Hallo, die Überschrift sagt eigentlich schon alles. 1) Ist die Lösung eindeutig? Ich vermute Nein. Als "Beweis" würde ich Beweis durch Gegenbeispiel wählen. R in Serie ist immer möglich in parallele Topologie umzuwandeln <=> R1||R2. 2) (und dies ist der interessante Punkt) Wie soll man zum Lösen dieses inversen Problems vorgehen? a) algorithmisch b) als Mensch mit viel (Filter) Erfahrung Grüsse
Da mir der Mensch mit Erfahrung fehlt, dazu Folgendes: Die erste Frage scheint mir zu sein: ist das überhaupt in jedem Fall möglich? Wenn man die Übertragungsfunktion G(s) der Schaltung hat, lässt sie sich mehr oder weniger simpel aus Bauteilen nachbauen. Aber enthält das Bodediagramm alle nötigen Informationen über G(s) oder findet da eine Reduktion statt? Für den Amplitudengang (Bodediagramm) gilt: V(f) = Abs[G(j*f)] Und für den Phasengang: phi(f) = Arg[G(j*f)] insofern werden nur jener Teil von G betrachtet, dessen Parameter im Frequenzbereich rein komplex positiv ist. Wenn man sich auf rationale Funktionen G(s) beschränkt, (http://de.wikipedia.org/wiki/Rationale_Funktion) sollte die Übertragungsfunktion mit einer geeigneten Approximation beliebig genau annähern lassen (Abhängig von der Anzahl der abgelesenen Punkte). Vielleicht kommt man mit der Pade-Approximation weiter. Oder: 1. Grad wählen, 2. Messpunkte einsetzen und so die Koeffizienten bestimmen Alles in Allem entweder viel Mathematik oder viel Erfahrung... Zu 1) Wie du geschrieben hast: Nein. Es gibt ja oft verschiedene Möglichkeiten, ein Schaltungsglied zu realisieren (z.B. passiv/aktiv)
Daniel -------- schrieb: > Hallo, > > die Überschrift sagt eigentlich schon alles. > > 1) Ist die Lösung eindeutig? > > Ich vermute Nein. Als "Beweis" würde ich Beweis durch Gegenbeispiel > wählen. R in Serie ist immer möglich in parallele Topologie > umzuwandeln <=> R1||R2. Auch ich würde sagen, daß es eine eindeutige Lösung nicht immer geben wird. Da das Bode-Diagramm den Amplituden- und Phasengang beschreibt, gibt es prinzipiell auch unendlich viele Lösungen um solch einen Verlauf mit mehr oder weniger passiven/aktiven Komponenten nachzubilden. > 2) (und dies ist der interessante Punkt) Wie soll man > zum Lösen dieses inversen Problems vorgehen? > > a) algorithmisch > b) als Mensch mit viel (Filter) Erfahrung Auch da gibt's sicher einige Ansätze so etwas zu lösen. Für jemanden mit Erfahrung wird wohl eher b) als Lösungsansatz in Auge stechen und für die die nur stur rechnen wollen, wird wohl eher die Synthese nach a) der bessere Weg sein. Grundsätzlich gilt es in beiden Verfahren die charakteristischen 'Knack'-Punkte zu ermittlen, wie Grenzfrequenzen, Steilheiten (dB/Okt.), (Summen-)Phasenwinkel, usw. Sollte man aber bei der Synthese auf Schwierigkeiten stoßen, weil das Bode-Diagramm mit den üblichen R-L-C-Filtern nicht zu 'erschlagen' ist, stößt man auf die Grenzen nach der Methode von b), und die Zahlenjongleure (in Fachkreisen auch PC genannt) kommen, bei Einsatz einer geeigneten Software, zur Anwendung. ;-)
Hallo Daniel, ich schließe mich den Worten meiner Vorredner an. Die einzige Möglichkeit besteht darin Bauteilwerte mit hinreichender Genauigkeit anhand der gemessenen Parameter (Übertragungsfunktion) einer bekannten Schaltungstopologie zu ermitteln. So wird das beispielsweise bei unserem Gain-Phase-Analyser/Impedanzanalyser von HP (ein ziemlich alter Brocken Technik), wohl aber auch bei teuren Netzwerkanalysatoren gemacht. Du hast verschiedene "Equivalent Circuits" und kannst anhand derer die Bauteilwerte berechnen lassen. Das von dir formulierte Problem besteht aus einer Gleichung mit "zwei" Unbekannten (Schaltungstopologie und deren Bauteilwerte), demzufolge gibt es viele Lösungen. Gruß, branadic
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