mathematisches Rätsel.

[MatheProf (Gast)]

Hallo,

man stelle sich die Fläche A eines Rohrquerschnitts vor, wobei das Rohr 
mit folgenden Spezifikationen recht dünn ist:

Innendurchmesser: 110mm
Wandstärke des Rohres: 0,6mm    -> Außendurchmesser: 110,6mm

Es ergibt sich als Fläche A: A = pi * ( R² - r² )
                             A = pi * ( 55,3mm² - 55mm² )
                             A = pi * 33.09mm²
                             A = 103,9mm²

Stellt man sich nun vor man klappt das Rohr auf um die Fläche A 
näherungsweise mit "Länge * Breite" zu berechnen so ergibt sich folgende 
Rechnung:

A1 = l * b                            //Die Länge ist ja annähernd der 
Umfang
A1 = ( pi * d ) * 0,6mm
A1 = ( pi * 110mm ) *0,6mm
A1 = 207,4mm²

Warum ist die Fläche mit dieser 2ten Berechnung doppelt so hoch??

Wo liegt der Fehler?

Gruß...der MatheProf

[Er (Gast)]

Außendurchmesser: 110+2*0.6=111.2

[aussendurchmesser (Gast)]

der aussendurchmesser ist 111,2mm. Dann kommt oben auch der dopplte Wert 
raus.

[Lothar M. (Firma: Titel) (lkmiller) (Moderator)]

> Innendurchmesser: 110mm
> Wandstärke des Rohres: 0,6mm    -> Außendurchmesser: 110,6mm
Schon falsch... Die Wandstärke kommt 2x drauf!

[Willi R. (wwr)]

dein Außendurchmesser ist 111,2mm (2 mal Wandstärke)! ...und schon ist 
alles in Ordnung...

Grüße

[Mathe Fan (Gast)]

Wieso hat das Rohr mit

 Innendurchmesser 110mm und Wandstärke 0,6mm nur 110,6mm 
Außendurchmesser?

 Da fehlt doch eine Wandstärke!
    --> Außendurchmesser 111,2mm ist richtig.

[Karl H. (kbuchegg)]

MatheProf schrieb:

> Wo liegt der Fehler?

Der Fehler liegt darin, dass du die vemeintlich simple Aufgabe 
unteschätzt hast und dir keine Skizze gemacht hast.

    A = pi * ( 55,3mm² - 55mm² )

Ach ja?
Ich dachte die Wandstärke wäre 0.6 und nicht 0.3 mm

Fazit:  eine kleine Skizze, dann kann so etwas nicht passieren

[Johann L. (gjlayde)]

MatheProf schrieb:
>                              A = pi * ( 55,3mm² - 55mm² )
>                              A = pi * 33.09mm²

Davon ab... 55,3mm² sind was anderes als (55,3mm)²
Du meinst zweiteres, schreibst aber ersteres hin. Ebenso wie 10 Meter im 
Quadrat nicht 10 Quadratmeter sind ;-)

[Thilo M. (Gast)]

Und was kommt jetzt 'raus?
Bei mir sind's 208.474mm².

[Nils S. (tcatm)]

Bei der "Annäherung" nimmst du dann für d nicht 110mm sondern 110,6mm 
(die Länge würde beim "klappen" weder gestaucht noch gestreckt werden) 
und beide Flächen sind exakt gleich:

pi * (55,6mm²) - pi * (55mm)² = pi * 110,6mm * 0,6mm

[Daniel -. (root)]

>>> Ri=110
>>> Ra=110+0.6
>>> Aring = lambda Ri,Ra: pi*(Ra**2 - Ri**2)
>>> Aring(Ri,Ra)
415.82120362914111
>>>
>>> 2*pi*Ri*0.6
414.69023027385271
>>> 2*pi*Ra*0.6
416.95217698443736

in python eingetippt
http://www.python.org/ftp/python/2.6.5/python-2.6.5.msi

[R. M. (exp)]

r .. InnenRadius
d .. Wandstärke Rohr

Kreisring                 mittlererUmfang * d
PI *(r+d)^2 - PI * r^2 =  PI * 2 *(r + d/2) * d


PI*d^2 + 2*PI*r*d      =  PI*d^2 + 2*PI*r*d