind dafür Besselfilter geeignet. Dadurch erreichst du das das 
Signal am besten wiedergegeben wird.

Stichwort: Gruppenlaufzeit

Bei den anderen Filtertypen hast du mehr oder weniger überschwinger im 
Signal.

Gruss Helmi

Autor: HildeK (Gast)
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>Prinzipiell habe ich gar keine abzutastenden Frequenzen. Ich möchte mit
>dem AD wandler nur eine (gleich-) Spannung einlesen (0..5V)

@Helmi
Er hat doch nur Gleichspannung zum AD-Wandeln. Also Frequenz praktisch 
bei Null. Da kann er auch einen 100Hz-RC nehmen bzw. fg so tief wie 
möglich ansetzen.

Die Berechnung der Grenzfrequenz eines RC-TP sollte richtigerweise nach 
der Formel f=1/(2*PI*R*C) erfolgen.

Autor: Braten (Gast)
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Wenn ich aber die grenzfrequenz so niedrig setze, dann sollte ich aber 
aufpassen das meine quelle den condensator richtig laden kann, nicht das 
die einbricht, oder?

Autor: Läubi .. (laeubi) Benutzerseite
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Gibt es eigentlich sowas wie "Standardwerte" für Audio? Also bspb. 8khz 
Samplerate dann nimmt man üblicherweise X µF und Y Ohm, bei 16kh A und 
B...?

Autor: Helmut Lenzen (helmi1)
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>Gibt es eigentlich sowas wie "Standardwerte" für Audio?

Nein , es haengt immer davon ab wie hoch ist die obere Grenzfrequenz und 
wie hoch ist die Samplerate des ADC's.
Ist die Samplerate hoch und die obere Grenzfrequenz niederig kann man 
ein einfaches Filter niederiger Ordnung waehlen. Je naeher die obere 
Grenzfrequenz ind die naehe von Samplefrequenz/2 kommt um so aufwendiger 
wird das Filter (hoehere Ordnung des Filters -> mehr Stufen). Allerdings 
haben Filter hoehere Ordnung auch einen unguenstigeren Phasenverlauf. Um 
einfachere Filter mit guenstigeren Phasenverlauf einsetzen zu koennen 
wird meisten bei Audioanwendungen eine Ueberabtastung vorgenommen. Also 
mehr Wandlungen vorgenommen als eingentlich nach Shannon/Nyquist 
erforderlich waere.

@HildeK

Ich weiss das er eigentlich DC Messen will.
Ich wollte ihm nur eine moeglichkeit aufzeigen wie man die Bandbreite 
seines ADC besser nutzen kann. In seinem Fall waere es auch guenstig 
eine Mittelwertbildung ueber ein ganzes oder vielfaches der Netzfrequenz 
zu machen so wuerden eventuelle Stoerungen der Netzfrequenz unterdrueckt 
werden.


Gruss Helmi

Autor: David (Gast)
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Die entscheidende frage, was willst du, wieviel fehler (alaising...) 
wilst du zulassen? Welchen frequenzbereich benöstigst du? Wie siehts 
punkto phasengang aus? Wiso redest du von rc, meine von dem was ich 
weiss drängt sich ein filter erster ordnung nicht gerade auf...

Autor: gast99 (Gast)
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Da du nur DC messen möchtest und dir "hohe" Frequenzen egal sind, wüde 
ich die Grenzfrequenz des Filters eher auf f_s/10 oder f_s/20 setzen. 
(f_s ist deine ADC samplerate)

Autor: Johannes Neitzel (Gast)
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mir ist noch ne schoene antwort eingefallen:

als optimierungskriterium fuer einen tiefpass, der ein zu 
digitalisierendes analogsignal bandbegrenzen soll, muss gelten:
1) er soll spektralanteile des zu digitalisierenden signals, die 
oberhalb F abtast / 2 liegen, soweit begrenzen, dass sie im 
quantisierungsrauschen (bzw im rauschen verursacht durch andere 
prozesse) komplett untergehen. das quntisierungsrauschen eines 
quantisierers berechnet sich:

... (formel leider grad entfallen, vllt kann wer weiterhelfen)

mit der formel kannst du dann bestimmen welceh sperrdaempfung dein 
filter bei fa/2 haben sollte, ich meien aber dass das 8dB pro bit sind, 
fuer 6 bit also 48dB daempfung, fuer 12 bit 12*8dB usw.

sry fuer die unvollstaendige antw...

Autor: Helmi (Gast)
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@Johannes Neitzel (Gast)

>... (formel leider grad entfallen, vllt kann wer weiterhelfen)

siehe mein Posting oben

Gruss Helmi

Autor: Braten (Gast)
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also ich fasse mal zusammen....

aktive filter finde ich nicht so gut da:
1. Genaue widerstände genommen werden müssen.
2. Sich der offset auf den fehler auswirkt.

hingegen sprechen für den passiven filter:
1. Man kann mehrere RC glieder in reihe schalten... dadurch werden die 
R*C immer kleiner
2. Fehler ensteht dann nur durch den eingangsruhestrom des Wandlers über 
die widerstände des RC gliedes. (bei 4. ordnung sollte des ja relativ 
klein sein)

das quantisierungsrauschen sollte nach der formel 
Ueff=sqrt(4*k*T*R*delta_f) berechenbar sein.

problematisch ist das der erste widerstand des RC gliedes den 
einschaltstrom begrenzt. des werde ich mal überprüfen ob meine quelle 
das kann ;-)

vielen dank für euere hilfe

Grüße

Autor: ahoi (Gast)
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>das quantisierungsrauschen sollte nach der formel
>Ueff=sqrt(4*k*T*R*delta_f) berechenbar sein.

Das ist thermisches Rauschen, hat nichts mit der Quantisierung zu tun!
Helmi hat doch schon die korrekte Formel gepostet.

Autor: Braten (Gast)
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achso... des quantisierungsdingi ist des des mit dem 6dB pro bit?

Autor: ahoi (Gast)
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Genau

Autor: Johannes Neitzel (Gast)
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ja, helmi hat die formel oben ja bereits richtig angegben. fuer den 
praktiker ist entscheidend: pro bit 8 dB daempfung
(6 bit --> 48 dB daempfung;
12 bit --> 96 dB daempfung usw)

Autor: Helmi (Gast)
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>aktive filter finde ich nicht so gut da:
>1. Genaue widerstände genommen werden müssen.

>hingegen sprechen für den passiven filter:
>1. Man kann mehrere RC glieder in reihe schalten... dadurch werden die
>R*C immer kleiner

Ein Tiefpassfilter das nur aus hintereinandergeschalteten passiven 
RC-Gliedern besteht hat keinen optimalen Frequenzgang weder in der 
Amplitude noch in der Phase. Um den Frequenzgang zu verbesseren muss man 
konjugiert komplexe Pole zulassen (Bessel , Butterworth) die kann man 
aber nur durch aktive Filterschaltungen b.z.w. LC - Filter realisieren.

Ausserdem wer sagt den das für rein paasive RC-Filter keine genauen 
Widerstände und Kondensatoren genommen werden müssen. Oder andersrum so 
genau brauchen die Bauteile bei aktiven Schaltungen auch nicht zu sein.
Auch dürfte die genaue berechnung bei mehr als 2 hintereinander 
geschalteten RC-Gliedern sehr aufwendig werden.Genau aus diesem Grunde 
wird bei aktiven Filtern die Filterschaltung in Teilfiltern 2. Grades 
zerlegt.

Bezüglich der Offsetspannung der OP's . Es gibt auch bessere Op's mit 
kleiner Offsetspannung.

Gruss Helmi

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