Ich hätte mal eine Frage bezüglich der Effektivleistung an einer
Mischspannung.
Angenommen ich habe eine Gleichspannung von 10V, der eine
Rechteckspannung (Amplitude 2V, Tastverhältnis 1:1) überlagert ist. Die
Spannung wechselt also zwischen 8V und 12V. Diese Spannung wird an einen
ohmschen Widerstand mit R=1Ohm angelegt. Somit fließt ein Strom, der
zwischen 8A und 12A wechselt.
Wie berechne ich jetzt die im Widerstand verheizte Leistung? Wenn ich
den arithmetischen Mittelwert von Strom und Spannung (die hier 10V und
10A wären) erhalte ich P=100W.
Nehme ich die Wurzel aus dem Mittelwert der Spannungs bzw.
Stromquadrate, komme ich auf Effektivwerte von sqrt(104)~10,198 was zu
einer Leistung von 104W führt.
Welcher Wert ist jetzt der richtige?
Zur Hälfte der Zeit ist die Leistung 64W (8V), zur anderen Hälfte der
Zeit 144 W (12V)
der Mittelwert der Leistung also 104W, dem entspricht an 1 Ohm 10,2 V
Effektivwert
Für die Leistungsberechnung an ohmschen Lasten ist IMMER der
Effektivwert maßgeblich.
Der Grund ist auch ganz einfach nachvollziehbar:
Wenn du eine DC-freie Sinusspannung durch eine ohmsche Last (zum
Beispiel eine Heizspirale) führst, dann ergibt das Leistungsintegral mit
dem arithmetischen Mittelwert eine umgesetzte Leistung von 0. Trotzdem
werden die Heizwendel warm. Also ist der arithmetische Mittelwert für
die Berechnung unsinnig, man muss den Effektivwert benutzen.
Bei ohmsch-induktiven Lasten ist dagegen der arithmetische Mittelwert
maßgeblich, was sich an gesteuerten Gleichrichtern nachvollziehen lässt:
An einem Gleichrichter mit ohmsch-induktiver Last liegt DC-seitig immer
der Effektivwert des sinusförmigen Netzstromes an. Die Leistungsstellung
erfolgt hier über die Änderung des arithmetischen Mittelwertes.
"Wenn du eine DC-freie Sinusspannung durch eine ohmsche Last (zum
Beispiel eine Heizspirale) führst, dann ergibt das Leistungsintegral mit
dem arithmetischen Mittelwert eine umgesetzte Leistung von 0."
Nein, das würde ja bedeuten, dass der Widerstand keine Leistung
verbraten hat.
Die "durchschnittliche" Leistung an einem ohmschen Verbraucher R, durch
R dividiert, und aus dem ganzen die Wurzel ist der Effektivwert der
Spannung.
Wenn man bei einer Sinusspannung das Integral über die Spannung
berechnet kommt 0 raus.
Tobi W. schrieb:> "Wenn du eine DC-freie Sinusspannung durch eine ohmsche Last (zum> Beispiel eine Heizspirale) führst, dann ergibt das Leistungsintegral mit> dem arithmetischen Mittelwert eine umgesetzte Leistung von 0.">>> Nein, das würde ja bedeuten, dass der Widerstand keine Leistung> verbraten hat.>
Wenn du mal genau liest, dann habe ich genau das geschrieben. Ich kann
mich jedenfalls erinnern, das Wort "unsinnig" im Zusammenhang mit dieser
Berechnung benutzt zu haben. Es steht genaugenommen im übernächsten Satz
> Die "durchschnittliche" Leistung an einem ohmschen Verbraucher R, durch> R dividiert, und aus dem ganzen die Wurzel ist der Effektivwert der> Spannung.>
Das ist das Leistungsintegral rückwärts.
> Wenn man bei einer Sinusspannung das Integral über die Spannung> berechnet kommt 0 raus.
Auch das ist aus meinem Beitrag ersichtlich.
Doppelpunkt schrieb:> Wie berechne ich jetzt die im Widerstand verheizte Leistung?
Wenn sich eine Spannung aus der Summe verschiedener Spannungen
unterschiedlicher Frequenzen zusammensetzt, ist die Gesamtleistung die
Summe der Einzelleistungen.
Also: Leistung der reinen Wechselspannung (U = 1V) berechnen, Leistung
der Gleichspannung berechnen und beides addieren.
Achtung ! Diese Regel gilt nur, wenn die Frequenzen der verschiedenen
Spannungen unterschiedlich sind.
Jörg
Also warum ich bei dem oben genannten Beispiel mit den Effektivwerten
rechnen muss ist mir inzwischen klar.
Aber angenommen ich habe folgendes: Ein Widerstand (1Ohm) mit PWM
betrieben, Tastverhältnis 1:1, Amplitude 12V. Somit fließt ein
gleichförmiger Strom mit einer Amplitude von 12A.
Die Leistung des Widerstands berechnet sich aus den Effektivwerten von
STrom und Spannung, dies führt zu einer mittleren Leistung von 72W.
Die Leistung, die der Spannungquelle (vor dem Schalter der die
Spannungsquelle zerhackt) entnommen wird kann ich aber nicht mit den
Effektivwerten berechnen. Der Effektivwert der Gleichspannung (12V) mit
dem Effektivwert des Stromes (ca. 8,49A) führt zu 101,82W, hier muss der
arithmetische Mittelwert (6A) des Stromes verwendet werden, um das
richtige Erbebnis zu bekommen.
Ich möchte vor allem Wissen, wann ich mit welchen Werten rechnen muss.
Wovon hängt das ganze ab, ob ich mit dem Effektivwert oder dem
arithmetischen Mittlwert rechnen muss?
Der Effektivwert soll im Allgemeinen angegeben werden, wenn zur
Spannungsangaben keine weiteren Angaben gemacht werden. Also
"Ausgangsspannung 12V" ohne weitere Angaben ist der Effektivwert. Denn
der ist meistens ein Maß für die Leistungsfähigkeit des Netzgerätes,
Ladegerätes Verstärkers, Lötkolbens..., denn für diese ist die Erwärmung
die physikalische Grenze.
Wenn es um die Aussteuerbarkeit eines Geräts z.B. Verstärkers geht, ist
gelegentlich die Angabe des Scheitelwertes sinnvoll.
Beim Laden eines Akku oder bei Batterien ist der Mittelwert, der
Gleichstromanteil interessant, denn das ist der Wert aus dem sich die
Ah-Angaben für den Ladezustand bzw. die Entladung bestimmen lassen.
Ob man anstelle des Effektivwertes einen anderen Wert angibt, ist vom
Einzelfall abhängig, eine generelle Regelung dazu gibt es nicht.
