Hallo! Ich komme nicht weiter... Kann mir vielleicht jemand die Formel Rücktransformieren??? Ich versuche es schon seit so langem und es kommt immer etwas falsches raus... Danke
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einfach mal Ua/Ue aufstellen... braucht man dann eingentlich nicht rücktransfromieren.
Das habe ich nicht verstanden. Meinst Du: H(s)= Ua / Ue ...???
P.s. In der Tat brauche ich eigentlich nicht die Rücktransformation, sondern Ua. Das vielleicht noch als Hinweis.
Über Rücktransformieren kommst du auch auf die Lösung. Dazu musst du aber eine Partialbruchzerlegung machen.
Danke für Deine Antwort. Wenn ich nicht Rücktransformiere, was ist dann die Lösung für Ua???
>Wenn ich nicht Rücktransformiere, was ist dann die Lösung für Ua???
Das hatte ich dir schon mal geschrieben.
Sowohl im Komplexen auch als Betragsfunktion.
Hallo Helmi! nach dem ich die Frage hier gestellt habe, ist das mir auch klar geworden. Ich habe ja nun die Formel im Bildbereich. Wenn ich im Bildbereich nun den Wert von Ua haben möchte, was muss ich nun tun? Ich weiß, dass ich am Ende wieder in den Zeitbereich transformieren muss.
1/(s²+2dws+w²) zurücktransformiert ist (1/sqrt(1-d²)w) * e^(-dwt) * sin(sqrt(1-d²)wt) * sigma(t)
Hallo Kevin, ich kann nicht nachvollziehen, was 1/(s²+2dws+w²) mit der im Anhang aufgeführten Formel für H(s) zu tun hat.
Nun du hast die Ubertragungsfunktion:
H(s) = 1/(s^2*T1*T2 + s*(T1+T2+T3) + 1)
die formst du erstmal so um das s^2 alleine steht.
1 1
H(s) = -------------------------------------- * ----
S^2 + s*(T1+T2+T3 / T1*T2) + 1/(T1*T2) T1*T2
Jetzt kommt noch die L-Transformierte der Sprungfunktion hinzu.
also
Ue(s)
Ua(s) = ----- * H(s)
s
Ergibt ausgeschrieben
Ue(s) 1
H(s) = ---- * -------------------------------------------
T1*T2 s*( S^2 + s*(T1+T2+T3 / T1*T2) + 1/(T1*T2))
Jetzt fuehrst du folgende Abkuerzungen ein
T1+T2+T3
a = ---------
T1 * T2
b^2 = 1/(T1 * T2)
ergibt folgende Gleichung
1
-------------------------
s*(s^2 + s 2 a + b^2)
Diese Gleichnug suchst du jetzt im Bildbereich der Laplace Tabelle.
Da kommen dann im Zeitbereich 2 Loesungen raus.
bei a / b > 1
1 s2 * exp(s1*t) s1 * exp(s2*t)
----* (1 + -------------- - -------------- )
b^2 2*w 2* w
mit w = sqrt(a^2 - b^2) , s1,2 = -a +-w
bei a/b < 1
1
----- * (1-(cos(W*t) + a/W * sin(W*t)) * exp(-a*t))
b^2
mit W = sqrt(b^2-a^2)
diese Gleichung jetzt mit Ue/(T1*T2) multipliziert ergibt deine
Zeitfunktion.
So ich hoffe das ich jetzt keine Fehler gemacht habe.
Du muesstest mal ein Buch ueber die Laplacetrafo durcharbeiten.
Wie du siehst ist das ganze ein bisschen aufwendig. Viel Spass bei
Systemen 3. und hoehere Ordnung.
Also, ich muss schon echt sagen... Das ist der beste Forum, den man so im Internet finden kann. Hier wird man geholfen! Danke an alle.
Yücel Atalay schrieb: > Hallo Kevin, > > ich kann nicht nachvollziehen, was > > 1/(s²+2dws+w²) > > mit der im Anhang aufgeführten Formel für H(s) zu tun hat. ja, die Antwort ist etwas knapp ausgefallen. Deshalb hier noch eine Erklärung: zunächst wolltest du die Übertragungsfunktion rücktransformieren. Zwar ist dies in der Regel nicht das, was gewollt ist, jedoch bezieht sich meine Antwort auf diesen Fall. Du hast ein nicht schwingfähiges PT2-System vorliegen. Für dieses System gibt es eine Dämpfung und eine Eckfrequenz. Die Dämpfung wird oft mit D abgekürzt, die Eckfrequenz in der Regel mit Omega0, ich habe hier den Buchstaben w gewählt. Für solch ein häufig vorkommendes System gibt es in Formelsammlungen schon die passende Rücktransformierte für. Dazu bringst du deine Übertragungsfunktion auf die Form 1/(s²+2dws+w²). Konstanten, die beim Ausklammern entstehen, schreibst du einfach vor den Bruch und schleppst diese einfach bis zum Ende mit. Sobald deine Formel steht, schaust du, was dein w² ist und ermittelst daraus das w. Dann schaust du, woraus sich dein 2Dw zusammensetzt, setzt w ein und bekommst dein D raus. Dies setzt du dann in die Formel ein, die ich dir oben genannt habe und erhälst deine Übertragungsfunktion im Zeitbereich. Helmut hat das gemacht, was du vermutlich eigentlich willst, undzwar ausgerechnet, wie sich dein System verhält, nachdem du es mit einem Eingangssignal, hier dem Eingangssprung angeregt hast, der Eingang also bei t=0 von 0 auf 1 springt und auch so bleibt. Dazu multiplizierst du im Frequenzbereich die ÜTF und die in den Frequenzbereich transformierte Eingangsfunktion. Für den Einheitssprung ist das 1/s * sigma(t). Sigma(t) ist dabei eine Funktion, die für t<0 = 0 ist und für t>=0 = 1. Um das Ausgangssignal im Zeitbereich zu bekommen, bildest du von dem Produkt die Rücktransformierte, was u.u. aufwändig sein kann. Tafelwerke helfen da gelegentlich noch weiter, manchmal muss man aber auch selbst rechnen. @Helmut: müsste es nicht T1+T2+T3 a = --------- 2*T1 * T2 heißen?
>müsste es nicht > T1+T2+T3 >a = --------- > 2*T1 * T2 >heißen? Stimmt hatte ich uebersehen. Wie gesagt wird das immer aufwendiger und man uebersieht leicht etwas.
@Kevin: Einige Dinge verstehe ich nicht ganz, und zwar "Sobald deine Formel steht, schaust du, was dein w² ist..." Soll ich (s²+2dws+w²) gleich 0 setzen und dann nach w^2 bzw. w auflösen? "Dann schaust du, woraus sich dein 2Dw zusammensetzt" Hier dann auch 2Dw=0 ? Danke noch für die ausführliche Erklärung
Wie berechnet sich denn eigentlich tau bei einem doppel RC-Glied???
@Yücel >Wie berechnet sich denn eigentlich tau bei einem doppel RC-Glied??? Warum eröffnest du denn einen neuen Thread, wenn du wieder auf die gleichen Fragen zurückkommst?? Beitrag "Tiefpass mit PWM" Ich hatte dir da ein paar Fragen gestellt, die du bis jetzt nicht beantwortest hast... Kai Klaas
ja hast recht. Eigenltich wollte ich nach etwas Anderem fragen, und zwar: Wie groß ist tau, wenn die Versorgung eine PWM ist? Im Anhang ist tau mit R1 * C2 angegeben. Wegen der PWM berechnet sich tau anders. Ich habe das Ganze simuliert und ich bekomme einen anderen Wert für tau.
@Kai: Ich nahm an, dass deine Fragen eher Hilfestellungen waren und nicht unbedingt direkt von mir beantwortet werden mussten. Die haben mir aber geholfen. Gruß
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