RC-Glied und die berechnung der "Spitze"

DasEs schrieb:
> [quote]Eigentlich musst du doch nur noch die Zeit in deine
> E-Funktion einsetzen;)
>
> Ich mach mich dann mal vom Acker.
> [/quote]
> Schonmal daran gedacht, dass nicht jeder den MatheLK belegt? :(


Aber Gehin einschalten ist nicht verboten, wenn mir dir eh schon die 
Einzelteile auf dem Silbertablett serviert.

Die abfallende Kurve folgt dieser Gleichung (wurde weiter oben schon 
genannt)

Uc(t) = Umax * e^(-t/RC)

Sobald die Rechteckspannung ihre fallende Flanke hat, beginnt die Zeit 
zu laufen und die Spannung folgt der Gleichung.
t ist die Zeit
Nun, wie lange geht das so?
Logischerweise, bis die Rechteckspannung wieder ihre steigende Flanke 
hat.
Wie lang ist daher die Zeit?
von der fallenden Flanke bis zur steigenden Flanke vergehen
         1                  1
    f = ----     ->    t = ----   = 1 / 1000   = 0.0001
         t                  F

allerdings brauchen wir nur die Hälfte davon. Eine komplette Schwingung 
(und damit eine Frequenz) wird von steigender Flanke zur nächsten 
steigenden Flanke gemessen. Du hast aber nur die Hälfte ... von der 
steigenden zur fallenden Flanke.

->   t = 0.00005  Sekunden

Das setzt du in die Formel ein, Zusammen mit den Werten für Umax, R und 
C und kriegst raus um wieviel die Spannung in diesem Zeitraum abfällt.


>
> Es müsste doch nur eine Formal sein, in die ich die werte eintragen
> kann, oder etwa nicht?

Genau das ist sie.
Hirn einschalten.

@dasEs

Folgendes habe ich am 22. Mai 2002 in de.sci.electronics geschrieben.
Möge es in die Geschichtsschreibung eingehen. :-)


22. Mai 2002
de.sci.electronics
Re: Probs mit SM-Steuerung

...

Hallo,
ja das läßt sich berechnen, aber weil es ziemlich schwierig
ist findet man keine(?) Literaturstelle. Ich hab es vor
Jahren mal selber ausgerechnet. Ich glaube es ein einziges
mal irgendwo gesehen zu haben, bin mir da aber nicht sicher.
Wer kennt eine Literaturstelle?


Die Schaltung:
--------------

1

               R

2

              ___

3

 PWM  -------|___|---o------>   V_filter

4

                     |

5

       Tau = R*C    ---  C

6

                    ---

7

                     |

8

 GND  ---------------o------>

Die Signale:
------------

PWM-Signal

1

   5V          ----------                 ---------

2

              |          |               |

3

   0V --------            ---------------

4

              |-- Tpuls--|

5

              |----------- Tperiode -----|

Gefiltertes Signal

1

   5V | V_filter

2

      |

3

      |                 V1

4

      |               -  -                  .... ^

5

      |-           -       -                     |  Vf_pp

6

   ** +    -    -             -   _       -      |

7

      |       -                         -   .... v

8

      |       V2

9

      |

10

   0V |............................................>

11

                                             Zeit

12

   ** Vf_mittel

Die Formeln:
------------

1

      Vf_mittel = Vcc * Tpuls / Tperiode

      Vcc ist die Versorgungsspannung des Prozessors

Zunächst die Näherungsformel für die maximale Welligkeit.
Diese tritt bei 50% Tastverhältnis auf.

1

      Vf_pp_max =  0.25 * Vcc * Tperiode / Tau

      Vf_pp_max ist die Spitze-Spitze Wechselspannung von Vf
      Tau ist die Zeitkonstante R*C .
      Die Formel ist genau genug für Tperiode/Tau < 1 .

Wer es nicht gaubt der sollte mal SPICE hernehmen.
Ich empfehle da mal wieder SwitcherCADIII von Linear Technology.
http://www.linear.com/software/
Alternativ geht natürlich auch jedes andere SPICE wie PSPICE u.s.w. .
Spätestens wenn man ein Filter zweiten oder höheren Grades nimmt,
braucht man eh SPICE zum Berechnen der Welligkeit.


Rechenbeispiel:
---------------

1

      R = 10kOhm, C = 10uF -> Tau = R * C = 100ms

2

      PWM: Tperiode = 1ms, Tpuls = 0...1ms

3

      Versorgung: Vcc = 5V

4

5

      Vf_pp_max = 0.25 * 5V * 1ms / 100ms

6

                = 12.5mV

Das entspricht 0.25% (12.5m / 5) Welligkeit bezogen auf die 5V.
Erkenntnis: Die Zeitkonstante sollte schon 100 mal größer als
die Periodendauer der PWM sein wenn man nur ein RC- Filter
ersten Grades nimmt.



Nun die Formel für die die es ganz genau wissen wollen:
-------------------------------------------------------

1

  h1 = EXP(-Tperiode / Tau)

2

  h2 = EXP(Tpuls / Tau)

3

  V2 = Vcc * h1 * (h2 - 1) / (1 - h1)      kleinste Spannung

4

  V1 = V2 / (h1 * h2)                      größte Spannung

5

  Vf_pp = V1 - V2                          Welligkeit

Gruß
Helmut

Michael schrieb:
> Karl heinz Buchegger schrieb:
>> Genau das ist sie.
>> Hirn einschalten.
>>
>
>
> ja, wär nicht verkehrt, bevor man andere diffamiert...
> 1/1000 = 0,001 !

LOL. Erwischt :-)

OK,

auf welche Jahrgangsstufe müssen wir unsere Antworten herabschrauben, 
wenn Du schon Tau und diese komische e nicht kennst ?

Die fertigen Formeln waren in den ersten Antwort-Post fertig drin.

DasEs schrieb:
>>auf welche Jahrgangsstufe müssen wir unsere Antworten herabschrauben,
>>wenn Du schon Tau und diese komische e nicht kennst ?
>
> Zeig mir eine gynasiale Oberstufe in der man Tau durchnimmt *rolleyes*

Sorry.
Aber wer sich mit RC-Gliedern beschäftigt, kommt um tau nicht herum. Und 
merken kann man sich das nun wirklich ganz leicht was tau darstellt.

Das ist fast so wie Elektronik machen wollen aber das Ohmsche Gesetz 
nicht kennen.

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         (o o)
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