Nach x auflösen möglich?

[Daniel M. (dm35)]

Hallo Leute,

habe folgendes Algebra-Problem: Ich will die Formel y = - e^(-ax) nach x 
auflösen. Mir fällt aber keine Möglichkeit ein, da ich den Logarithmus 
nicht ansetzen kann, da -e^(-ax) negativ ist. Kennt jemand eine 
Möglichkeit?

Vielen Dank schonmal!

Gruß Danny

[Karl H. (kbuchegg)]

Daniel M. schrieb:
> Hallo Leute,
>
> habe folgendes Algebra-Problem: Ich will die Formel y = - e^(-ax) nach x
> auflösen. Mir fällt aber keine Möglichkeit ein, da ich den Logarithmus
> nicht ansetzen kann, da -e^(-ax) negativ ist. Kennt jemand eine
> Möglichkeit?

Ich seh eigentlich nur eine Möglichkeit:
y muss 0 sein und -ax muss gegen unendlich gehen. x ist daher unendlich.

Der Graph der e Funktion ist überall positiv. Allerdings ist der 
lim(e^x) für x gegen -unendlich gleich 0


  -y = e^(-ax)

  ln(-y) = ln( e^(-ax) )

  ln(-y) = -ax

            ln(-y)
      x = - -------
              a

Der Wertebereich für y ist durch ln(-y) eingeschränkt und nur dann 
machbar, wenn y gleich 0 ist, denn ln(-0) = ln(0) = -unendlich.

[Daniel M. (dm35)]

Vielen Dank,
hat mir sehr geholfen!

[Johann L. (gjlayde)]

$$x = -\frac{\ln(-y)}a$$

Reelle Lösungen gibt es für y < 0 und a != 0. Für y = 0 gibt's keine 
Lösung und für y > 0 muss man die komplexen Zahlen bemühen.

[Karl H. (kbuchegg)]

Johann L. schrieb:

> Reelle Lösungen gibt es für y < 0

Ui, da hab ich mich vom Fragesteller aber schön aufs Glatteis locken 
lassen. Ist natürlich richtig.

[Johann L. (gjlayde)]

Wobei noch ein Fall fehlt: Wenn y=-1 und a=0 ist kann x beliebig gewählt 
werden.