Hi. Frage: Ich frage mich gerade ob es eine Möglichkeit gibt den Frequenzgang eines Systems aus dessen Pol/Nullstellendiagramm zu bestimmen/abzuschätzen. Ergänzung/Beispiel: Zb beim Standard-Tiefpass H(jw) = 1/(tau*j*w+1), hat nen Pol bei -1/tau. Grenzfrequenz ist halt 1/t, da wird |H(jw)| = 1/sqrt(2), ab da fällt der Frequenzgang um (ca.) 20dB/Dekade. So wenn ich jetzt aber nur gegeben habe dass bei -1/tau nen Pol ist, dann bleiben (wenn man von einem Pol, keine Nullstelle ausgeht) immernoch die Übertragungsfunktionen K/(s - 1/tau). Sprich der Pol legt die Ü-Funktion ja nur bis auf eine Konstante fest. Aber diese Konstante verschiebt die Grenzfrequenz des Pols. Sprich es gibt viele Ü-Funktionen die den gleichen Pol ham, aber unterschiedliche Grenzfrequenzen. Also würde ich sagen das geht nicht.
Für digitale (IIR) Filter geht das, die Nullstellen und Pole sind die Koeffizienten in Zähler und Nenner der Übertragungsfunktion , daraus kann man in Matlab und Octave mittels "freqz", in Scilab mit "frmag" den Amplitundengang plotten lassen.
>>Aber diese Konstante verschiebt die Grenzfrequenz des Pols.
Nein, das tut sie nicht: bei der Grenzfrequenz ist die Übertragungsfkt.
in Deinem Fall auf 1/sqrt(2) des Wertes bei w=0 abgefallen. Eine
Verschiebung der Kurve durch eine Konstante nach ober oder unten ändert
daran nichts: Die Übertragungsfkt. und Grenzfrequenz eines Tiepaß mit
einem Einzelpol ist durch diesen Pol bis auf eine multiplikative
Konstante fastgelegt.
So ist das.
Cheers
Detlef
"Nein, das tut sie nicht" Du hast recht, irgendwie hatte ich was falsch gedacht. Danke. "bei der Grenzfrequenz ist die Übertragungsfkt. in Deinem Fall auf 1/sqrt(2) des Wertes bei w=0 abgefallen." Wie funktioniert das eigentlich mit nem Pol im Ursprung? Dann gibts den Wert bei w=0 nicht. Mit dem was du bzgl. der Konstante gesagt hast, kann man den Einzelpol ja angeben als: H(s) = K/(s+a) (a, K reell), das K kann man wie du oben erklärt hast "vergessen". Also Grenzfrequenz w_0 bestimmen: |H(s)| = |1/(s+a)| = 1/sqrt(w^2+a^2) |H(0)|/|H(w_0)| != 1/sqrt(2) ... -> w_0 = |a| Daraus folgt nun, dass der Frequenzgang gleich bleibt wenn ich den Pol an der imaginären Achse spiegle, richtig?
Hi, ich hab da auch noch eine Frage dazu. Und zwar die Grenzfrequenz ist ja da wie der Wirkanteil (Widerstand R) und der Blindanteil (Widerstand C) gleich sind. Das bedeutet doch das an jeder Komponente somit die halbe Spannung abfällt.Wenn ich nun bei diesem Standard Tiefpass die Frequenz in diesem Grenfall berechnen will muss man dann die Tiefpassformel mit 1/2 gleich setzen? H(jw) = 1/(j*w*tau+1) = 1/2 |H(jw) = 1/wurzel(w^2*tau^2+1) = 1/wurzel(2) tau ist doch R*C oder?
Hallo, stimmt nicht ganz. Bei der Grenzfrequenz fällt zwar an R und C jeweils die gleiche Spannung ab, diese Spannungen sind jedoch zueinander Phasenverschoben. Bei der Grenzfrequenz ist somit der Betrag der Amplitude 1/sqrt(2). Die Grenzfrequenz kannst du allgemein bestimmen, indem du den Realanteil gleich dem Imaginäranteil der Übertragungsfunktion stellst. Also: H(jw) = 1/(j*w*tau+1) Re(1/(j*w*tau+1)) = Im(1/(j*w*tau+1)) 1 = w*tau w = 1/tau Grüße, Florian
>>Wie funktioniert das eigentlich mit nem Pol im Ursprung? Dann gibts den Wert >>bei w=0 nicht. Nen Pol im Ursprung ist nen Integrierer 1/s , da macht 'Grenzfrequenz' eigentlich keinen Sinn. 'Grenzfrequenz' ist auch keineswegs einheitlich definiert, Wikipedia sagt obengenanntes 1/sqrt(2), Florians 'Realteil = Imaginärteil' ist aber auch verbreitet. >>Daraus folgt nun, dass der Frequenzgang gleich bleibt wenn ich den Pol >>an der imaginären Achse spiegle, richtig? Das ist richtig, der Frequenzgang bleibt gleich, aber das System bleibt nicht stabil, weil Du den Pol in der rechten Halbebene hast ;-) Cheers Detlef
Ich hab vor einiger Zeit schon mal etwas dazu geschrieben. Vielleicht hilft's beim Verständnis: Beitrag "Re: Pol Nullstellen Diagramm anschaulich"
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