Erik H. schrieb:
> Da ich in der arm dsp-library keine optimierte atan2_f32 -Funktion
> finden konnte, habe ich mir nun selber eine geschrieben:
>
> f32 arm_atan2_f32(f32 y, f32 x);
>
> mathematisch: atan2( y, x ) = atan( y / x )
>
> Ausgehend von der arm_sin_f32() Funktion habe ich in excel eine LUT
> (lookup table, size: 64) erstellt und ein paar Fallunterscheidungen in
> der Funktion durchgeführt.
> Da eine atan2 LUT eigentlich die Eingangswerte im Bereich von [0 ...
> inf] abdecken müssten, wird zu Beginn geprüft, welcher Eingangswert
> betragsmäßig größer ist und dann der kleinere durch den größeren Wert
> dividiert.
> Dadurch muss die LUT lediglich Eingangswerte von [0 ... 1] abdecken.
> Negative Eingangswerte werden ebenfalls durch Fallunterscheidungen
> berücksichtigt.
>
> Im Vergeich zur standard-C-Funktion atan2(y, x); benötigt diese auf
> einem Cortex M3 lediglich 48% der Rechenzeit und wich nur in einer von 9
> Testrechnungen in der letzten (6.) Nachkommastelle ab.
hmmm. Wenn die LUT "nur" doppelt so schnell ist, lohn sich diese
Optimierung dann überhaupt? Bist duso knapp mit der Zeit, oder ist's
eher eine kosmetische Optimierung?
> (für meine Zwecke mehr als ausreichend, da sie zur Auswertung von
> Sensormesswerten genutzt wird, die maximal 3 Dezimalstellen sicher
> messen)
>
> Falls jemand noch Fehler oder Optimierungsmöglichkeiten findet: her
> damit! :-)
Was ich nicht verstehe ist die Interpolante:
Die Interpolate für das Intervall x+Δ wird erhalten durch ein Polynom 3.
Grades, das an x-Δx, x, x+Δ und x+2·Δx die gleichen Funktionswerte hat
wie atan. Solche Polynome neigen bekanntermassen dazu, zwischen den
Stützstellen aufzuschwingen und nicht gut zu interpolieren.
Wird zB linear interpoliert, dann ergibt sich als Maximalfehler ca. 2E-5
was knapp 5 Dezimalen sind. Ein Polynom 3. Grades zu berechnen lohnt
also nicht wirklich. Der Maximalfehler tritt übrigens wie erwartet in
der Mitte des Intervalls auf, in dem 0.57 ≈ 1/sqrt(3) liegt, also in der
Nähe der Nullstelle der 3. Ableitung von atan.
Wird hingegen mit Béziers 3. Ordnung interpoliert, was pro Auswertung
nur 7 Multiplikationen kostet, reicht eine Tabelle mit 64 Werten (also
32 Stützen) für eine Genauigkeit von 8 Dezimalen.
Weitere Möglichkeit ist eine Approximation nach Remez-Algorithmus wie
von Yalu hier demonstriert:
Beitrag "Re: Suche speichersparende Möglichkeit für exp10()"
Da atan braver ist als das dortige exp10 dürfte die Formel für atan noch
einfacher werden.
