Klirrfaktor/THD ideale Rechteck- oder Dreieckfunktion

Das darfst du dir in MATLAB selber ausrechnen lassen, weil du nämlich einige Randbedingungen einspeisen musst:

Das wären zumindest die Grundwellenfrequenz und die maximale Frequenz bis zu der du rechnen möchstest, weil nämlich durch diese Diskrepanz erst festgelegt wird, welche Frequenzen überhaupt "Oberwellen" sind und damit in die Rechnung gelangen sollen.

Als Beispiel kannst du 1000Hz nehmen und bis 16000Hz / 20000Hz integrieren. Die Fourierkoeffizienten für Dreieck und Rechteck, die dann zu addieren wären, sind hinlänglich bekannt.

Man könnte aber auch das Vollspektrum nehmen und für Bässe ab 16Hz rechnen.

Im Weiteren wäre interessant, was ein Verstärker oder ein Eingang oder eine Syntheseschaltung an Oberwellen im Ultraschall erzeugt, weil die zwar unhörbar sind, aber praktische Auswirkungen auf die Folgeschaltung haben.

Für meinen Synthesizer rechne ich z.B. 10Hz Wellen als unterste Spektralgrenze und integriere bis zur halben Nyquistfrequenz der Samplerate, was konkret 96kHz/192kHz sind, weil darauf die bandbegrenzenden Filter ausgelegt sind.

Wenn du jetzt noch Vergleiche zu deinem Gerät herstellen möchtest, musst du berücksichtigen, welche Frequenz da angenommen oder eingespeist wird und wohin das konkret integriert. Wahrscheinlich macht es 1kHz und läuft bis maximal 20kHz.

Ich wünsche viel Spass. Die Thematik ist als solche aber interessant, weil dann nämlich mal evident wird, welchen Klirr AMPs tatsächlich erzeugen, wenn sie saubere Bässe übertragen sollen. Ab 1000Hz gerechnet fehlt ja das halbe Sepktrum.

Lieber Gott, ich nehme an, Du hast kein E-Technik Studium absolviert. Falls doch: Au Backe!! In den einschlägigen Lehrbüchern stehen die Fourier-Koeffizienten für Deine gewünschten Signale. Die Reihe kannst Du abbrechen, wenn Dir die Genauigkeit des Ergebnisses reicht.... Gruß, Wolfgang

Ein Nachtag noch: Es gibt Meßgeräte und Audioanalystoren, die in der Tat Rechtecke und Dreiecke abgegeben. Diese sind aber oft ebenfalls bandlimitiert. Im einfachsten Fall geschieht das durch die Elektronik, im speziellen Fall aber auch durch das Verwenden bandlimitierter Wellen, d.h. da werden nur die Frequenzen abgestrahlt, die wirklich im Sollspektrum liegen.

Auch da gibt es wieder 2 Möglichkeiten:

Man nimmt einfach LaPlace: Digitaler LaPlace-Funktionsgenerator im FPGA

oder man nimmt angepasste Koeffizienten, die z.B. im Fall des Rechtecks ein flaches Top bilden können: Beitrag "Re: bandlimitierte Rechteck-Signale erzeugen"

Vielen Dank für den Tipp. Ja, so weit ich das übersehe, kann man ab einer bestimmten Frequenz die höheren weglassen, weil sie sich dann nicht mehr signifikant auf das Ergebnis auswirken. Dies ist natürlich von der jeweiligen Kurvenform abhängig.

Ist MATHLAB kostenlos für jeden frei zugänglich? Ist die Einarbeitung hier sehr aufwändig? Eigentlich benötige ich nur die Werte der idealen Kurvenformen und ich bin erstaunt, dass man sie im Internet nicht finden kann.

Die Fourierkoeffizienten kann man in der Tat nachlesen, aber ich würde gerne wissen, ob ich bei der mit Hilfe der Koeffizienten errechneten Klirrfaktoren / THD Fehler gemacht habe:

Bei der Berechnung bin ich bis zur 25.ten harmonischen Frequenz gegangen und meine Ergebnisse lauten:

Rechteck: Klirrfaktor = 42,02 % THD = 46,31 %

Dreieck: Klirrfaktor = 14,78 % THD = 14,94 %

Wolfgang D. schrieb:

Lieber Gott, ich nehme an, Du hast kein E-Technik Studium absolviert. Falls doch: Au Backe!! In den einschlägigen Lehrbüchern stehen die Fourier-Koeffizienten für Deine gewünschten Signale. Die Reihe kannst Du abbrechen, wenn Dir die Genauigkeit des Ergebnisses reicht.... Gruß, Wolfgang

Vielleicht könnte Wolfgang meine Werte einmal nachrechnen und vielleicht sogar bestätigen?

MAT(H)LAB kostenlos?

nein, aber es gibt freie Alternativen, Octave und Scilab https://octave.org/download https://www.scilab.org/

Michael B. schrieb:

Bei der Berechnung bin ich bis zur 25.ten harmonischen Frequenz gegangen und meine Ergebnisse lauten:

Ab wo gerechnet?

Was ich auswändig ohne Blick in meine Unterlagen sagen kann: Bei einem nicht bandbegrenzten Rechteck von - erzeugt von einem idealen Komparator (also faktisch "Vorzeichen" vom Sinus) liegen rund 45% der Energie im Ultraschall zwischen ca. 20kHz und 200kHz. Diese sind für alle nichtlinearen Folgemodule in einer Kette klangrelevant. In einem konventionellen Audiosystem wären die vor einer Ausgabe zu eliminieren, weil sie sich sonst gfs wieder nach unten falten.

J. S. schrieb:

Ab wo gerechnet?

Ab 1 KHz

So, mal ausgerechnet, bis zur 75. Harmonischen (Schrittzahl=150):

Rechteck:
von -Pi bis 0 (Funktionswert= -1) und von 0 bis Pi (Funktionswert= +1)

Dreieck: von 0 bis Pi (Funktionswert steigend von -1 bis +1) von Pi bis 2*Pi (Funktionswert fallend von +1 bis -1)

s. Anhang.

Man kann den Klirrfaktor in diesen einfachen Fällen auch exakt berechnen:

https://learnweb.getsoft.net/_fouriertest/ger/beispiele/beispiel7/beispiel7.html "Für tF = 0 (Rechteckfunktion) folgt k% = 43,5 %; für tF = T/4 (Dreieckfunktion) ist k% = 12,0 %".

Rolf schrieb:

Man kann den Klirrfaktor in diesen einfachen Fällen auch exakt berechnen:

https://learnweb.getsoft.net/_fouriertest/ger/beispiele/beispiel7/beispiel7.html "Für tF = 0 (Rechteckfunktion) folgt k% = 43,5 %; für tF = T/4 (Dreieckfunktion) ist k% = 12,0 %".

Hallo Rolf,

herzlichen Dank. Das ist genau das, was ich gesucht habe.

Dann lag ich mit meinen Berechnungen beim Dreieck ziemlich falsch: Beim Rechteck -3,5 % Fehler. Beim Dreieck leider + 23 % Fehler.

Michael B. schrieb:

Rolf schrieb:

Man kann den Klirrfaktor in diesen einfachen Fällen auch exakt berechnen: Hallo Rolf, herzlichen Dank. Das ist genau das, was ich gesucht habe.

Dann lag ich mit meinen Berechnungen beim Dreieck ziemlich falsch: Beim Rechteck -3,5 % Fehler. Beim Dreieck leider + 23 % Fehler.

Uwe schrieb:

So, mal ausgerechnet, bis zur 75. Harmonischen

Hallo Uwe,

herzlichen Dank für Deine Berechnung! Sie bestätigt auch die Zahlen, die ich von Rolf erhalten habe und sie sind sogar noch eine Stelle genauer! Wunderbar! Herzlichen Dank für Euere Hilfe! Diese Berechnungen solltest Du im Internet veröffentlichen. Ich habe lange gesucht und merkwürdigerweise nichts gefunden!

Mal sehen, was mein Panasonic Audio-Analyzer anzeigt. Er kann zwar nur bis 160 kHz, aber darüber werden die Beträge ja immer kleiner und der Wert wird vermutlich etwas geringer sein.

Michael B. schrieb:

MATHLAB

Ich kenne nur das ohne "H" und das ist nicht kostenlos. Es gibt jedoch eine home Version für arme Leute die nicht kommerziell arbeiten.

Um solche Berechnungen für daheim durchzuführen, empfielt sich ohnehin GNU / OCTAVE.

Uwe schrieb:

So, mal ausgerechnet, bis zur 75. Harmonischen (Schrittzahl=150):

Ganz richtig wäre, es bis zum Unendlichen zu rechnen, was durch ein Integral leicht zu lösen ist.

Michael B. schrieb:

Die Fourierkoeffizienten kann man in der Tat nachlesen, aber ich würde gerne wissen, ob ich bei der mit Hilfe der Koeffizienten errechneten Klirrfaktoren / THD Fehler gemacht habe:

Dazu solltest du vor allem die Definitionen beachten. k und THD ist nicht dasselbe, Spannungen bzw. Fourierkoeffizienten sind keine Leistungen, und Amplituden sind etwas anderes als Effektivwerte.

https://de.wikipedia.org/wiki/Klirrfaktor