Demo Gilbertzelle

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Die Gilbertzelle bildet einen Analogmultiplizierer, das bedeutet es werden zwei Spannungen miteinander multipliziert und das Ergebnis wieder als Spannung ausgegeben. Sehr stark verbreitet ist die Gilberzelle als Mischer in der Nachrichtentechnik und dient zum Herabsetzen der Empfangsfrequenz (RF) auf die Zwischenfrequenz (ZF) aber auch zur Amplitudenmodulation in Sendern..

Doch bevor man sich derart komplizierten Schaltungen widmet hilft eine kleine Demonstrationsschaltung beim Verständnis der Arbeitsweise. Als Anschauungsobjekt dient der NE602/SA602/NE612/SA612. Besonders aufschlussreich ist dabei die FFT-Funktion in Digitaloszilloskopen.

Der Theorieteil ist vorallem für Personen ohne umfangreiche Fachkenntnis und guter mathematischer Begabung sehr schwierig. Er befindet sich nur der klareren Struktur wegen an erster Stelle. Die gesamten Messungen können ohne genauere Kenntnis der Grundlagen erfolgen. Vielmehr sollen die Messungen das Interesse für die zugrundeliegende Theorie wecken und zur Lernbereitschaft motivieren.

Allgemeine Erklärung[Bearbeiten]

Im Kern besteht eine Gilbertzelle aus mehreren geschickt miteinander verknüpften Differenzverstärkern. Dabei nutzt die Schaltung den Effekt, dass die Verstärkung des Differenzverstärkers vom Strom der gemeinsamen Stromsenke abhängt. Hierzu nochmals die linearisierte Formel aus dem Beitrag Differenzverstärker.

U_a = I_\text{Senke} \cdot R \cdot U_d \cdot \frac{1}{2 \cdot U_\text{T}}
g = I_\text{Senke} \cdot R \cdot \frac{1}{2 \cdot U_\text{T}}

OTAs wie der LM13700 benutzen diese Art von Multiplizierer zur spannungsgesteuerten Amplitudenregelung. Da der Strom ISenke nur positiv sein darf, hat diese einfache Schaltung einen beträchtlichen Nachteil und daher macht der komplizierte Umweg über die Gilbertzelle Sinn.

Theorie im Detail[Bearbeiten]

Prinzip der Gilbertzelle mit Arbeitswiderständen

Nebenstehend ist der prinzipelle Aufbau der Gilbertzelle dargestellt bestehend aus den drei Differenzverstärkern A, B+ und B- sowie einer Stromsenke ISenke und zwei Arbeitswiderständen R. Zum Verständnis dieses komplexen Gebildes braucht es zunächst eine vereinfachte Betrachtung. Hierzu werden zwei Fälle analysiert, wobei UA einmal eine hohe positive Differenzspannung aufweist und das andere mal eine stark negative Spannung. Im ersten Fall schaltet T1 durch und der gesamte Strom von ISenke fließt über den Zweig IA1 und für Zweig IA2 bleibt nichts übrig. Bei negativem UA schaltet T2 durch, womit der gesamte Strom von ISenke über den Zweig IA2 fließt. Nun hängt an beiden Zweigen je ein weiterer Differenzverstärker, der allerdings nicht mehr binär angesteuert wird. Die Eingangsspannung UB wird an beide Verstärker B+ und B- in gleicherweise angelegt, doch bei den Kollektorzweigen erfolgt der Zusammenschluss mit den gemeinsamen Arbeitswiderständen überkreuz. Damit hat die Verstärkung von Zweig B- gegenüber Zweig B+ den gleichen Betrag bei entgegengesetztem Vorzeichen.

Wenn sich nun mit der Polarität von UA zwischen den zwei Differenzverstärkern B+ und B- hin- und herschalten lässt, dann wechselt die Spannungsverstärkung für UB das Vorzeichen, das wiederum einer einfachen binären Multiplikation entspricht.

U_A \gg  0  \rightarrow U_A = +1 U_X = U_B \cdot v_U \cdot +1
U_A \ll 0  \rightarrow U_A = -1 U_X = U_B \cdot v_U \cdot -1

Aus der Tabelle oben lässt leicht erahnen, auf welche Weise sich UA in die Gleichung einfügt.

U_\text{X} = U_\text{B} \cdot v_\text{U} \cdot U_\text{A}

Eine genauere Betrachtung erhärtet sich die aufgestellte These. Dabei erleichtert der Überlagerungssatz das Vorgehen erheblich.

U_\text{X} = U_\text{X+} + U_\text{X-}
Dabei gilt für die beiden Zweige B+ und B-:

U_\text{X+} = I_\text{A1} \cdot R \cdot U_\text{B} \cdot \frac{1}{2 \cdot U_\text{T}}
  →   U_\text{X+}\propto I_\text{A1} \cdot U_\text{B}
U_\text{X+} = -1 \cdot I_\text{A2} \cdot R \cdot U_\text{B} \cdot \frac{1}{2 \cdot U_\text{T}}
  →   U_\text{X-}\propto -1 \cdot I_\text{A2} \cdot U_\text{B}

I_\text{A1} = \frac{1}{2} I_\text{Senke} \cdot \left( 1 + U_\text{A} \cdot \frac{1}{2 \cdot U_\text{T}} \right)
  →   I_\text{A1} \propto U_\text{A}
Deren Strom bestimmt der untere Differenzverstärker A nach:

I_\text{A2} = \frac{1}{2} I_\text{Senke} \cdot \left( 1 - U_\text{A} \cdot \frac{1}{2 \cdot U_\text{T}} \right)
  →   I_\text{A1} \propto -1 \cdot U_\text{A}
U_\text{X+} \propto U_\text{A} \cdot U_\text{B}
U_\text{X-} \propto -1 \cdot -1 \cdot U_\text{A} \cdot U_\text{B}
Schlussendlich ergibt sich aus der Überlagerung von U'X+ und UX-:
U_\text{X} \propto 2 \cdot U_\text{A} \cdot U_\text{B}

Durch Weglassen der Vereinfachung mit der Proportionalität ergibt sich nach ausführlicher Rechung:


U_\text{X} = U_\text{A} \cdot U_\text{B} \cdot \frac{1}{2 \cdot U_\text{T}}^2 \cdot R \cdot I_\text{Senke}

Ein blinder Fleck bleibt allerdings offen, denn der Gleichtaktanteil auf der Differenzspannung U'X bleibt ungeklärt. Doch wenn ISenke immer gleich bleibt, dann kann gar kein Gleichtaktanteil hinzukommen, denn was bei dem einen Arbeitswiderstand hinzukommt wird immer dem anderen genommen. Wem solche Begründungen nicht genügen, kann sich an der umfassenden Herleitung weiter unten ergötzen

Da der SA612 einen Widerstand statt einer Stromsenke besitzt sollte bei ihm der Gleichtaktanteil moglichst klein bleiben.

Bedingung für den einwandfreien Betrieb ist eine der Differenzspannung überlagerte Gleichspannung, die in der richtigen Relation zu den anderen Spannungen steht. Es gilt: UX,AP > UB,AP > UA,AP

Mischer[Bearbeiten]

Frequenzdiagramm für zwei Sinusförmige Signale (blau) und deren Mischprodukte (grün)

Soweit war immer von einer Multiplikation die Rede, doch stellt sich die frage, was das jetzt mit dem Mischer aus der Nachrichtentechnik zu tun hat? Mittels Mathematik lässt sich zeigen, dass eine Multiplikation die Funktion eines Mischers perfekt erfüllt. Durch Multiplikation zweier Sinussignale entstehen zwei neue Sinussignale, die jeweils die Summen- und die Differenzfrequenz der beiden Eingangsfrequenzen darstellen.


  \sin \left(A\right) \cdot \sin \left( B \right) = \frac{1}{2} \cdot \left[
    \cos \left( A - B\right) - \cos \left( A + B\right)
  \right]
A = \omega_A \cdot t + \varphi_A
B = \omega_B \cdot t + \varphi_B
A-B =
  \omega_A \cdot t + \varphi_A - \omega_B \cdot t + \varphi_B
  =
  \omega_\Delta \cdot t + \varphi_\Delta
A+B =
  \omega_A \cdot t + \varphi_A + \omega_B \cdot t + \varphi_B
  =
  \omega_\Sigma \cdot t + \varphi_\Sigma

Statt eine Herleitung aufzustellen wird an dieser Stelle die Richtigkeit der Eingangs gegebenen Gleichung belegt. Als Hilfsmittel dienen die Additionstheoreme aus der Trigonometrie.


  \cos \left( A-B \right) =
  { \color{Magenta} \cos \left( A \right) \cdot \cos \left( B \right) } +
  { \color{YellowOrange} \sin \left( A \right) \cdot \sin \left( B \right) }

  \cos \left( A+B \right) =
  { \color{Magenta} \cos \left( A \right) \cdot \cos \left( B \right) } -
  { \color{YellowOrange} \sin \left( A \right) \cdot \sin \left( B \right) }

  \left[ \cos \left( A-B \right) - \cos \left( A+B \right) \right] =
  { \color{Magenta} 0} +
  { \color{YellowOrange} 2 \cdot
    \sin \left(A\right) \cdot \sin \left( B \right) }

  \frac{1}{2} \cdot \left[
    \cos \left( A-B \right) - \cos \left( A+B \right)
  \right] =
  \sin \left(A\right) \cdot \sin \left( B \right)

Jetzt fehlt in der Gleichung nur noch Amplitude und Spannungsverstärkung.


  U_{A,Spitze} \cdot \sin \left(A\right) \cdot
    U_{B,Spitze} \cdot \sin \left( B \right) \cdot v_U =
  \frac{1}{2} \cdot U_{A,Spitze} \cdot U_{B,Spitze} \cdot v_U \left[
    \cos \left( A - B\right) - \cos \left( A + B\right)
  \right]

Schaltung[Bearbeiten]

Für den Aufbau der Schaltung benötigt ein geübter Löter etwa acht Stunden. Anschließend kommen noch zwei bis drei Stunden für die Messexperimente hinzu.

Schaltungsblöcke[Bearbeiten]

Den Kern der Schaltung bildet der SA612 als Mischer mit integriertem Oszillator. Für eine saubere Aussteuerung des Mischers ist eine saubere Dimensionierung des Oszillator erforderlich, denn die Amplitude an Pin 6 (Anschluss O) sollte 200 mVss bis 300 mVss betragen. Entsprechend ist eine strikte Einhaltung der Werte erforderlich.

Den anderen großen Block bildet der Sägezahngenerator, welcher als oberwellenreiches Modulationssignal dient. Bei ihm zeigen sich deutlich die Seitenbänder aus dem Mischprodukt. Wegen seiner schlechten EMV ist der NE555 umfangreich gegen Spannungsrippel auf der Versorgungsspannung abgesichert.

Zur Entkopplung des Gleichstromanteils dient ein Resonanzübertrager mit ausreichend Bandbreite. Eine Testlast sorgt bei Bedarf für Leitungsanpassung.

Über die Steckverdrahtung bieten verschiedene Stellpotis die Möglichkeit zur Justierung der Signale von einem Schaltungsblock zum Anderen. Mit dem Abschwächer wird das Sägezahnsignal auf einen für den Mischer akzeptable Aussteuerung verkleinert. Das Balance-Poti demonstriert, das ein Mischer auch Gleichspannung multiplizieren kann. Das DC-Poti zusammen mit dem Abschwächer zeigt das Zusammenspiel von Gleich- und Wechselspannung.

Der Mischer verfügt über einen differentiellen Eingang. Daher soll auch der Unterschied zwischen differentieller und massebezogener Einspeisung eines Blicks gewürdigt werden. Hierbei hilft eine halb Emitter-, halb Kollektorschaltung mit Gegentaktsignal am Ausgang.

Multipliziert man ein Sinussignal mit sich selbst, dann tritt eine Frequenzverdoppelung auf. Zur Impedanz und Pegelanpassung dient hierzu ein zu den Gegebenheiten des SA612 passender Impedanzwandler, der bei entsprechender Steckverdrahtung das Oszillatorsignal anzapft.

Da eine 9V-Blockbatterie im Neuzustand mehr als 9V liefert, aber der SA612 nicht mehr verträgt sorgt eine Diode für ausreichend Spannungsabsenkung. Zudem ist es ein hervorragender Verpolschutz, der bei Experimentierschaltungen immer angezeigt ist. Eine LED zeigt Betriebsbereitschaft an und ein Ausschalter erspart das Abstecken der Versorgungsspannung mit den Risiko von Kurzschlüssen.

Aufbau[Bearbeiten]

Finale Version fertig aufgebaut
Prototyp von oben
Prototyp von unten

Der Aufbau hat nach dem Schaltplan zu erfolgen, ansonsten kann es zu EMV-Problemen kommen und als Resultat tritt eine Verfälschung der Messergebnisse auf. Die Ursache liegt vorallem beim IC NE555 aber auch im Oszillatorkreis die beide im Abschnitt EMV kurz behandelt werden.

Die Schaltung kann mit einer 9V-Blockbatterie betrieben werden und minimiert dadurch die Rüstzeiten und Geräteaufwand. Die Batterielebensdauer beträgt etwa 20 Stunden.

Zusätzlich sind einige Drahtbrücken mit Steckschuhen zum Umstecken der Versuchsanordnung nötig. Insgesamt braucht es acht Brücken und alle sollten aus Isolierten Drähten bestehen. Sechs davon sollte man verdrillen, damit Garantiert keine Störungen aus- oder einkoppeln und die beiden Steckschuhe wegen der Verwechslungsgefahr farblich markieren.

Der Übertrager muss selbst gewickelt werden und an die entsprechenden Lötnägel gelötet werden, wofür der Ringkern FT50-61 vorgesehen ist. Wegen kapazitiver Kopplung müssen die beiden Wicklungen jeweils auf getrennten Hälften liegen. Zudem sollte die Resonanzfrequenz geprüft werden. Hierzu baut man sich aus einem 1kΩ-Widerstand, einem Taster und zwei Steckschuhen eine Brücke zur Versorgungsspannung und das andere Ende der Wicklung muss mit Masse verbunden sein. Damit belegt man eine Seite des Übertragers mit Strom. An der anderen Seite des Übertragers misst man mit einem 10:1-Tastkopf das DSO im Normal-Triggermodus. Beim Loslassen des Tasters zeigt sich dann eine ausklingende Schwingung entsprechend der Resonanzfrequenz. Die Frequenz sollte bei etwa 2MHz, eher leicht darüber, liegen. Bei zu geringer Resonanzfrequenz können die Kondensatoren C4 und C5 nacheinander entfernt, werden bis es in etwa passt.

Für optimale Schwingkreisgüte des Oszillators kann die (Zylinder-)Spule L1 etwa 2mm von der Platine abgehoben werden, da das Außenfeld der Spule in den darunterliegenden Leiterbahnen und Lötaugen Wirbelstromverluste erleidet. Bei der Messung des Oszillators kann der Rückgang der Oszillatoramplitude beobachtet werden, wenn man eine Schraubenzieherspitze an den Spulenkörper hält.

Inbetriebnahme[Bearbeiten]

Die folgende Anleitung zur Inbetriebnahme soll sicherstellen, dass wesentliche Teile der Schaltung in der vorgesehenen Weise arbeiten.

Die Versorgungsspannung hat etwa 8,5 Volt und ist mit bis zu 0,5 Volt Abstrichen sowohl am SA612, wie am NE555 vorhanden. Die Stromaufnahme liegt bei ca. 15 mA bzw. 10mA bei der CMOS-Variante des 555. Theoretisch liegt die Spitze-Spitze-Spannung am Ausgang S des Sägezahngenerators bei 1/3 Versorgungsspannung. Tatsächlich sind es allerdings etwas mehr, das unter anderem an den Laufzeitverzögerungen im NE555 liegt. Die Frequenz sollte im Bereich von 100 kHz liegen und über das Poti vom Sägezahngenerator einstellbar sein.

Aufgrund der hohen Schwingkreiskapazitäten kann an Pin 7 ohne Sorge die Oszillatorspannung mit Tastkopf (10:1 → 10..20 pF) und Oszilloskop (AC-Kopplung) gemessen werden. Der Wert soll dabei zwischen 200 mVss und 300 mVss betragen und die Frequenz bei etwa 2 MHz liegen. (Bei zuviel Amplitude C16 erhöhen, bei zu wenig verringern) Mit dem Multimeter lassen sich an den Mischereingängen A1 und A2 jeweils 1,4 V Gleichspannung messen. Die Ausgänge X1 und X2 weisen gegen Versorgungsspannung einen Wert von jeweils 1,25V auf. Nun wird der Eingang A1 gegen Masse kurzgeschlossen, der Mischer steuert nun die Verstärkung des Oszillatorsignals voll durch, das jeweils zu 1200 mVss an den Ausgängen X1 und X2 führt. Bei Oszillatorspannungen im oberen Bereich ist auch ein Übersteuern möglich.

Modulierter Schmetterling

Als letztes wird noch die Aussteuerung mit Modulationsspannung begutachtet. Dazu wird die Sägezahnspannung S an den Eingang E des Symmetrierverstärkers angeschlossen. Dessen Ausgangsspannungen A1 bzw. A2 sollten in etwa die gleiche Amplitude aufweisen und jeweils einen Stellbereich von 120 mVss oder etwas mehr erreichen, wenn A1 und A2 mit den Eingängen A1 und A2 des Mischers verbunden sind. Im weiteren wird nun die Ausgangsspannung X1 bzw. X2 des Mischers gemessen, wobei das Oszilloskops auf die Sägezahnspannung S triggert. Je nach Potistellung des Verstärkers sollte bis etwa 1200 mVss ein eher eckiger, darüber ein eher runder Schmetterling als Ausgangsspannung X1 bzw. X2 entstehen. Die Eingangsspannungen von A1 und A2 betragen betragen an dieser Grenze jeweils etwa 80 mVss.

Schaltpläne und Materialliste[Bearbeiten]

Materialliste
Widerstände
Stückzahl Typ Wert Position
4x Widerstand 10Ω R8, R9, R10, R12
3x Widerstand 100Ω R7, R11, R19, R21
1x Widerstand 220Ω R4
2x Widerstand 1kΩ R20, -
3x Widerstand 1,5kΩ R1, R2, R18
2x Widerstand 1,8kΩ R13, R22
1x Widerstand 2,2kΩ R5
2x Widerstand 5,6kΩ R3, R6
1x Widerstand 6,8kΩ R14
2x Widerstand 22kΩ R15, R24
1x Widerstand 47kΩ R26
4x Widerstand 100kΩ R16, R17, R23, R25
Potis
Stückzahl Typ Wert Position
1x Trimmpoti 1kΩ ⌀ 10mm P3
1x Trimmpoti 5kΩ ⌀ 10mm P4
1x Trimmpoti 10kΩ ⌀ 10mm P2
2x Trimmpoti 25kΩ ⌀ 10mm P1, P6
1x Trimmpoti 250kΩ ⌀ 10mm P5
Kondensatoren
Stückzahl Typ Wert Position
2x Kerko 10pF C4, C5
1x Kerko 2,7nF C16
2x Kerko 3,3nF C14, C15, C16
1x Foko 5,6nF C8
9x Foko 10nF C1, C6, C7, C13, C17, C18, C19, C21, C22
12x Foko 100 nF C3, C9, C10, C11, C12, C20, C23, C24, C25, C26, C27, C28
1x Elko 22µF bis 100 µF C2
Halbleiter
Stückzahl Typ Wert Position
1x LED 3mm D1
1x Diode 1n4148 D2
2x npn-Transistor BC547B T3, T4
2x pnp-Transistor BC557B T1, T2
1x IC NE555 / TLC555 / ... IC2
1x IC NE602 / NE612 / SA602 / SA612 IC1
Sonstiges
Stückzahl Typ Wert Position
1x Schiebeschalter RM2,5 (Reichelt: T681 oder NK236) S1
1x Übertrager 1:1 @ 150 µH (FT50-61 AL 69nH 47 Wdg. + Lackdraht D: 0,28mm x l: 2m) ÜT
2x Sockel Dil-8 IC1, IC2
1x Drossel 10µH L1
36x Lötnägel 1mm -
20x Steckschuhe 1mm -
9x 130mm Isolierterdraht (Lackdraht D: 0,5mm / l: 1,2m) -
1x Batterieclip 9V -
1x Batterie 9V-Block -
1x Lochrasterplatine 160mmx100mm Europaformat -
7x Schraube M3x12mm -
7x Mutter M3 -
1x Taster beliebig -

Messexperimente[Bearbeiten]

Mischerausgang mit maximaler Aussteuerung über Gleichspannung (nur Träger)

Nachdem schon bei der Inbetriebnahme einige Eckdaten vermessen wurden folgen jetzt umfangreichere Untersuchungen. Die einfachste Ansteuerung eines Multiplizierers ist Gleichspannung, die dann als Amplitudenregler für das Oszillatorsignal dient. Hierzu wird das Balance-Poti mit den beiden Eingängen A1 und A2 des SA612 verbunden. Das Oszilloskop triggert am besten (z. B. mit dem Triggereingang) auf den Oszillatorkreis O und gleichzeitig werden die Ausgänge X1 und X2 beobachtet während am Balance-Poti herumgedreht wird. Entsprechend dem Drehwinkel ändert sich die Ausgangsamplitude und deren Vorzeichen bezogen auf das getriggerte Oszillatorsignal.

Zur Vollständigkeit wird die Last zwischen die Ausgänge X1 und X2 geschaltet. Dabei halbiert sich die Ausgangsspannung, womit Leistungsanpassung vorliegt.

Unschön fällt auf, das sich mit der Steuerspannung A1 und A2 auch der Arbeitspunkt von X1 und X2 verschiebt. Wem nur ein Zweikanal-Oszilloskop zur Verfügung steht, sollte daher auch mal nur beide Ausgangsspannungen gleichzeitig messen. Nach den Betrachtungen im Theorieteil sollte das nicht passieren, doch hat der SA612 keine Stromsenke sondern einen Widerstand. Das führt dann zu derartigen Gleichtaktstörungen, die das Banalce-Poti provoziert.

Jetzt wird zwischen Ausgang und Last der Resonanzübertrager eingefügt und die Verstärkung vU bei 400 mVss gemessen. Wer gerne Tabellen ausfüllt, Diagramme zeichnet und Dinge genau betrachtet sollte die Linearität des Multiplizierers begutachten in dem er die Spannung über der Last mit dem Balance-Poti in Schritten von 200 mVss erhöht und die zugehörige Eingangsspannung misst. Solange vU konstant bleibt ist der Multiplizierer im linearen Bereich. (Eine Teil der Nichtlinearität liegt evtl. auch in der Gleichtaktstörung durch das Balance-Poti.). Statt des Spitze-Spitze-Wertes setzt die Berechnung hier den Spitzenwert voraus. Da der zweite Oszillatoreingang der Gilbertzelle nicht direkt zugänglich ist, wird der Spannungswert am Messpunkt O vom Oszillatorkreis angezapft. (NXP gibt dabei an, das diese Spannung intern durch drei dividiert wird, AN1994 für SA605)

U_{X,Spitze} \approx 2 \cdot U_{X1,Spitze} \approx 2 \cdot U_{X2,Spitze}
U_{A,Spitze} = \frac{1}{2} \left( U_{A1} - U_{A2} \right) (Multimeter zwischen A1 und A2)
U_{X,Spitze} = v_U \cdot U_{O,Spitze} \cdot U_{A,Spitze}
v_U = \frac{U_\text{X,Spitze}}{U_\text{O,Spitze} \cdot U_\text{A,Spitze}}

Der Wert vU besitzt einen direkten Zusammenhang mit dem Conversion-Gain, der im Abschnitt #Begriffe näher erläutert wird.

Modulation des Trägersignals mit Sägezahnspannung

Im nächsten Schritt erfolgt die Modulation der Oszillatorspannung mit dem Sägezahn S vom NE555. Zur Signalanpassung wird zusätzlich die Abschwächerschaltung zwischengeschaltet und erst dann an die Eingänge A1 und A2 des SA612 geführt. Weiterhin handelt es sich um ein pseudodifferentielles Signal. Die Triggerung erfolgt auf die Sägezahnspannung. Desweiteren werden di Ausgänge X1 und X2 mit Last vermessen. An denen zeigt sich ein etwas verschrobener Schmetterling, der je nach Potistellung runder oder eckiger wirkt. Mit zwischengeschaltetem Übertrag vor der Last erscheint dann ein Bild, das mehr dem Schmetterling aus der Inbetriebnahme entspricht. Somit besteht auch bei Ansteuerung mit Wechselspannung die Gleichtaktproblematik weiter.

Mit der Stopp-Funktion im DSO kann am Ausgangssignal der Phasensprung, das invertieren des modulierten Oszillatorsignals, im Nulldurchgang der Hüllkurve bewundert werden.

Abschließend lohnt sich noch ein Vergleich der Eingangsamplitude mit dem Bereich konstanter Verstärkung vU. Beide sollte grob miteinander übereinstimmen.

Spektrum für Modulation mit Sägezahn (kein Träger)

Zur Gegenüberstellung erfolgt nun die Speisung des SA612 mit einem Gegentaktsägezahn aus dem Gegentaktverstärker. Ein differentielles Signal besteht aus zwei zueinander invertierten Signalen gleicher Amplitude und benötigt keine Masse als Bezugspotential. Bei der Betrachtung von X1 und X2 (mit Last) fällt unmittelbar das Fehlen der Gleichtaktstörungen auf. Nun bräuchte es gar keinen Übertrager zur sauberen Signalauskopplung, doch vergeudet man so die Hälfte des Signalpegels von der ungenutzten Mischerhälfte.

Nun soll noch das modulierte Signal im Frequenzbereich begutachtet werden. Hierzu erfordert es ein DSO mit FFT-Funktion oder einen Spektrumanalysator. Aus der Anzahl der Speicherpunkte N und der Abtastrate fs lässt sich auf die Frequenzauflösung Δω der FFT-Operation schließen. Folglich sollte für eine feine Frequenzauflösung keine unnötig hohe Samplerate eingestellt werden.

\Delta \omega = \frac{1}{2} \cdot N \cdot f_s

Bei etwa 2 MHz sollten sich die symmetrischen Seitenbänder des Sägezahns befinden. Die Oszillatorfrequenz als Träger fehlt, links und rechts davon die Oberwellen. Das es sich um den aufmodulierten Sägezahn handelt zeigt sich durch verstellen der Sägezahnfrequenz (P1) bei laufender Messung.

Mischer als Frequenzverdoppler

Eine spannende Frage ist, was passiert, wenn ein Sinussignal mit sich selbst multipliziert wird. Nach dem Mischerformel ergibt sich eine Summenfrequenz und eine Differenzfrequenz. Die Summe zweier gleicher Frequenzen bedeutet eine Frequenzverdopplung.

f_{\Sigma} = f_{Osz} + f_{Osz} = 2 \cdot f_{Osz}
f_{\Delta} = f_{Osz} - f_{Osz} = 0\,

Mathematisch findet sich dieser Grundsatz in den Doppelwinkelfunktionen.

\cos (2x)= 1 - 2 \sin^2 x

oder umgedreht

\sin (\omega t) \cdot \sin (\omega t) = \sin^2 (\omega t) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cos (2 \omega t)

Für die weiteren Messungen wird der Oszillatorkreis mit dem Impedanzwandler angezapft werden und von dort pseudodifferentiell in den Eingang A1 des Mischers eingespeist werden. Als Trigger für das Oszilloskop dient die Oszillatorspannung, die zusammen mit der Ausgangsspannung X1 bzw. X2 gemessen wird. Die Ausgangsspannung hat wie erwartet exakt die doppelte Frequenz der Eingangsspannung. Der Übertrager samt Last eleminiert wie schon in vorangegangenen Messungen die Gleichtaktprobleme.

Spektrum für Modulation mit Träger

Damit die Hüllkurve des modulierten Signals einem Sägezahn entspricht muss eine Gleichspannung beigemischt werden, die den Nulldurchgang des Eingangssignals verhindert. Hierfür wird auf Eingang A1 am Mischer das DC-Poti angeschlossen und die Ausgänge X1 und X2 über den Übertrager mit der Last verbunden. Die Spannung über der Last wird auf 200mVss eingestellt. Jetzt kommt an Eingang A2 noch der Sägezahn über den Abschwächer hinzu und wird so eingestellt, dass eine schöne Sägezahnhüllkurve an der Last zustande kommt. Zuletzt wird die FFT-Operation auf das Ausgangssignal durchgeführt. Die Trägerfrequenz ist nun deutlich erkennbar.

Die Messbilder beziehen sich auf einen fehlerhaft dimensionierten Oszillatorkreis und können daher leicht abweichen. So bleibt der Reiz an der eigenen Messung erhalten.

Übertrager und Induktivitäten[Bearbeiten]

Zwangweise besitzen Übertrager immer auch eine Induktivität und einen entsprechenden Blindwiderstand. Der nimmt in relation zu den hohen Ausgangsimpedanzen des NE612 problematische Ausmaße an. Als Abhilfe dient ein parallelgeschalteter Kondensator, der eine Blindstromkompensation bewirkt. Die Ausgangsimpedanz und die Lastimpedanz verhindern dabei das aus der LC-Kombination ein Schwingkreis wird. Bei der genaueren Untersuchung der Impedanzcharakteristik hilft eine einfache Schaltungssimulation (etwa mit LTspice).

Bei der praktischen Umsetzung kommen weitere Probleme hinzu. Da reale Spulen noch eine parasitäre Kapazität aufweisen, sollte die auch bei der Blindstromkompensation berücksichtigt werden. Hinzu kommt der 10:1-Tastkopf beim Messen, speziell bei dieser Demonstrationsschaltung. Ermitteln lassen sich diese Störeffekt durch die Untersuchung der Eigenresonanz. Dazu braucht es einen Taster, einen Widerstand und eine Spannungsquelle. Der Widerstand und der Taster liegen in Reihe zur Spule und zusammen an der Spannungsquelle, wobei der Tastkopf die Spannung über die Spule misst. Nach dem Öffnen des Taster schwingt die Spule mit ihrer Eigenresonanz. Aus der Frequenz lässt sich auf die Kapazität schließen, wobei noch die Tastkopfkapazität abgezogen werden muss.

Die parasitäre Kapazität einer Spule hängt stark von der Wicklungstechnik ab. Im Fall des Übertragers wurden getrennte Wicklungen gewählt. Alternativ sind insbesondere bei Symmetriergliedern noch geschickt miteinander verdrillte Wicklungen gängig (auch als bifilar bekannt). Wegen der spezifischen Kapazität zwischen den einzelnen Wicklungen erfolgt die Einodrnung in Balun und Unun.

EMV[Bearbeiten]

Spannungsschwankungen beim Schalten des NE555 und schlechter EMV

Mischer sind Bestandteil von Empfangsschaltungen und arbeiten daher mit kleinen Signalen. Abgesehen von diesen Demonstrationsschaltungen macht ein Lochrasteraufbau aufgrund der Störeinstrahlungen keinen Sinn und abschirmende Masseflächen sind unumgänglich. Komplexere Schaltungen, etwa mit einem Digitalteil, erfordern mindestens Grundkenntnisse im EMV-gerechten Schaltungsentwurf. Dass EMV-Störungen aus Unachtsamkeit schnell bedeutsame Ausmaße erlangen, zeigt das nebenstehende Oszillogramm von den Spannungsschwankungen entlang der Masseleitung des Prototypen.

SA612&co[Bearbeiten]

Von dem vorgestellten Mischer-Baustein sind mehrere Versionen erscheinen, darunter: NE602, SA602, NE612 und SA612. Dabei sind aus dem Datenblatt nur geringe Unterschiede ersichtlich wie etwa der Temperaturbereich und weisen laut dieser Geschichte ansonsten identische Kenndaten auf.

Eingang
pseudodifferentiell differentiell
Widerstand 1,5 kΩ 3 kΩ
Kapazität 3 pF 1,5 pF
Aussteuerung 80mVs/160mVss 80mVs/160mVss
Dimensionierungsvorschlag für 27MHz-Quarz
Dimensionierungsvorschlag für 5MHz-Quarz
Oszillator
pseudodifferentiell
Widerstand ca. 20 kΩ
Kapazität 1,5…2,5 pF
Aussteuerung 200…300 mVss

Ein zusätzlicher Widerstand von Pin 7 gegen Masse verbessert die Hochfrequenzeigenschaften der Oszillatorstufe. Der Widerstand sollte bei 22 kΩ liegen und niedrigere Werte können den internen Abgleich stören.

Ausgang
pseudodifferentiell differentiell
Widerstand 1,5 kΩ 3 kΩ
Aussteuerung mit Last 300mVs/600mVss 600mVs/1200mVss
Max. Ausgangsleistung 2 × -19 dBm -13 dBm

Die Ausgangsleistung stellt die Summe beider Mischprodukte dar. Auch wenn das ZF-Filter eine Frequenz des Mischprodukts weg filtert, bleibt das Signal bei der Berechung der möglichen Ausgangsleistung berücksichtigt. Der Conversion-Gain beträgt laut Datenblatt 17 dB, was einer Leistungsverstärkung von 50 für die Mischprodukte entspricht und eine Spannungsverstärkung von 7, bezogen auf das Eingangssignal, bedeutet. Dabei erhalten die Summen- und Differenzfrequenz je die Hälfte der Leistung.

Anwendungsbereiche[Bearbeiten]

Das sich die Gilbertzelle als Mischer eignet wurde bereits gezeigt. Daraus folgt, dass sich die Schaltung auch als Amplitudenmodulator verwendbar ist. Für den Multiplizierer in PFC-Reglern reicht wahrscheinlich schon ein ein Zwei-Quadranten-Multiplizierer. Als Quadrierer taugt ein Multiplizierer in entsprechend codierten Bitströmen zur Taktrückgewinnung.

Begriffe[Bearbeiten]

Zur Beschreibung von Mischern gibt es zahlreiche Parameter.

  • Conversion-Gain
  • IP3 (IIP3)
  • Spurious-Product
  • Isolation (LO->RF)
  • Rauschzahl
  • Empfindlichkeit
  • 1dB-Komperssionspunkt
  • Bandbreite

Weiterführende Verweise zu den Begriffen finden sich im Abschnitt #Weblinks im Unterpunkt Allgemeines zu Mischern. Nachfolgend sei nur kurz auf IP3 und Conversion-Gain eingegangen.

IP3[Bearbeiten]

Modell für Nichtlinearitäten
Lage der IM3-Frequenzen

Der IP3 gibt Auskunft über die Höhe von Intermodulationsprodukten dritter Ordnung (IM3). Durch kaum vermeidbare Nichtlinearitäten entstehen im Eingang des Mischers immer Mischprodukte zwischen den Empfangsfrequenzen und deren Oberwellen. Durch das Zusammenspiel zweier Empfangssignale entstehen dabei die IM3 nach folgender Formel.

f_{IM3{,}1} = 2 \cdot f_1 - f_2 und f_{IM3{,}2} = 2 \cdot f_2 - f_1

Die IM3 überlagern anschließend andere Empfangssignale die auf deren Frequenz liegen und können deswegen bei schwachen Signalen zu Störungen führen.

Andere Mischprodukte und Oberwellen spielen dagegen eine geringere Rolle.

Conversion-Gain[Bearbeiten]

Der Conversion-Gain gibt das Verhältnis zwischen der zugeführten Signalstärke und der abgegebenen Signalstärke an. Der Pegel des lokalen Oszillators bleibt unberücksichtigt und weißt eine konstante Amplitude gemäß der Spezifikationen auf. Weiterhin muss man beachten, das das Mischprodukt immer aus zwei Teilen besteht, für die Berechung des Conversion-Gains wird die Summe der beiden Teile herangezogen. Entsprechend liegt die Leistungsverstärkung für den ZF-Kreis, der typsichen Anwendung eines Mischers um 3 dB niedriger als es der Conversion-Gain angibt.

G_c = \frac {P_{ab}}{P_{zu}}
g_c (in\ dB) = 10\,\log(G_c)\,[dB]
v_c = \sqrt{G_c} = 10^{\frac{g_c}{20\,dB}}
v_c = \frac{U_X}{U_A}

Bei passiven Mischertypen wird von Conversion-Loss gesprochen, da passive Komponenten keine Verstärkung bieten.

Den Bogen zu dem im Theorieteil genannten Parameter vu schlägt die nachfolgende Formel, die auch den Einfluss des Oszillatorpegels aufzeigt. Je größer die Oszillatorspannung desto höher fällt der Conversion-Gain aus.

v_U = v_c \cdot \frac {1}{U_\text{O,Spitze}}
v_c = U_\text{O,Spitze} \cdot v_U

Diverse ICs mit Gilbertzelle[Bearbeiten]

Hochfrequenzbauteile sind bei den üblichen Versandhändler für Hobbyelektroniker rar gesäät. Daher hier eine kleine Liste gängiger ICs und Bezugsquellen.

Andere Mischertypen[Bearbeiten]

Praktische jedes nichtlineare Bauteil eignet sich mehr oder weniger als Mischer. Hier eine kleine Auswahl verbreiteter Schaltungstypen.

  • Dioden-Ringmodulator
  • Passive FET Mixer (ähnlich dem Dioden-Ringmodulator nur mit FETs)
  • Active FET Mixer (Gilbertzelle mit FETs)
  • Logarithmierer + Delogarithmierer (RC4200)
  • Bulk-Driven Mixer
  • Analog-Multiplexer (74HC4066)

Umfassende mathematische Herleitung der Gilbertzelle[Bearbeiten]

Diese Herleitung dient dem Beweis, dass die Gilbertzelle einen "linearen" Multiplizierer darstellt und ist nicht weiter für die Anwendung der Schaltung relevant. Die Indizierung bezieht sich dabei auf das Schaltbild der Gilbertzelle im Abschnitt Allgemeine Erklärung.

Abhängigkeiten zwischen den Strömen und Spannungen
\begin{align}
I_{X1} &= I_{A1-B1} + I_{A2-B2} \\
I_{X2} &= I_{A1-B2} + I_{A2-B1} \\
I_{A2} &= I_\text{Senke} - I_{A1} \\
I_{A1-B2} &= I_{A1} - I_{A1-B1} \\
I_{A1-B2} &= I_{A1} - I_{A1-B1} \\
I_{A2-B2} &= I_{A2} - I_{A2-B1} \\

I_{A1} &= \tfrac12 I_\text{Senke} \cdot \left( 1 + U_A \frac{1}{2\,U_T}\right) \\

I_{A1-B1} &= \tfrac12 I_{A1} \cdot \left( 1 + U_B \frac{1}{2\,U_T}\right) \\

I_{A2-B1} &= \tfrac12 I_{A2} \cdot \left( 1 + U_B \frac{1}{2\,U_T}\right) \\

U_{X} &= I_{X1} \cdot R1 - I_{X2} \cdot R2
\end{align}
"Geschicktes" Einsetzen
\begin{align}
I_{X1} &= I_{A1-B1} + I_{A2} - I_{A2-B1} \\
       &= I_{A2} + I_{A1-B1} - I_{A2-B1} \\
I_{X2} &= I_{A1} - I_{A1-B1} + I_{A2-B1} \\

I_{A2-B1} &= \frac12 \left( I_\text{Senke} - I_{A1}\right) \cdot \left( 1 + U_B \frac{1}{2 \, U_T}\right) \\

U_{X} &= R \cdot \left( I_{X1} - I_{X2} \right) \\
R &= R1 = R2
\end{align}
Ausmultiplizieren und "geschicktes" Einsetzen
\begin{align}
I_{X1} &= I_\text{Senke} - I_{A1} + I_{A1-B1} - I_{A2-B1} \\
       &= - I_{A1} + I_{A1-B1} - I_{A2-B1} + I_\text{Senke} \\

I_{X2} &= I_{A1} - I_{A1-B1} + I_{A2-B1} - I_\text{Senke} + I_\text{Senke} \\
       &= -\left(-I_{A1} + I_{A1-B1} - I_{A2-B1} + I_\text{Senke} \right) + I_\text{Senke} \\

I_{A2-B1} &= \tfrac12 I_\text{Senke} \cdot \left( 1 + \frac{U_B}{2 \, U_T}\right) - I_{A1-B1} \\

I_{A1-B1} &= \tfrac14 I_\text{Senke} \cdot \left( 1 + \frac{U_A}{2 \, U_T}\right) \cdot \left( 1 + \frac{U_B}{2 \, U_T}\right)

\end{align}
In IX1 einsetzen und Substitution mit TA und TB
\begin{align}
I_{X2} &= -I_{X1} + I_\text{Senke} \\
T_A &= \left( 1 + \frac{U_A}{2 \, U_T}\right) \\
T_B &= \left( 1 + \frac{U_B}{2 \, U_T}\right) \\
I_{X1} &=
- \tfrac12 I_\text{Senke} \cdot T_A
+ \tfrac14 I_\text{Senke} \cdot T_A \cdot T_B
- \left(\tfrac12 I_\text{Senke} \cdot T_B
  -\tfrac14 I_\text{Senke} \cdot T_A \cdot T_B
  \right)
+ I_\text{Senke}

\end{align}
ISenke ausklammern und kürzen

I_{X1} = \left(- T_A + T_A \cdot T_B - 2 \right) \cdot \frac{1}{2} I_\text{Senke}
Wieder Einsetzen

I_{X1} =
\left[ - \left( 1 + \frac{U_A}{2 U_T}\right) 
+ \left( 1 + \frac{U_A}{2 U_T}\right)
 \cdot \left( 1 + \frac{U_B}{2 U_T}\right)
- \left( 1 + \frac{U_B}{2 U_T}\right)
+ 2 \right]
\cdot \frac{1}{2} I_\text{Senke}
Klammern auflösen

I_{X1} =
\left[ - 1 - \frac{U_A}{2 U_T}
+ 1 + \frac{U_A}{2 U_T} + \frac{U_B}{2 U_T}
+ \frac{U_A U_B}{4 U_T^2}
- 1 - \frac{U_B}{2 U_T}
+ 2 \right]
\cdot \frac{1}{2} I_\text{Senke}
Kürzen

I_{X1} =
\left[ 1 + \frac{U_A U_B}{4 U_T^2} \right]
\cdot \frac{1}{2} I_\text{Senke}
IX1 in IX2 einsetzen

I_{X2} =
-\left[ 1 + \frac{U_A U_B}{4 \cdot U_T^2} \right]
\cdot \frac{1}{2} I_\text{Senke}
+ I_{Senke}
Kürzen

I_{X2} =
\left[ 1 - \frac{U_A U_B}{4 U_T^2} \right]
\cdot \frac{1}{2} I_\text{Senke}
IX1 und IX2 in UX einsetzen

U_{X} = R \cdot \left[
\left( 1 + \frac{U_A U_B}{4 U_T^2} \right)
\cdot \frac{1}{2} I_\text{Senke}
-
\left( 1 - \frac{U_A U_B}{4 U_T^2} \right)
\cdot \frac{1}{2} I_\text{Senke}
\right]
Auflösen der Klammer und kürzen

U_{X} = U_A \cdot U_B \cdot \frac{1}{4 U_T^2} \cdot R \cdot I_\text{Senke}

Zielgruppe / Intension[Bearbeiten]

  • Amateurfunker mit großem Interesse für Technik
  • Ingenieure und Studenten mit Interesse am Einstieg in den Bereich Mischer
  • Für Auszubildende und Fachkräfte als Messobjekt mit bemerkenswerten Eigenschaften, unter Auslassung des Theoriebereichs.

Literatur[Bearbeiten]

Wer gute Literatur kennt, bitte ergänzen!

Weblinks[Bearbeiten]

Forum
Vergleichbare Projekte
Allgemeines zu Mischern
Weiter Informationen finden sich leicht unter den Suchbegriffen "Gilbertzelle", "Gilbert cell", "Gilbertmischer" oder "Gilbert mixer"
Interessante Projekte mit Mischern
Wer gute Links kennt, bitte ergänzen!
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