Schaltverluste Mosfets

[Erno (Gast)]

Hallo allerseits...

Ich habe eben mal die Schaltverluste von Mosfets versucht mathematisch 
nach zu vollziehen und würde mich freuen, wenn mal jemand drüber schaut, 
der vielleicht meinen Ansatz bestätigen kann oder andere Ideen hat.
Bezug für die Geradengleichungen bzw. für den Ansatz ist das Diagramm im 
Anhang.
Danke!!

Die Geradengleichung für den Einschaltvorgang lauten:

$$I_{D}(t)=\frac{\hat{I_{D}}*t}{t_{d}(on)+t_{r}}$$

$$U_{DS}(t)=\frac{-\hat{U_{DS}*t}}{t_{d}(on)+t_{r}}+\hat{U}_{DS}$$

Daraus folgt die mittlere Abschaltverlustleistung per Integration über 
die Momentanverlustleistung:

$$P_{Einschalt}=\frac{1}{T}*\int\limits_{0}^{t_{d}(on)+t_{r}}P(t)*dt=\frac{1}{T}*\int\limits_{0}^{t_{d}(on)+t_{r}}I_{D}(t)*U_{DS}(t)\; dt$$

$$P_{Einschalt}=\frac{1}{T}*\int\limits_{0}^{t_{d}(on)+t_{r}}\frac{-\hat{I_{D}}}{t_{d}(on)+t_{r}}*t+\hat{I_{D}}*\frac{\hat{U_{DS}*t}}{t_{d}(on)+t_{r}}\; dt$$

$$P_{Einschalt}=\frac{1}{T}*\int\limits_{0}^{t_{d}(on)+t_{r}}(\frac{-\hat{I_{D}}*\hat{U_{DS}*t}^{2}}{(t_{d}(on)+t_{r})^{2}}+\frac{\hat{I_{D}}*\hat{U_{DS}}*t}{t_{d}(on)+t_{r}})\; dt$$

$$P_{Einschalt}=\frac{\hat{I_{D}}*\hat{U_{DS}}}{T}*\int\limits_{0}^{t_{d}(on)+t_{r}}(\frac{t}{t_{d}(on)+t_{r}}-\frac{t^{2}}{(t_{d}(on)+t_{r})^{2}})\; dt$$

$$P_{Einschalt}=\frac{\hat{I_{D}}*\hat{U_{DS}}}{T}*\left[\frac{t^{2}}{2*t_{d}(on)+t_{r}}-\frac{t^{3}}{3*(t_{d}(on)+t_{r})^{2}}\right]_{0}^{t_{d}(on)+t_{r}}$$

$$P_{Einschalt}=\frac{\hat{I_{D}}*\hat{U_{DS}}}{T}*\frac{t_{d}(on)+t_{r}}{6}=\frac{\hat{I_{D}}*\hat{U_{DS}*(}t_{d}(on)+t_{r})}{6T}$$

Die Ausschaltverluste berechnen sich simulatan, allerdings sind während 
des Off-Delays

$$t_{d}(off)$$

 keine oder nur sehr geringe Verlust zu erwarten, deshalb wird hier 
darauf verzichtet diese einzurechnen.
 Es ergibt sich also:

$$P_{Ausschalt}=\frac{\hat{I_{D}}*\hat{U_{DS}*}t_{f}}{6T}$$

Die gesamten Schaltverluste lassen sich nun mit der Gleichung errechnen:

$$P_{Schalt}=\frac{\hat{I_{D}}*\hat{U_{DS}}}{6T}*(t_{f}+t_{d}(on)+t_{r})$$

[Erno (Gast)]

Hm, keine Ahnung warum er die Formeln nicht richtig anzeigt??? Sind 
definitiv richtig. Vielleicht zu lang?

[Erno (Gast)]

...und es muss natürlich Einschaltverlustleistung im zweiten Absatz 
heißen.

Ich sollte mich hier mal registrieren^^

[Andreas R. (rebirama)]

Hi,
Deine Rechungen mögen eventuell richtig sein(nicht geprüft), deine 
Annahmen aber leider falsch.

sieh dir mal die Strom und Spannungsverläufe hier an:

http://www.fairchildsemi.com/an/AN/AN-6005.pdf

Das trifft die Realität eher.

Aber: Alle Modelle sind falsch, aber manche sind nützlich...

[Erno (Gast)]

Hallo!

Vielen Dank für die interessante Application Note, die kannte ich noch 
nicht.

Trotzdem wird in Abb. 3 die selbe Grafik wie ich Sie oben eingebunden 
habe gezeigt und bestätigt somit zumindest meine Idee, da dort deutlich 
gezeigt wird, dass die Verluste die Fläche unter den Geraden darstellt.

So habe ich das auch berechnet...

[Andreas R. (rebirama)]

Für mich sieht die Grafik anders aus.

Ja, prinzipell werden die Verluste durch Integration von Id*Uds 
berechnet, aber das Integrieren von Dreiecken geht auch mit 
0.5*Höhe*Breite.

Dementsprechen lautet die Näherungsformel für die Schaltverluste auch
P=0.5*U*I*(t_on+t_off)*f_sw

wobei t_on und t_off nicht aus dem Datenbatt genommen werden dürfen (ist 
sehr verlockend) sondern über die Gateladungskuve, den 
Treiberinnenwiderstand und die Treiberspannung berechnet werden müssen.

[Andreas R. (rebirama)]

EDIT:

Verlustleistung entspricht der Gleichung 10C in der Appnote.

Schaltzeiten werden in den Gleichungen 6 bis 10B berechnet.

[Erno (Gast)]

hm, und die höhe nimmst du dann einfach als U*I an? Ich bin mir nicht so 
sicher ob das hinhaut.

Werd mir mal die herleitung für die Dreick Flächen Formel anschauen.

[Andreas R. (rebirama)]

Das haut schon hin, gaubs mir ;-)

Infineon und TI sind der gleichen Meinung ;-)

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Die Schaltverluste hängen auch von der Art der Last ab. In der Appnote
von Fairchild geht es um Schaltregler. Es wird von CCM mit näherungs-
weise konstantem Spulenstrom ausgegangen. Dann sieht die Uds- und die
Id-Kurve beim Einschalten vereinfacht so aus:

Uds -----------v----------- Id
              / \
             /   \
            /     \
           /       \
          /         \
Id  ------           ------ Uds

         '-----v-----'
          Schaltzeit t

Uds fällt also erst, wenn Id sein Maximum (den Spulenstrom) erreicht
hat. Die maximale Verlustleistung ist Udsmax·Idsmax, die beim Einschal-
ten verloren gegangene Energie Udsmax·Idmax·t/2.

Läuft der Schaltregler im DCM, sind die Schaltverluste beim Einschalten
vernachlässigbar, da während des Schaltens praktisch noch kein Strom
fließt.

Anders verhält es sich bei ohmscher Last:

Uds ---------     --------- Id
             \   /
              \ /
               X
              / \
             /   \
Id  ---------     --------- Uds

            '--v--'
          Schaltzeit t

Uds fällt von dem Augenblick an, wo Ids anfängt zu steigen. Id erreicht
das Maximum, wenn Uds 0 wird. Die maximale Verlustleistung ist jetzt
Udsmax·Idsmax/4 und die beim Einschalten verloren gegangene Energie
Udsmax·Idsmax·t/6.

Für den Ausschaltvorgang gilt in beiden Fällen entsprechendes.

Somit haben beide Vorposter recht: Erno für ohmsche und Andreas für
induktive Lasten.

In der Realität sind die Spannungs- und Stromkurven natürlich nicht so
schön aus Geradenstücken zusammengesetzt und hängen auch stark von der
Gateansteuerung ab. Trotzdem liefern die obigen Formeln meist ganz gute
Anhaltswerte für die Dimensionierung des Mosfets und des Kühlköpers.

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Erno schrieb:
> Hm, keine Ahnung warum er die Formeln nicht richtig anzeigt??? Sind
> definitiv richtig. Vielleicht zu lang?

Das LaTeX der Forensoftware versteht offensichtlich kein \intop.

Ich habe deswegen in deinem Ursprungsbeitrag in den Formeln \intop durch
\int\limits ersetzt, so dass die Formeln jetzt richtig dargestellt
werden.

Ich hoffe, das ist in deinem Sinne.

[Emil (Gast)]

@Yalu: Ich bin gestern beim Nachdeniken zum selben Ergebnis 
gekommen.Vielen Dank nochmal für die Ausführliche Erklärung...