Hallo,
ich versuche gerade ein Modell von diesem Filter (Mehrfachgegenkopplung
2. Ordnung) zu erstellen, allerdings ist der Eingangswiderstand im
Verhältnis zur davorgeschalteten Stufe nicht vernachlässigbar und bildet
eine Bandsperre, kann mir jemand einen Denkanstoß geben wie ich den
Eingangswiderstand herleiten kann?
nein leider nicht, bei Z3 als Kondensator und bildet sich schon mal der
erste Tiefpass, wenn dann Z5 auch noch ein Kondensor und der Rest
Widerstände sind bildet sich noch irgendwo ein hochpass, die beiden
bilden dann zusammen eine Bandsperre und wenn man da noch einen großen
Widerstand vor den Eingang legt bekommt man einen Filter der überhaupt
nicht mehr leicht zu berechnen ist. Aber trotzdem danke
nichts lieber als das, aber die Schaltung besteht schon, leider hat es
keiner für nötig gehalten die Schaltung mit der Theorie zu validieren
und ich soll nun ein Model in Simulink dazu schreiben. Ich sitze nun
schon seit einem Tag davon, und das nur weil einer 50Cent für einen OP
sparen wollte.
Ich würde glatt mal frech behaupten, wenn man nicht weiß ob die Z's
Kondensatoren, Spulen oder ohmsche Widerstände sind, dann wird es a
bisserl schwierig den Eingangs-R zu bestimmen?
Aber ach, Grundschaltungen der Elektronik war im 2. Semester... schon
sooo lange her ;-)
Salve, ich habs auch schon mit den ganzen Schnitten aus der
Schaltungstechnik probiert aber ich komme so auch nur auf einen TP 1.
Ordnung.
Im Prinzip ist es doch egal ob das jetzt Zs oder Cs und Rs sind, ich
muss das ganze eh in den Lapace Bereich bringen.
Ich kann mich aber auch noch an ein paar Sprüche aus der
Signalverarbeitung errinnern indem es immer hieß achtet ja darauf
Filterstufen immer "niederohmig" zu speisen ansonsten wirds nicht
feines, berechnen mussten wir sowas nie, nur bekammen wir einen
anschiess wenn wir uns nicht daran hielten
>Zges = Z1 + ( Z3 || Z4 || (Z2 + Z5) )
... eher nicht.
Ich versuchs mal:
Rges = R1 + R2 || R3
das ist unstrittig.
Gleichstommäßig liegt (R4 und R5 in Reihe) parallel zu R2.
Rges = R1 + (R2 || (R4 + R5) || R3)
Wenn Du den Scheinwiderstand (Z) ausrechnen willst, müsstest Du
zum was zum L und C Deiner imaginären Rs sagen.
Ausserdem lässt sich die Formel leicht erweitern. Z8
Z2 -> unendlich
Dadurch wird Z234 zu Z34.
Zi vereinfacht sich zu
Zi = Z1/(1-Z34/(Z1+Z34))
Z34=1/(1/Z3+1/Z4)
Zur Kontrolle simuliert mit LTspice. Stimmt!
>... gehe ich nicht mit!
Ich auch nicht. Nach meinen Überlegungen gehen alle Z in die Berechnung
des Eingangswiderstandes ein.
>Mit meiner Formel kommt bei Z2=0 genau Zi=Z1 heraus.
Das ist schon richtig, reicht aber als Beweis nicht:
Z2 = 0 schließt Z4und Z5 kurz, ausserdem liegt dann Z1 an der Quelle Ua
und die kann ja bekanntermaßen als wechselstrommäßiger Kurzschluss
betrachtet werden.
>>... gehe ich nicht mit!>Ich auch nicht. Nach meinen Überlegungen gehen alle Z in die Berechnung>des Eingangswiderstandes ein.
Sorry, Helmut - ich habe dein PDF falsch gelesen und war deshalb zu
voreilig. :-(
Ich kann es jetzt zwar nicht bestätigen (weil nicht gerechnet) - glaube
dir aber! Es sieht zumindest ganz vernünftig aus.
Ich habe meine Formel mit dem ohmschen Gesetz selber hergeleitet.
Anschließend mit "krummen" Werten Zi berechnet und zur Kontrolle
mit LTspice simuliert.
Wer es nicht glauben will, der sollte mal Werte in die Formel eingeben
und parallel mit SPICE simulieren. Ich wundere nicht warum hier keiner
zum Simulator greift um einen Fehler nachzuweisen.
@ Helmut,
kanns zwar nicht simuliern, aber kling aber logisch!
Ich geb mich geschlagen. Die Ströme durch R2 und R5
spielen keine Rolle für Rges.
ganz kleinlaut: ihr habt recht! Z8 :)
Ich habe einfach als erstes die Spannung U1 mit dem Überlagerungssatz
an dem "großen" Knoten ausgerechnet.
Dabei ist Ua=-U1*Z5/Z4
U1 = f(Ue)+f(Ua)
Dann weiter mit
Ie = (Ue-U1)/z1
Zum Schluss noch
Zi = Ue/Ie
Yalu's Formel habe ich nur mit Zahlen ausprobiert. Das Ergebnis stimmt
mit dem aus meiner Formel überein. Deshalb gehe ich davon aus, dass die
Formel von Yalu stimmt. Yalu's Formel gefällt mir am besten. Die sieht
verblüffend "einfach" aus.
Leicht anderer Ansatz: Ich habe die Knotenpunktgleichungen für den
Viererknoten und den invertierenden Eingang des OPVs aufgestellt,
(Ue-U1)/Z1 + (Ua-U1)/Z2 + (0-U1)/Z3 + (0-U1)/Z4 = 0
(U1- 0)/Z4 + (Ua- 0)/Z5 = 0
das Gleichungssystem nach der Spannung U1 am Viererknoten aufgelöst und
daraus wie Helmut den Eingangsstrom und den Eingangswiderstand berech-
net. Da ich Maxima für mich rechnen ließ und nur ein paar Schönheits-
operationen am Schluss manuell durchgeführt habe, gehe ich davon aus,
dass das Ergebnis stimmt. Die Formeln von Helmut habe ich ebenfalls in
Maxima eingetippt und das gleiche zusammengefasste Ergebnis erhalten.
Passt also schon, es sei denn, Helmut und ich haben im Ansatz den
gleichen Denkfehler begangen, was ich aber für unwahrscheinlich halte.
>Schon irgendwie schräg ein TP 2. Ordnung hat einen Eingangswiderstand>von der 5. Ordnung.>Hab's spaßeshalber auch mal ausgerechnet und bin auf das gleiche>Ergebnis wie Helmut gekommen oder, etwas zusammengefasst:
Also wenn ich das ganze in Matlab eingebe kommt eine Transfunktion der
5. Ordnung raus. Wenn ich Z3 und Z5 als Kondensator schalte. Wenn ich
das mit Tina simuliere ( PSpice von TI) komme ich ca auf das gleiche
Bodeplot, also wird es schon stimmen.
Morgen ist sowiso eine Fete in C. Passt gut.
Sitze im Turmbrauhaus (evtl. drausen) und habe
eine Lochraster-Platine auf den Tisch liegen.
Ich komme mit 2 Weibern nicht wundern.
(Klärt sich dann ganz schnell) :) Z8
Morgen 19.00 Uhr.
Gruß Z8
"Von Thomas:
Also wenn ich das ganze in Matlab eingebe kommt eine Transfunktion der
5. Ordnung raus. Wenn ich Z3 und Z5 als Kondensator schalte. Wenn ich
das mit Tina simuliere ( PSpice von TI) komme ich ca auf das gleiche
Bodeplot, also wird es schon stimmen."
Ich sag nur "pilot error".
Wenn man das von Hand rechnet ergibt sich:
Zi = R1 * (1 + k1*jw + k2*(jw)^2) / (1 + k3*jw + k2*(jw)^2)
Das ist ein Polynom 2.Grades. K1, k2 und k3 sind konstante Faktoren mit
R und C. Das kann man mit LTspice sowohl im Laplacebereich als auch mit
Schaltplan simulieren. Von 5. Grad ist da weit und breit nichts zu
sehen.
tp_mehrfachgegenkopplung.png
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