Hallo zusammen! Ich habe eine Frage an die Mathe-cracks in diesem Forum. Wie kann ich den Schwerpunkt des Teiles eines Kreisringes bestimmen? Anbei eine kleine Skizze des Kreisringes. Vielen Dank und Gruss, Celine
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Hehe nein, ich muss eine runde Schiebetüre an zwei Punkten aufhängen. Damit sie gerade hängt, brauche ich den Schwerpunkt, sodass ich zwei Angelpunkte definieren kann. Keine Schule - Schreinerarbeit.
Sorry :-) Wenn du etwas mit Integralrechnung klarkommst, steht auf http://de.wikipedia.org/wiki/Schwerpunkt wie es geht. Nachdem die Dicke der Schiebetür wahrscheinlich nicht zu groß sein wird, reicht vielleicht die einfachere Version mit dem Kreisbogen.
Hm....wenn eine runde Schiebetür im Schwerpunkt aufgehängt wird dreht sie sich aber nicht mehr um den Mittelpunkt, d.h. sie läßt sich nicht mehr richtig schieben (weil der Schwerpunkt außerhalb der Kreislinie liegt). Ansonsten für eine ausreichelt dünne Tür: Linienschwerpunkt:
mit der Gesamtmasse m und der Dicke d der Tür. (Siehe auch: Wikipedia http://de.wikipedia.org/wiki/Linienschwerpunkt ). Allerdings: Bei einer Schreinerarbeit sind die Massenverteilungen doch nicht 100% bekannt, oder? Ist die Tür schon fertig gebaut? Dann kann man den Schwerpunkt einfach auspendeln. (Tür an drei Seilen, die alle an dem gleichen Haken hängen richtig aufhängen. Ein Senklot am gleichen Haken aufgehängt zeigt immer genau auf den Schwerpunkt.) Viele Grüße Nicolas
Hallo Danke für die Antworten. Die Schiebetür wird ja nicht im Schwerpunkt aufgehängt, sondern besitzt auf ihrer Stirnseite eine Nut, in der die Türe an der Decke an zwei "Rollen" aufgehängt ist. Um die Position dieser zwei Rollen zu bestimmen, braucht man den Schwerpunkt (dachte ich ;-)). Jedoch kommen in mir langsam Zweifel auf, da diese Berechnung eingentlich ja nur für den "ruhenden" Zustand gilt. Wird die Türe nun aufgeschoben, verschiebt sich der Schwerpunkt raus aus der Strecke zweischen den zwei Angelpunkten. Die Türe wird schief hängen. Liege ich da falsch? Grüsse
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ich würde die Kreislänge mit dem Maßband messen entsprechend der Skizze teilen. Axel
Ist es nicht sch... egal wo du die Dinger dranmachst? Beide den gleichen Abstand zur Mitte. Fertig! Ich zweifle grade an mir
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Die Idee paßt schon....siehe Bild im Anhang: D ist der Drehpunkt, S der Schwerpunkt, A1 und A2 sind die Richtungen der Achsen der Rollen (wow, doppelter Genitiv) und R1 und R2 die richtigen Positionen. Dann dreht sich die Drehtür immer um den richtigen Punkt und hängt gerade runter.
Hallo Genau diesen Ansatz habe ich mir auch überlegt. Ich weiss allerdings nicht, ob du das mit den Rollen so verstanden hast wie ich es meinte. Die zwei Rollen sind fix an der Decke befestigt. Auf der Oberseite der Türe ist eine runde Nut eingelassen wo sich eine Schiene befindet. Die Rollen werden dann in die Schiene eingefahren. Das Problem sehe ich, wenn die Türe in eine Extremposition gebracht wird. Dann sind die Abstände zur Türmitte von den zwei Rollen nicht mehr gleich gross, also wird der Schwerpunkt auch nicht mehr am ursprünglichen Ort sein. Die Türe wird schräg hängen. Oder mache ich da einen Denkfehler? Gruss
Wenn die Rollen in der Decke und nicht in der Tür sind funktioniert das nicht mehr. Und die Tür wird auch nicht besonders weit aufgehen, weil der Schwerpunkt recht weit außen ist.
Das Funktioniert nur wenn die Tür um den Schwerpunkt gedreht wird. D.h. Drehpunkt = Schwerpunkt. Sonst wird die Tür immer wieder versuchen in die Ausgangslage zurück zu gehen. Grüße
Chris schrieb: > Drehpunkt = Schwerpunkt. Das ist bei einem halbwegs homogenen Kreisabschnitt nie der Fall.
Sehe ich das richtig, daß die Tür auf ihrer eigenen Kreisbahn läuft, also entlang ihrer Krümmung? Dann wirst du wohl die Nut an die Decke anbringen müssen, und 2 (auf einer Linie, die den Schwerpunkt enthält) oder 3 Rollen an der Tür anbringen.
Hallo, so wie ich das verstehe soll die Tür nur an 2 Rollen an der Decke laufen, wenn die Aufhängung etwa so aussieht: __ || __ | __||__ | ||______|| |________| also eine Rolle in einer Nut die nach Oben und Unten ein sehr kleine Spiel hat, dann verschiebt sich mit dem Schwerpunkt der Tür nur die Belastung der einzelnen Rollen, jenachdem wie die Tür steht müssen die Rollen dann entweder Zug oder Druck aufnehmen können. Mit dem Spiel der Rollen wird dann die maximale Schieflage der Tür bestimmt. Gruß simon
Genau. Jedoch sehe ich langsam ein, dass die Rollen besser an der Tür montiert werden, und die Nut in die Decke eingelassen werden muss. Sonst wird das nichts. Gruss
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Hallo Ich bin es nochmal. Ich habe gerade versucht, den Schwerpunkt zu berechnen. Ich bediente mich angehängter Formel.
1 | R = 540mm (äusserer Radius) |
2 | r = 510mm (innerer Radius) |
3 | alpha = 77° (Öffnungswinkel) |
Habe das mal mit Wolphramalpha berechnet: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%282%28540%5E3-510%5E3%29*sin%28%282pi%29%2F360*77%29%29%2F%283%28540%5E2-510%5E2%29*%28%282pi%29%2F360*77%29%29 und das ergibt: 380.7mm vom Kreismittelpunkt zum Schwerpunkt. Jetzt habe ich mal die Distanz von der "Grundlinie" zum rechten unteren Eck des Kreisbogens berechnet. Und die ist laut cos Satz 399.1mm das verwirrt mich, denn der Schwerpunkt kann doch nicht ausserhalb der Figur liegen? (Also schon ausserhalb der Fläche, aber wenn man ein Gummiband aussenrum spannen würde, wäre der Schwerpunkt bestimmt innerhalb .. ?) Mache ich einen Denkfehler?
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> Jedoch sehe ich langsam ein, dass die Rollen besser an der Tür montiert > werden, und die Nut in die Decke eingelassen werden muss. Sonst wird > das nichts. Genauso ist das. Erstens schränkt sich der Öffnungswinkel stark ein +-20 Grad, zweitens verlagert sich der Schwerpunkt und das Ding kippt. Ginge nur bei Führung an der Decke und am Boden. Zeichnung oberer Teil: Quadrate als ideale Punkte für die Rollen, Kreis ist Schwerpunkt Unterer Teil: Auslenkung max., Rollenpunkte liegen nicht mehr in einer Linie mit dem Schwerpunkt. Ein 3D Körper wird sich dann so verlagern, daß sein Schwerpunkt wieder in einer gedachten Linie zwischen den Rollen liegt. In der Folge kippt die Tür nach außen.
Hi, eigentlich nicht. Denk z.b. an einen Motorradfahrer, in großer Schieflage verschiebt sich sein Schwerpunkt auch aus dem "Material". Ich hoffe ich liege da richtig, ich lasse mich da aber auch gerne eines besseren belehren ;)
celine schrieb: > das verwirrt mich, denn der Schwerpunkt kann doch nicht ausserhalb der > Figur liegen? (Also schon ausserhalb der Fläche, aber wenn man ein > Gummiband aussenrum spannen würde, wäre der Schwerpunkt bestimmt > innerhalb .. ?) > Das stimmt. Oder mathematisch ausgedrückt: Der Schwerpunkt muß innerhalb der konvexen Hülle liegen. Wo der Rechenfehler liegt kann ich aber auf einen Blick auch nicht sagen.
> Mache ich einen Denkfehler?
Vor allem suchst du den Schwerpunkt, der als Aufhängepunkt gar nicht
geeignet ist.
Du willst ja nicht 1, sondern 2 Aufhängepunkte, an denen die Rollen
befestigt werden, mit denen die gebogene Tür in der gebogene Schiene
hängt damit sie eine Kreisbahn rollen kann.
Da niemand weiss, wie homogen das Material der Tür ist (schon ein Knopf
auf der Vorderseite verschiebt das Gewicht etwas) nützt dir die
theoretische Berechnung eh wenig.
Bau die Tür, bau die Schiene, und halte die Tür an zwei Punkten
(symmetrisch zur Mitte) oben bis sie gerade hängt, und du hast die
Befestigungspunkte ohne Berechnung ermittelt, und sie stimmen dann sogar
:-)
Reicht da nicht einfach [1]? Zumindest um das Ergebnis abzuschätzen dürfte es ausreichen. [1] http://de.wikipedia.org/wiki/Schwerpunkt#Schwerpunkt_einer_Linie
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da die Rollen dran. Axel
@MaWin: Die Tür hat recht Masse und sollte relativ homogen sein. Ich denke nicht, dass ein leichter Knopf da viel ausmacht. Und zudem schadet es ja nicht, vorher das ganze einmal zu berechnen. Aber ich gebe dir Recht, sehr wahrscheinlich kommt man um eine manuelle Justage nicht drum rum. Ich frage mich bloss, wo ich den Fehler in meiner Berechnung gemacht habe? .. Sofern die Ausgangsformel stimmt. Gruss
Vorschlag: Nimm drei Rollen. (Ränder und Mitte) Dann pendelt die Tür auch nicht bei Windstössen und dem schwungvollen öffnen/schliessen.
celine, wenn Du nicht aus rein theoretischem Interesse den Fehler in Deiner Rechnung finden willst, dann glaub' meinem CAD Programm :D
MaWin schrieb: > Vor allem suchst du den Schwerpunkt, der als Aufhängepunkt gar nicht > geeignet ist. Doch, doch. Er/Sie/Es sucht erstmal den Schwerpunkt, legt dann durch selbigen eine Linie und macht die Rollen dort am Kreisbogen fest, wo diese Linie (an 2 Punkten) auf den Bogen trifft. Dann liegt der Schwerpunkt genau zwischen den Rollen und die Tür hängt gerade. Denke ich mal...
Also nach meiner Meinung braucht man da gar keinen Schwerpunkt und sonstiges Gedöns, das kann man klar durch Überlegung lösen: da ich zwei Aufhängepunkte habe, kann die Tür nur nach vorne/hinten pendeln und schief hängen, wenn das Gewicht vor und hinter den Aufhängepunkten unterschiedlich ist. Also würde ich die Rollen bei 1/4 und 3/4 des Kreissegmentwinkels der Türe machen. Dann sind die Massen zwischen den Rollen und ausserhalb gleich. Deswegen müssen die Rollen auch an der Tür befestigt werden und die Nut muss an der Decke sein. Ist bei meinen geraden Schiebetüren auch so.
Helmut -dc3yc schrieb: > Also würde ich die Rollen bei 1/4 > und 3/4 des Kreissegmentwinkels der Türe machen. Dann sind die Massen > zwischen den Rollen und ausserhalb gleich. Es geht aber nicht darum, ob auf beiden Seiten die gleiche Masse ist. Vielmehr muß auf beiden Seiten das Integral aus Masse*Hebel gleich, sein, das dreht nämlich die Tür um die Rollen. Bei deinem Vorschlag hängt die Tür nach der Seite, bei der die Masse weiter von den Rollen entfernt ist (also die Seite mit den Enden des Bogens).
> Dann sind die Massen zwischen den Rollen und ausserhalb gleich
Aber nicht gleich weit weg vom Aufhängepunkt,
und haben daher, siehe Hebelwirkung, nicht denselben Effekt.
celine schrieb: > Hallo > > Ich bin es nochmal. > > Ich habe gerade versucht, den Schwerpunkt zu berechnen. Ich bediente > mich angehängter Formel. >
1 | > R = 540mm (äusserer Radius) |
2 | > r = 510mm (innerer Radius) |
3 | > alpha = 77° (Öffnungswinkel) |
4 | >
|
> Habe das mal mit Wolphramalpha berechnet: > http://www.wolframalpha.com/input/?i=%282%28540%5E3-510%5E3%29*sin%28%282pi%29%2F360*77%29%29%2F%283%28540%5E2-510%5E2%29*%28%282pi%29%2F360*77%29%29 > > und das ergibt: > > 380.7mm vom Kreismittelpunkt zum Schwerpunkt. Ohne Wolfram bekomme ich das auch raus. > > Jetzt habe ich mal die Distanz von der "Grundlinie" zum rechten unteren > Eck des Kreisbogens berechnet. Und die ist laut cos Satz > > 399.1mm Welchen Kosinussatz nimmst du denn dafür? Dieser Abstand ist für mich cos(alpha)*510mm (mit alpha natürlich im Bogenmaß), und da komme ich auf 114 mm. Deine 399 sind nicht realistisch, wenn alpha 77 Grad sind (skizziere das doch mal in Gedanken, 77° sind ja nicht viel weniger als ein rechter Winkel, und bei 510mm Radius ist 399 viel zu groß). > > das verwirrt mich, denn der Schwerpunkt kann doch nicht ausserhalb der > Figur liegen? (Also schon ausserhalb der Fläche, aber wenn man ein > Gummiband aussenrum spannen würde, wäre der Schwerpunkt bestimmt > innerhalb .. ?) Korrekt. > > Mache ich einen Denkfehler? Nur einen Rechenfehler :-)
Jetzt musste ich mich noch anmelden, da man ja im Offtopic Forum nicht frei posten kann. Ich hab, soweit ich das richtig sehe, bloss den falschen Winkel verwendet. Der ganze Öffnungswinkel des Sektors ist in der oben geposteten Formel 2 * alpha. Ich dachte, alpha beziehe sich schon auf den gesamten Winkel. Also ist nun:
>> und das ergibt: >> >> 380.7mm vom Kreismittelpunkt zum Schwerpunkt. > > Ohne Wolfram bekomme ich das auch raus. .. das glaub ich dir gerne, jedoch hatte ich nur den mühsamen win-rechner zur Verfügung ;-) >> >> Jetzt habe ich mal die Distanz von der "Grundlinie" zum rechten unteren >> Eck des Kreisbogens berechnet. Und die ist laut cos Satz >> >> 399.1mm > > Welchen Kosinussatz nimmst du denn dafür? > Dieser Abstand ist für mich cos(alpha)*510mm (mit alpha natürlich im > Bogenmaß), und da komme ich auf 114 mm.
Nochmals in die Formel eingesetzt ergibt das 486.507mm (Abstand vom Kreismittelpunkt zum Schwerpunkt) was plausibel scheint. gruss
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