OPV Berechnung mit Offset

Die Berechnung der Widerstände kostet ein Stück Papier oder temporäre
Bildschirmfläche, ist aber ansonsten ziemlich geradlinig:

Da die Spannung an beiden OpAmp-Eingängen näherungsweise gleich sind,
gilt nach der Knotenpunktregel

$$\frac{U_3-U_\mathrm e}{R_3}+ \frac{U_\mathrm a-U_\mathrm e}{R_1}= \frac{U_\mathrm e}{R_2}$$

Setzt man in diese Gleichung erst

  Ue = Ue1 = 3,641V und Ua = Ua1 = 0V

und dann

  Ue = Ue2 = 4,133V und Ua = Ua2 = 5V

ein, erhält man ein Gleichungssystem, das nach R1 und R3 aufgelöst

$$R_1=\left(\frac{\Delta U_\mathrm a-U_\mathrm x}{\Delta U_\mathrm e}-1\right) \cdot R_2$$

und

$$R_3=\left(\frac{\Delta U_\mathrm a-\Delta U_\mathrm e}{U_\mathrm x}-1\right) \cdot R_2$$

ergibt, wobei

$$\Delta U_\mathrm e = U_{\mathrm e2} - U_{\mathrm e1},$$

$$\Delta U_\mathrm a = U_{\mathrm a2} - U_{\mathrm a1}$$

und

$$U_\mathrm x=\frac{U_{\mathrm e1}U_{\mathrm a2}-U_{\mathrm e2}U_{\mathrm a1}} {U_3}$$

ist.

Wenn die Ergebnisse dieser Formeln nicht exakt mit den per Simulation
gefundenen Werten übereinstimmen, liegt es daran, dass die Formeln von
einem idealen OpAmp ausgehen, was bei der Simulation nicht der Fall ist.

Andreas schrieb:
> Darum habe ich die Werte durch probieren angepasst so dass die
> Ausgangsspannung genau von 0-5V geht.
> Diese Werte ergeben aber laut Berechnung einen Offset von 4,04V. Das ist
> ja viel zu viel.

Nein, das ist genau richtig. Du musst beachten, dass der Offset von
4,04V erst von der Eingangsspannung subtrahiert und nach der Verstärkung
zur Ausgangsspannung wieder dazuaddiert wird.

karadur schrieb:
> wenn ich die Schaltung designen müßte, dann würde ich entweder den
> Spannungsteiler mit einem Spannungsfolger buffern, oder R1 sehr viel
> größer wählen und zwischen Spannungsteiler und -Eingang einen weiteren
> Widerstand einfügen mit dem die Verstärkung eingestellt wird.

Naja, man muss ja die Schaltung nicht komplizierter machen, nur weil
dadurch die Berechnung einfacher wird. Umgekehrt ist es sinnvoller.


Edit:

Du kannst es natürlich auch so machen, wie von karadur vorgeschlagen,
wenn du die Offsetbetrachtung konsequent durchziehst:

> für die Signalbetrachtung ( Verstärkung ) kannst du V3 durch einen
> Kurzschluss ersetzen.
> Deine Verstärkung gibst du ja vor mit ca. 10,16. Wenn du jetzt R1
> vorgibst kannst du den Widerstand für R2||R3 berechnen. Dann mußt du mit
> dem Offset das Verhältnis des Spannungsteilers R2/R3 bestimmen. Damit
> bekommst du dann R2 und R3.

Der Offset ist die Spannung, für die die Ausgangsspannung des Verstär-
kers gleich der Eingangsspannung ist. Das ist bei den bereits diskutier-
ten 4,04V der Fall. Da in diesem Zustand der Spannungsabfall an R1 null
ist, fließt kein Strom, und bei der Berechnung des Spannungsteilers
braucht deswegen die Belastung nicht berücksichtigt zu werden.

Der Offset errechnet sich zu

$$U_\mathrm{off}=\frac{U_\mathrm x}{\Delta U_\mathrm a-\Delta U_\mathrm e} \cdot U_3$$

Zusammenfassend kann also aus der Verstärkung der Widerstand der Paral-
lelschaltung von R3 und R2

$$R_3||R_2=\frac{R_1}{A-1}=\frac{R_1} {\frac{\Delta U_\mathrm a}{\Delta U_\mathrm e}-1}$$

und aus dem Offset das Spannungsteilerverhältnis von R3 und R2

$$\frac{R_2}{R_3+R_2}=\frac{U_\mathrm{off}}{U_3}= \frac{U_\mathrm x}{\Delta U_\mathrm a-\Delta U_\mathrm e}$$

berechnet werden.

Da man jetzt aber aus R3||R2 und R2/(R3+R2) noch R3 und R2 bestimmen
muss, ist es einfacher, wie oben die Widerstände direkt zu berechnen.

Hallo,

was hälst Du von einem Rail-to-Rail OpAmp und reiner Versorgungsspannung 
von
+5V für den OP ?

Dann wird's sehr viel einfacher.
Gruß

Noch einfacher wird es einen 24bit Wandler einzusetzten und in Software 
zu skalieren.

Die kleinsten 24 bit Wandler gibt's im MSOP10 oder so. Der AD7789 macht 
fast 20 Samples.  Einfach mal bei Analog Devices vorbeischauen und nach 
24bit Wandlern suchen. Ich selbst verwende verschiedene, aber bisher 
keine Einkanaligen.