Einschwingzeit PWM

ElPi Gast #966959
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Im PWM-Tutorial 
(http://www.mikrocontroller.net/articles/Pulsweitenmodulation) steht, 
dass die Einschwingzeit des Tiefpasses bei etwa 5RC liegt. Nun meine 
Frage dazu: Woher kommt diese Zahl, bzw. kann mir jemand ein Buch 
empfehlen in dem etwas mehr darüber drinsteht?

(Ich habe schon versucht alles selbst zu berechnen, allerdings bin ich 
bei der Laplace-Rücktransformation gescheitert.)

Vielen Dank
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Christian B. #967147
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Denk da am Besten anders.

Nehmen wir mal an, Du möchtest eine Gleichspannung mit deinem PWM 
erzeugen. Du stellst also deinen PWM entsprechend ein, und bekommt am 
Ausgang die Kombination aus folgenden Signalen:

1. Gleichanteil (den willst Du haben)
2. PWM-Frequenz
3. 2*PWM-Frequenz
4. 3*PWM-Frequenz
...
Die PWM-Frequenz geht aus Deinen Einstellungen hervor. Bei 10-Bit und 16 
MHz sind das maximal 15625 Hz)

Was Dich interessiert sind nun alle Frequenzanteile unter Deiner 
PWM-Frequenz. Somit hättest du gerne einen Filter, der die ganzen 
höherfrequenten Anteile herausfiltert.

Du hast nun R*C=Omega als Eckkreisfrequenz. Wenn Du das durch 2*pi 
teilst, so kriegst Du die Eckfrequenz. Das ist ungefähr die Frequenz ab 
die er zu wirken beginnt. An der Stelle halbiert er jedoch Deine 
Amplitude schon. Darüber wird bei jeder Frequenzverdoppelung die 
Amplitude halb so groß. Du kannst auch sagen, dass die "Verstärkung" mal 
der Frequenz eine Konstante ergibt.

Jetzt hängt es davon ab, was Du machen willst. In welchem Bereich sind 
denn die Nutzfrequenzen, die dein PWM ausgeben soll?

Nehmen wir mal als Beispiel an, Du wolltest ein "Telefon" mit einem 
Frequenzbereich bis 3,4 kHz bauen. Dann müsstest Du Deinen Filter so 
legen, dass die 3,4 kHz noch ausreichend gut durchgehen, die Frequenz 
des PWMs aber nicht mehr. Beispielsweise könntest Du dann die 
Eckfrequenz auf 4kHz legen.

Das bedeutet, dass R*C=4kHz*2*pi

Dein R sollte deutlich kleiner sein als das Deines "Verbrauchers".
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Steffen Gast #967148
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>An der Stelle halbiert er jedoch Deine
>Amplitude schon. Darüber wird bei jeder Frequenzverdoppelung die
>Amplitude halb so groß. Du kannst auch sagen, dass die "Verstärkung" mal
>der Frequenz eine Konstante ergibt.

Schön falsch.
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Matthias L. Gast #967571
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>Du hast nun R*C=Omega als Eckkreisfrequenz. Wenn Du das durch 2*pi
>teilst, so kriegst Du die Eckfrequenz. Das ist ungefähr die Frequenz ab
>die er zu wirken beginnt. An der Stelle halbiert er jedoch Deine
>Amplitude schon.

An diser Frequenz, der sogenannten -3dB-Frequenz, ist das Signal nicht 
halbiert, sondern auf 70,7% gesunken.
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yalu Gast #967617
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> Allerdings wird bei PWM der Kondensator ja nicht kontinuierlich
> geladen, d.h. es sollte also länger dauern, oder liege ich da
> falsch?

Ja. Er wird zwar nicht ständig geladen, dafür aber mit einer höheren
Spannung.

Wenn man den Ripple des Ausgangssignals vernachlässigt, verhält sich
das System aus PWM-Generator und RC-Tiefpass exakt so, als ob man das
PWM-Signal durch ein Gleichspannungssignal mit der Zielspannung
ersetzen würde.

Und warum kann man den Ripple vernachlässigen? Weil man das Verhältnis
aus Zeitkonstante des Tiefpasses und der Periodendauer des PWM-Signals
so groß wählt, dass er vernachlässigbar ist :)

Noch zu beachten: Die von Matthias angegenem 99,3% des Endwerts nach 5
tau beziehen sich nicht auf den absoluten Endwert sondern auf die
Differenz zwischen Endwert und dem aktuellen Wert.
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