Bei einer FT muss man ja immer fundamental zwischen Zeit und Frequenzauflösung entscheiden.
Bei der DFT hat man ja am Anfang eine Anzahl Samples, Intensität zu Zeitpunkt, und danach eine davon abhängende Anzahl Frequenzen. Und man kann das auch wieder umkehren.
Nehmen wir nun an, ich habe eine Frequenz, die zwischen 2 angrenzenden Ausgabefrequenzwerten liegt, dann schlagen ja mehrere Frequenzen im Resultat aus, am stärksten die 2 direkt daneben liegenden.
Ich frage mich gerade, gibt es auch eine FT, die keine Ausgabefrequenzen an Fixpunkten ausgibt, sondern quasi eine Liste, beginnend mit der lautesten Frequenz, so dass wenn man daraus das Ursprungssignal wieder ableitet, dies maximal schnell konvergiert?
Also in dem Beispiel oben, mit nur einer Sinusfrequenz, will ich eine Liste mit nur einem Wert, denn mehr braucht es nicht. Bei 2 Signalen will ich 2 Werte.
Ich weiss das mir das nicht mehr Informationen bringt, und auch andere Nachteile bringt, aber gibt es eine FT die mir das liefern kann?
Nehmen wir nun an, ich habe eine Frequenz, die zwischen 2 angrenzenden
Ausgabefrequenzwerten liegt, dann schlagen ja mehrere Frequenzen im
Resultat aus, am stärksten die 2 direkt daneben liegenden.
Das ist so nicht richtig. Der Wert, den die DFT / FFt liefert beinhalter immer den Einfluss mehrerer Frequenzen. Letztlich wird ja der Eingang nur mit einem Sinus multipliziert. Damit lappt auch eine benachbarte Frequenz sehr gut hinein.
Und: Die FFT ist nichts anderes als eine konkretisierte DFT.
Dein Vorschlag mit der Liste ist also abwegig. Du musst immer mindestens 2 Frequenzen angeben, oder einen Bereich mit Spannweite. Diese Unsicherheit ist es auch, welche die Dualität von Frequenz und Auflösung bedingt. Mit einer beliebig hohen Auflösung bekommst du auch eine sehr genaue Ampltitude.
Ich frage mich gerade, gibt es auch eine FT, die keine
Ausgabefrequenzen an Fixpunkten ausgibt, sondern quasi
eine Liste, beginnend mit der lautesten Frequenz, so
dass wenn man daraus das Ursprungssignal wieder ableitet,
dies maximal schnell konvergiert?
Du meinst, so eine Art Singulärwertzerlegung (Hauptkompo-
nentenanalyse)?
Du meinst, so eine Art Singulärwertzerlegung
(Hauptkomponentenanalyse)?
Ich bin mir nicht sicher, ich muss mich erst einlesen,
was genau das ist.
Arghl... vergiss' meinen Vorschlag -- ich habe die Frage
nicht genau genug gelesen. Du wolltest ja keine diskreten
Frequenzen.
Ich glaube nicht, dass das, was Du willst, ohne zusätzliche
Annahmen (bzw. zusätzliches a-priori-Wissen) machbar ist.
Die FT geht ja davon aus, dass der Abschnitt, der ihr
vorgelegt wird, sich immer periodisch wiederholt. Bei
"krummen" Frequenzen ist ja aber genau das nicht der
Fall...
Ich frage mich gerade, gibt es auch eine FT, die keine Ausgabefrequenzen
an Fixpunkten ausgibt, sondern quasi eine Liste, beginnend mit der
lautesten Frequenz, so dass wenn man daraus das Ursprungssignal wieder
ableitet, dies maximal schnell konvergiert?
ich hab das mal versucht, mithilfe von Simulated Annealing zu bauen:
"Nimm ein kurzes Audiosample, 26ms wie bei mp3 und versuche, das aus komplett frei wählbaren Frequenzbestandteilen zwischen 20Hz und 20kHz zusammenzubauen."
Hat nicht wirklich funktioniert. Da es sehr viele lokale Minima gibt, tut sich der Algo ziemlich schwer, die erste korrekte Frequenz herauszufinden.
Man muss vermutlich erstmal mit einer FFT anfangen, um eine Initialisierung für den Algo zu finden, dann auf gut Glück ein paar der größten Frequenzen heraus picken und tunen, bis man eine "beste fp32-Frequenz" gefunden hat. Als nächstes wird das Ganze auf dem Residuum wiederholt, bis eine gewünschte Genauigkeit erreicht ist.
Mich würde interessieren, ob das überhaupt funktionieren kann. Was ist, wenn die nächsten Frequenzen völlig andere sind und einige davon zusammen ein viel größeres Gewicht haben, als diese "lauteste"?
Kann man so ohne Weiteres auf Komponenten verzichten und trotzdem eine Näherung bekommen?
Eine eigene Frage?
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