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Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Eingangswiderstand berechnen?


Autor: Thomas (Gast)
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Hallo,

ich versuche gerade ein Modell von diesem Filter (Mehrfachgegenkopplung 
2. Ordnung) zu erstellen, allerdings ist der Eingangswiderstand im 
Verhältnis zur davorgeschalteten Stufe nicht vernachlässigbar und bildet 
eine Bandsperre, kann mir jemand einen Denkanstoß geben wie ich den 
Eingangswiderstand herleiten kann?

Autor: Ich (Gast)
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Irgendwo rund Z1. (da invertierende Anordnung)

Autor: Thomas (Gast)
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nein leider nicht, bei Z3 als Kondensator und bildet sich schon mal der 
erste Tiefpass, wenn dann Z5 auch noch ein Kondensor und der Rest 
Widerstände sind bildet sich noch irgendwo ein hochpass, die beiden 
bilden dann zusammen eine Bandsperre und wenn man da noch einen großen 
Widerstand vor den Eingang legt bekommt man einen Filter der überhaupt 
nicht mehr leicht zu berechnen ist. Aber trotzdem danke

Autor: Ich (Gast)
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Wenn es also darauf ankommt, noch einen nichtinvertierenden OPV mit V=1 
als Impedanzwandler davorsetzen.

Autor: Thomas (Gast)
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nichts lieber als das, aber die Schaltung besteht schon, leider hat es 
keiner für nötig gehalten die Schaltung mit der Theorie zu validieren 
und ich soll nun ein Model in Simulink dazu schreiben. Ich sitze nun 
schon seit einem Tag davon, und das nur weil einer 50Cent für einen OP 
sparen wollte.

Autor: doofi (Gast)
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Bastel halt noch einen R1 vor Deinen Z1.

Da wo er 6 dB Dämpfung gibt, ist Re = R1.

So mach ich das bei Black Boxen auch immer ;-)

Autor: Ich (Gast)
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Ohne eine Schaltungsergänzung wird das wohl schwierig werden.

Autor: Mark Brandis (markbrandis)
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Ich würde glatt mal frech behaupten, wenn man nicht weiß ob die Z's 
Kondensatoren, Spulen oder ohmsche Widerstände sind, dann wird es a 
bisserl schwierig den Eingangs-R zu bestimmen?
Aber ach, Grundschaltungen der Elektronik war im 2. Semester... schon 
sooo lange her ;-)

Autor: Thomas (Gast)
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Salve, ich habs auch schon mit den ganzen Schnitten aus der 
Schaltungstechnik probiert aber ich komme so auch nur auf einen TP  1. 
Ordnung.

Im Prinzip ist es doch egal ob das jetzt Zs oder Cs und Rs sind, ich 
muss das ganze eh in den Lapace Bereich bringen.

Ich kann mich aber auch noch an ein paar Sprüche aus der 
Signalverarbeitung errinnern indem es immer hieß achtet ja darauf 
Filterstufen immer "niederohmig" zu speisen ansonsten wirds nicht 
feines, berechnen mussten wir sowas nie, nur bekammen wir einen 
anschiess wenn wir uns nicht daran hielten

Autor: peppi (Gast)
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Ist doch ganz einfach, die virtuelle Masse liegt am invertierenden 
Eingang.
Dann ergibt sich ZGesamt zu:

Zges = Z1 + (  Z3 ||  Z4 || (Z2 + Z5)  )

Autor: Helmut (Gast)
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Vom Vorredner:
Zges = Z1 + (  Z3 ||  Z4 || (Z2 + Z5)  )

Leider falsch. Der Ausgang ist nicht 0V sondern -F*R5/R$ wobei F selbst
ein komplexer Faktor ist.

Autor: Z8 (Gast)
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>Zges = Z1 + (  Z3 ||  Z4 || (Z2 + Z5)  )
... eher nicht.

Ich versuchs mal:

Rges = R1 + R2 || R3
das ist unstrittig.

Gleichstommäßig liegt (R4 und R5 in Reihe) parallel zu R2.
Rges = R1 + (R2 || (R4 + R5) || R3)

Wenn Du den Scheinwiderstand (Z) ausrechnen willst, müsstest Du
zum was zum L und C Deiner imaginären Rs sagen.
Ausserdem lässt sich die Formel leicht erweitern. Z8

Autor: Z8 (Gast)
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Ich (Gast) wrote:

>Irgendwo rund Z1. (da invertierende Anordnung)

Praktiker? :-) Z8

Autor: Helmut (Gast)
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Ich habe mal das richtige Ergebnis angehängt.
Es wird dir nicht gefallen. :-)

Autor: Z8 (Gast)
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... gehe ich nicht mit!

wenn Z2 gegen NUll geht, hängt Zi nur von Z1 ab!!
Wo ist in der Formel Z2?  :) Z8

Autor: Helmut (Gast)
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Mit meiner Formel kommt bei Z2=0 genau Zi=Z1 heraus.
Habe das gerade mal simuliert und es passt.

Autor: Z8 (Gast)
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... und bei Z2 --> oo ?
ohne es als Parameter in der Formel zu haben.

Witzbold! :) Z8

Autor: Helmut (Gast)
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Z2 -> unendlich

Dadurch wird Z234 zu Z34.

Zi vereinfacht sich zu

Zi = Z1/(1-Z34/(Z1+Z34))

Z34=1/(1/Z3+1/Z4)

Zur Kontrolle simuliert mit LTspice. Stimmt!

Autor: HildeK (Gast)
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>... gehe ich nicht mit!
Ich auch nicht. Nach meinen Überlegungen gehen alle Z in die Berechnung 
des Eingangswiderstandes ein.

>Mit meiner Formel kommt bei Z2=0 genau Zi=Z1 heraus.
Das ist schon richtig, reicht aber als Beweis nicht:
Z2 = 0 schließt Z4und Z5 kurz, ausserdem liegt dann Z1 an der Quelle Ua 
und die kann ja bekanntermaßen als wechselstrommäßiger Kurzschluss 
betrachtet werden.

Autor: HildeK (Gast)
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>>... gehe ich nicht mit!
>Ich auch nicht. Nach meinen Überlegungen gehen alle Z in die Berechnung
>des Eingangswiderstandes ein.
Sorry, Helmut - ich habe dein PDF falsch gelesen und war deshalb zu 
voreilig. :-(
Ich kann es jetzt zwar nicht bestätigen (weil nicht gerechnet) - glaube 
dir aber! Es sieht zumindest ganz vernünftig aus.

Autor: Helmut (Gast)
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Ich habe meine Formel mit dem ohmschen Gesetz selber hergeleitet.
Anschließend mit "krummen" Werten Zi berechnet und zur Kontrolle
mit LTspice simuliert.

Wer es nicht glauben will, der sollte mal Werte in die Formel eingeben 
und parallel mit SPICE simulieren. Ich wundere nicht warum hier keiner 
zum Simulator greift um einen Fehler nachzuweisen.

Autor: Z8 (Gast)
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@ Helmut,

kanns zwar nicht simuliern, aber kling aber logisch!
Ich geb mich geschlagen. Die Ströme durch R2 und R5
spielen keine Rolle für Rges.

ganz kleinlaut: ihr habt recht! Z8 :)

Autor: Ich (Gast)
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@ Z8  21:51

Ja, kostet nicht soviel der im Moment knappen Zeit.  :)
Kommst Du aus C?

Autor: yalu (Gast)
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Hab's spaßeshalber auch mal ausgerechnet und bin auf das gleiche
Ergebnis wie Helmut gekommen oder, etwas zusammengefasst:

Autor: Helmut (Gast)
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Danke. Ich bin echt überrascht wie einfach die Formel durch 
ausmultiplizieren wird. Sie stimmt. Habe gerade mal ein Beispiel 
gerechnet.

Autor: Thomas (Gast)
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Danke Helmut, wie bist du da drauf gekommen?

Schon irgendwie schräg ein TP 2. Ordnung hat einen Eingangswiderstand 
von der 5. Ordnung.

Autor: Helmut (Gast)
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Ich habe einfach als erstes die Spannung U1 mit dem Überlagerungssatz
an dem "großen" Knoten ausgerechnet.
Dabei ist Ua=-U1*Z5/Z4

U1 = f(Ue)+f(Ua)

Dann weiter mit
Ie = (Ue-U1)/z1

Zum Schluss noch
Zi = Ue/Ie

Yalu's Formel habe ich nur mit Zahlen ausprobiert. Das Ergebnis stimmt 
mit dem aus meiner Formel überein. Deshalb gehe ich davon aus, dass die 
Formel von Yalu stimmt. Yalu's Formel gefällt mir am besten. Die sieht 
verblüffend "einfach" aus.

Autor: yalu (Gast)
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Leicht anderer Ansatz: Ich habe die Knotenpunktgleichungen für den
Viererknoten und den invertierenden Eingang des OPVs aufgestellt,

  (Ue-U1)/Z1 + (Ua-U1)/Z2 + (0-U1)/Z3 + (0-U1)/Z4 = 0
  (U1- 0)/Z4 + (Ua- 0)/Z5                         = 0

das Gleichungssystem nach der Spannung U1 am Viererknoten aufgelöst und
daraus wie Helmut den Eingangsstrom und den Eingangswiderstand berech-
net. Da ich Maxima für mich rechnen ließ und nur ein paar Schönheits-
operationen am Schluss manuell durchgeführt habe, gehe ich davon aus,
dass das Ergebnis stimmt. Die Formeln von Helmut habe ich ebenfalls in
Maxima eingetippt und das gleiche zusammengefasste Ergebnis erhalten.

Passt also schon, es sei denn, Helmut und ich haben im Ansatz den
gleichen Denkfehler begangen, was ich aber für unwahrscheinlich halte.

Autor: Matthias Lipinsky (lippy)
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>Schon irgendwie schräg ein TP 2. Ordnung hat einen Eingangswiderstand
>von der 5. Ordnung.



>Hab's spaßeshalber auch mal ausgerechnet und bin auf das gleiche
>Ergebnis wie Helmut gekommen oder, etwas zusammengefasst:

Wo bitte isdt das denn 5.Ordnung?

Autor: Helmut (Gast)
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Nirgends. Wenn zwei der Impedanzen Kondensatoren sind, dann gibt das
eine Formel mit maximal (jw)^2, also 2. Ordnung.

Autor: M. Köhler (sylaina)
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Helmut schrieb:
> Ich wundere nicht warum hier keiner
> zum Simulator greift um einen Fehler nachzuweisen.

Nicht wundern, das ist hier normal...leider.

Autor: Thomas (Gast)
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Also wenn ich das ganze in Matlab eingebe kommt eine Transfunktion der 
5. Ordnung raus. Wenn ich Z3 und Z5 als Kondensator schalte. Wenn ich 
das mit Tina simuliere ( PSpice von TI) komme ich ca auf das gleiche 
Bodeplot, also wird es schon stimmen.

Autor: Helmut (Gast)
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Hallo Thomas,
zeig mal bitte die Werte der Bauelemente Z1, Z2, Z3, Z4, Z5 mit denen
du simuliert hast.
Ich will selber simulieren.

Autor: Z8 (Gast)
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@ Ich

>Ja, kostet nicht soviel der im Moment knappen Zeit.  :)
>Kommst Du aus C?

Ja..

Autor: Ich (Gast)
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Mal auf ein Bierchen treffen?

Autor: Z8 (Gast)
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.. gerne! hab gerade eins beim Wickel.

09116?  Z8

Autor: Matthias Lipinsky (lippy)
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>Kommst Du aus C?

Hm.. Ich rate mal:

Karl-Marx-Stadt ist damit nicht gemeint?

Autor: Ich (Gast)
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09126

Autor: Z8 (Gast)
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@  Matthias Lipinsky

  yes!

@ Ich

  Zentrum genehm?
  Turmbrauhaus?

Z8 ich freu mich.

Autor: Ich (Gast)
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Aber erst morgen. 19:00 Uhr?

Autor: Z8 (Gast)
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Morgen ist sowiso eine Fete in C. Passt gut.
Sitze im Turmbrauhaus (evtl. drausen) und habe
eine Lochraster-Platine auf den Tisch liegen.

Ich komme mit 2 Weibern nicht wundern.
(Klärt sich dann ganz schnell) :) Z8

Morgen 19.00 Uhr.

Gruß Z8

Autor: Ich (Gast)
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Dann bis morgen. Ich bin der mit dem suchenden Blick. :)

Autor: Helmut (Gast)
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"Von Thomas:
Also wenn ich das ganze in Matlab eingebe kommt eine Transfunktion der
5. Ordnung raus. Wenn ich Z3 und Z5 als Kondensator schalte. Wenn ich
das mit Tina simuliere ( PSpice von TI) komme ich ca auf das gleiche
Bodeplot, also wird es schon stimmen."

Ich sag nur "pilot error".


Wenn man das von Hand rechnet ergibt sich:

Zi = R1 * (1 + k1*jw + k2*(jw)^2) / (1 + k3*jw + k2*(jw)^2)

Das ist ein Polynom 2.Grades. K1, k2 und k3 sind konstante Faktoren mit 
R und C. Das kann man mit LTspice sowohl im Laplacebereich als auch mit 
Schaltplan simulieren. Von 5. Grad ist da weit und breit nichts zu 
sehen.

Autor: Ich (Gast)
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@ Z8

War ein netter Abend.

Autor: Ich (Gast)
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Sollten andere hier vllt. auch mal machen. Es entspannt.  ^^

Autor: Z8 (Gast)
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Danke!

Mir hats auch gefallen.
Ruf mal an.

Z8

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