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Forum: Offtopic Mathematik Aufgabe


Autor: Mathias Braun (dedi)
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Hallo,

ich habe mal eine Frage an euch. Ich bin gerade dabei einen 
Bewerbungstest zu erstellen und brauche da mal einen Tipp von euch.

Nun, wir wissen doch alle, dass
ist. Dem Bewerber sollen die beiden Faktoren als Dezimalzahl gegeben und 
er soll dann die 1 herausbekommen. Was soll damit überprüft werden? Ob 
der Bewerber merkt, dass in den Vorigen Rechnungen auch eine 1 herauskam 
und direkt 1 hinschreiben oder er soll einfach nach einem Taschenrechner 
fragen. (Ob das sinnvoll ist oder nicht lasse ich außen vor. Das ist die 
Vorgabe eines Psychologen.) Nur das Problem ist, dass ich dabei 8-10 
Ziffern pro Zahl nicht überschreiten will.

Aber wie findet man diese Zahlen. Okay durchs herumprobieren habe ich 
herausgefunden, dass es mit
 ganz gut funktioniert hat. Aber da stehen mir nur begrenzt viele Zahlen 
zur Verfügung. Wie kann man andere Zahlen da herausfinden?

Autor: Thomas Amptus (tamptus)
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Hallo
Ich gehe mal davon aus, dass du unendliche periodische Dezimalbrüche 
vermeiden willst. In diesem Fall müssen die Primteiler Teiler der Basis 
(10)
sein. Du kannst die Zahl also nur aus 2er Potenzen und 5er Potenzen 
kombinieren.

Tamptus

Autor: Mike Hammer (-scotty-)
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Mal abweichend vom Thema gefragt, für welche Art von Bewerber
mit welchen Vorkenntnissen soll das denn sein ?
Soll der Bewerber einen Lösungsweg beschreiben oder werden
Lösungen vorgegeben die man nur ankreuzen muss?

Autor: Mathias Braun (dedi)
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Thomas Amptus schrieb:
> Ich gehe mal davon aus, dass du unendliche periodische Dezimalbrüche
> vermeiden willst. In diesem Fall müssen die Primteiler Teiler der Basis
> (10)
> sein.

Richtig, kannst du evtl. auch verraten, welche Mathematik dahinter 
steckt?

Mike Hammer schrieb:
> Mal abweichend vom Thema gefragt, für welche Art von Bewerber
> mit welchen Vorkenntnissen soll das denn sein ?

Ich muss ganz ehrlich sagen, dass ich den Test ansich ganz gut und 
durchdacht finde. Der Test ist unabhängig von den Vorkenntnissen und ist 
somit sowohl für den Hauptschüler als auch für Akademiker geeignet.

Mike Hammer schrieb:
> Soll der Bewerber einen Lösungsweg beschreiben oder werden
> Lösungen vorgegeben die man nur ankreuzen muss?

Der Bewerber soll die Lösung ausrechnen. Es kommt aber nicht darauf an, 
dass ein Bewerber die Aufgaben richtig löst, sondern die Strategie 
dahinter ist wichtig. Bei dieser (crap) Aufgabe z.B. wird von dem 
Bewerber erwartet, die Aufgabe zuerst zu überspringen und mit anderen 
weiter zu machen. Da die Lösung vieler Aufgaben des Tests eine 1 
ergeben, kann man überschlagen, dass da auch 1 als Ergebnis rauskommen 
kann. Außerdem liegt auf dem Tisch neben dem Prüfer ein Taschenrechner. 
Der Bewerber kann fragen, ob er den Taschenrechner benutzen kann (oder 
er nutzt den Taschenrechner im Handy) und damit Eigeninitiative und 
Kreativität zeigen.

Autor: Andreas Ferber (aferber)
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Mathias Braun schrieb:
>> Ich gehe mal davon aus, dass du unendliche periodische Dezimalbrüche
>> vermeiden willst. In diesem Fall müssen die Primteiler Teiler der Basis
>> (10)
>> sein.
> Richtig, kannst du evtl. auch verraten, welche Mathematik dahinter
> steckt?

Damit der Dezimalbruch abbricht, muss er sich als Bruch mit einer 
Zehnerpotenz im Nenner schreiben lassen. Zehnerpotenzen haben nur 2 und 
5 als Primfaktoren. Sobald also ein vollständig gekürzter Bruch einen 
anderen Primfaktor im Nenner hat, lässt er sich nicht mehr so erweitern, 
dass der Nenner zu einer Zehnerpotenz wird, da beim Erweitern nur 
weitere Primfaktoren hinzukommen, aber keine verschwinden können.

Andreas

Autor: Yalu X. (yalu) (Moderator)
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Wie Thomas Amptus schon geschrieben hat, hat 1/x für ganzzahlige x genau
dann eine endliche Dezimaldarstellung, wenn x nur die Primfaktoren 2 und
5 enthält, also

Die Anzahl k der Nachkommastellen von 1/x ist

Die Forderung, dass 1/x höchstens kmax Nachkommastellen hat, wird von
(kmax+1)² verschiedenen x erfüllt. Bei nmax=10 sind das immerhin 121
verschiedene Möglichkeiten.

Autor: D. I. (Gast)
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Yalu X. schrieb:
>
>
> Die Anzahl k der Nachkommastellen von 1/x ist
>
>
>
> Die Forderung, dass 1/x höchstens kmax Nachkommastellen hat, wird von
> (kmax+1)² verschiedenen x erfüllt. Bei nmax=10 sind das immerhin 121
> verschiedene Möglichkeiten.

FYP

Autor: Yalu X. (yalu) (Moderator)
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D. I. schrieb:
> FYP

???
Welches FYP meinst du damit?

  http://www.urbandictionary.com/define.php?term=fyp
  http://acronyms.thefreedictionary.com/FYP


> Bei nmax=10 sind das immerhin 121 verschiedene Möglichkeiten.

Hier sind sie (der Vollständigkeit halber):

  1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 125, 128, 160,
  200, 250, 256, 320, 400, 500, 512, 625, 640, 800, 1000, 1024, 1250,
  1280, 1600, 2000, 2500, 2560, 3125, 3200, 4000, 5000, 5120, 6250,
  6400, 8000, 10000, 12500, 12800, 15625, 16000, 20000, 25000, 25600,
  31250, 32000, 40000, 50000, 62500, 64000, 78125, 80000, 100000,
  125000, 128000, 156250, 160000, 200000, 250000, 312500, 320000,
  390625, 400000, 500000, 625000, 640000, 781250, 800000, 1000000,
  1250000, 1562500, 1600000, 1953125, 2000000, 2500000, 3125000,
  3200000, 3906250, 4000000, 5000000, 6250000, 7812500, 8000000,
  9765625, 10000000, 12500000, 15625000, 16000000, 19531250, 20000000,
  25000000, 31250000, 39062500, 40000000, 50000000, 62500000, 78125000,
  80000000, 100000000, 125000000, 156250000, 200000000, 250000000,
  312500000, 400000000, 500000000, 625000000, 1000000000, 1250000000,
  2000000000, 2500000000, 5000000000, 10000000000

;-)

Autor: D. I. (Gast)
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Fixed Your Post

Autor: Yalu X. (yalu) (Moderator)
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D. I. schrieb:
> Fixed Your Post

Ja, jetzt fällt es mir wie Schuppen von den Augen :)
Oh Mann, das hat gedauert :-/

Ich habe schon anfangs vermutet, dass du irgendeinen Fehler korrigiert
hattest, aber trotz intensiven Hinstarrens keinen Unterschied gefunden.
Da "for your pleasure" ja nicht viel Sinn ergeben hätte, habe ich schon
gedacht, du meinst vielleicht die Nr. 7 aus

  http://www.urbandictionary.com/define.php?term=fyp

Selbst nachdem du die Sache mit dem FYP geklärt hast, habe ich nach zwei
Minuten langem ganz langsamem Durchlesen zwar einen Fehler gefunden (das
nmax sollte kmax heißen), der aber in deinem Post ebenfalls drin war.

Ich habe dann erst den Text und dann die Formeln in zwei getrennte
Dateien kopiert und diese mit diff verglichen, was tatsächlich einen
Unterschied lieferte:
< x=2^n\cdot 5^m\quad(n,m\in\Bbb N_0)
---
> x=2^n\cdot 2^m\quad(n,m\in\Bbb N_0)

Selbst hier konnte ich erst keinen Unterschied finden und dachte schon
an einen Bug in diff. Vielleicht hätte ich gleich den vimdiff nehmen
sollen, der markiert auch die Unterschiede innerhalb einer Zeile ;-)

Ich glaube, ich sollte mal wieder zum Augenarzt gehen.

Auf jeden Fall vielen Dank für die Korrektur, so ist es natürlich
richtig.

Autor: D. I. (Gast)
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Ja 2 und 5 ist auch ne fiese Sache, fast so fies wie 1 und l in 
bestimmten Programmierfonts

Autor: Mathias Braun (dedi)
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Das ist vor allem die Konditionierung. Das mit 2 und 5 hatten wir ja 
schon vorher geklärt, da hat man einfach eine 5 erwartet und das Gehirn 
hat dann die 2 zur 5 optimiert ;)

Autor: Zwölf Mal Acht (hacky)
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>Aber wie findet man diese Zahlen. Okay durchs herumprobieren habe ich
>herausgefunden, dass es mit
>
>x = 2^n
>
>ganz gut funktioniert hat. Aber da stehen mir nur begrenzt viele Zahlen
>zur Verfügung. Wie kann man andere Zahlen da herausfinden?


Ist leider ganz falsch. Test nicht bestanden. Wenn man jemanden moechte, 
der Rechnen kann, sollte man auch nach solchen suchen und nicht bei den 
denen die's vielleicht koennen, sieben.

Autor: Johann L. (gjlayde) Benutzerseite
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Hehe, die Probanden, die diesen Test bestehen (bzw. gut darin 
abschneiden), liefern dann später solche Brummer wie

3 -> Primzahl
5 -> Primzahl
7 -> Primzahl

naja, dann wird's wohl so weitergehen...

Da hülft dann auch kein kreativer Griff zum Händi-Taschenrechner :-)

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