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Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Leistung einer Mischspannung


Autor: Doppelpunkt (Gast)
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Ich hätte mal eine Frage bezüglich der Effektivleistung an einer 
Mischspannung.

Angenommen ich habe eine Gleichspannung von 10V, der eine 
Rechteckspannung (Amplitude 2V, Tastverhältnis 1:1) überlagert ist. Die 
Spannung wechselt also zwischen 8V und 12V. Diese Spannung wird an einen 
ohmschen Widerstand mit R=1Ohm angelegt. Somit fließt ein Strom, der 
zwischen 8A und 12A wechselt.

Wie berechne ich jetzt die im Widerstand verheizte Leistung? Wenn ich 
den arithmetischen Mittelwert von Strom und Spannung (die hier 10V und 
10A wären) erhalte ich P=100W.

Nehme ich die Wurzel aus dem Mittelwert der Spannungs bzw. 
Stromquadrate, komme ich auf Effektivwerte von sqrt(104)~10,198 was zu 
einer Leistung von 104W führt.

Welcher Wert ist jetzt der richtige?

Autor: Peter R. (pnu)
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Zur Hälfte der Zeit ist die Leistung 64W (8V), zur anderen Hälfte der 
Zeit 144 W (12V)
der Mittelwert der Leistung also 104W, dem entspricht an 1 Ohm 10,2 V 
Effektivwert

Autor: Frank Bär (f-baer)
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Für die Leistungsberechnung an ohmschen Lasten ist IMMER der 
Effektivwert maßgeblich.
Der Grund ist auch ganz einfach nachvollziehbar:
Wenn du eine DC-freie Sinusspannung durch eine ohmsche Last (zum 
Beispiel eine Heizspirale) führst, dann ergibt das Leistungsintegral mit 
dem arithmetischen Mittelwert eine umgesetzte Leistung von 0. Trotzdem 
werden die Heizwendel warm. Also ist der arithmetische Mittelwert für 
die Berechnung unsinnig, man muss den Effektivwert benutzen.

Bei ohmsch-induktiven Lasten ist dagegen der arithmetische Mittelwert 
maßgeblich, was sich an gesteuerten Gleichrichtern nachvollziehen lässt:
An einem Gleichrichter mit ohmsch-induktiver Last liegt DC-seitig immer 
der Effektivwert des sinusförmigen Netzstromes an. Die Leistungsstellung 
erfolgt hier über die Änderung des arithmetischen Mittelwertes.

Autor: Tobi W. (Gast)
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"Wenn du eine DC-freie Sinusspannung durch eine ohmsche Last (zum
Beispiel eine Heizspirale) führst, dann ergibt das Leistungsintegral mit
dem arithmetischen Mittelwert eine umgesetzte Leistung von 0."


Nein, das würde ja bedeuten, dass der Widerstand keine Leistung 
verbraten hat.

Die "durchschnittliche" Leistung an einem ohmschen Verbraucher R, durch 
R dividiert, und aus dem ganzen die Wurzel ist der Effektivwert der 
Spannung.

Wenn man bei einer Sinusspannung das Integral über die Spannung 
berechnet kommt 0 raus.

Autor: Frank Bär (f-baer)
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Tobi W. schrieb:
> "Wenn du eine DC-freie Sinusspannung durch eine ohmsche Last (zum
> Beispiel eine Heizspirale) führst, dann ergibt das Leistungsintegral mit
> dem arithmetischen Mittelwert eine umgesetzte Leistung von 0."
>
>
> Nein, das würde ja bedeuten, dass der Widerstand keine Leistung
> verbraten hat.
>

Wenn du mal genau liest, dann habe ich genau das geschrieben. Ich kann 
mich jedenfalls erinnern, das Wort "unsinnig" im Zusammenhang mit dieser 
Berechnung benutzt zu haben. Es steht genaugenommen im übernächsten Satz

> Die "durchschnittliche" Leistung an einem ohmschen Verbraucher R, durch
> R dividiert, und aus dem ganzen die Wurzel ist der Effektivwert der
> Spannung.
>

Das ist das Leistungsintegral rückwärts.

> Wenn man bei einer Sinusspannung das Integral über die Spannung
> berechnet kommt 0 raus.

Auch das ist aus meinem Beitrag ersichtlich.

Autor: Jörg Rehrmann (Firma: Rehrmann Elektronik) (j_r)
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Doppelpunkt schrieb:

> Wie berechne ich jetzt die im Widerstand verheizte Leistung?

Wenn sich eine Spannung aus der Summe verschiedener Spannungen 
unterschiedlicher Frequenzen zusammensetzt, ist die Gesamtleistung die 
Summe der Einzelleistungen.
Also: Leistung der reinen Wechselspannung (U = 1V) berechnen, Leistung 
der Gleichspannung berechnen und beides addieren.
Achtung ! Diese Regel gilt nur, wenn die Frequenzen der verschiedenen 
Spannungen unterschiedlich sind.

Jörg

Autor: Doppelpunkt (Gast)
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Also warum ich bei dem oben genannten Beispiel mit den Effektivwerten 
rechnen muss ist mir inzwischen klar.

Aber angenommen ich habe folgendes: Ein Widerstand (1Ohm) mit PWM 
betrieben, Tastverhältnis 1:1, Amplitude 12V. Somit fließt ein 
gleichförmiger Strom mit einer Amplitude von 12A.

Die Leistung des Widerstands berechnet sich aus den Effektivwerten von 
STrom und Spannung, dies führt zu einer mittleren Leistung von 72W.

Die Leistung, die der Spannungquelle (vor dem Schalter der die 
Spannungsquelle zerhackt) entnommen wird kann ich aber nicht mit den 
Effektivwerten berechnen. Der Effektivwert der Gleichspannung (12V) mit 
dem Effektivwert des Stromes (ca. 8,49A) führt zu 101,82W, hier muss der 
arithmetische Mittelwert (6A) des Stromes verwendet werden, um das 
richtige Erbebnis zu bekommen.

Ich möchte vor allem Wissen, wann ich mit welchen Werten rechnen muss. 
Wovon hängt das ganze ab, ob ich mit dem Effektivwert oder dem 
arithmetischen Mittlwert rechnen muss?

Autor: Peter R. (pnu)
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Der Effektivwert soll im Allgemeinen angegeben werden, wenn zur 
Spannungsangaben keine weiteren Angaben gemacht werden. Also 
"Ausgangsspannung 12V" ohne weitere Angaben ist der Effektivwert. Denn 
der ist meistens ein Maß für die Leistungsfähigkeit des Netzgerätes, 
Ladegerätes Verstärkers, Lötkolbens..., denn für diese ist die Erwärmung 
die physikalische Grenze.

Wenn es um die Aussteuerbarkeit eines Geräts z.B. Verstärkers geht, ist 
gelegentlich die Angabe des Scheitelwertes sinnvoll.

Beim Laden eines Akku oder bei Batterien ist der Mittelwert, der 
Gleichstromanteil interessant, denn das ist der Wert aus dem sich die 
Ah-Angaben für den Ladezustand bzw. die Entladung bestimmen lassen.

Ob man anstelle des Effektivwertes einen anderen Wert angibt, ist vom 
Einzelfall abhängig, eine generelle Regelung dazu gibt es nicht.

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