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Forum: Offtopic Schwerpunkt eines Kreisringes berechnen


Autor: celine (Gast)
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Hallo zusammen!

Ich habe eine Frage an die Mathe-cracks in diesem Forum.
Wie kann ich den Schwerpunkt des Teiles eines Kreisringes bestimmen?
Anbei eine kleine Skizze des Kreisringes.


Vielen Dank und Gruss,
Celine

: Verschoben durch Moderator
Autor: Klaus Wachtler (mfgkw)
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Welche Klasse?
Sind jetzt nicht schon Ferien?

Autor: celine (Gast)
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Hehe nein,

ich muss eine runde Schiebetüre an zwei Punkten aufhängen. Damit sie 
gerade hängt, brauche ich den Schwerpunkt, sodass ich zwei Angelpunkte 
definieren kann.
Keine Schule - Schreinerarbeit.

Autor: Klaus Wachtler (mfgkw)
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Sorry :-)

Wenn du etwas mit Integralrechnung klarkommst, steht auf 
http://de.wikipedia.org/wiki/Schwerpunkt wie es geht.

Nachdem die Dicke der Schiebetür wahrscheinlich nicht zu groß
sein wird, reicht vielleicht die einfachere Version mit dem
Kreisbogen.

Autor: Walter Tarpan (nicolas)
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Hm....wenn eine runde Schiebetür im Schwerpunkt aufgehängt wird dreht 
sie sich aber nicht mehr um den Mittelpunkt, d.h. sie läßt sich nicht 
mehr richtig schieben (weil der Schwerpunkt außerhalb der Kreislinie 
liegt).

Ansonsten für eine ausreichelt dünne Tür: Linienschwerpunkt:
mit der Gesamtmasse m und der Dicke d der Tür. (Siehe auch: Wikipedia 
http://de.wikipedia.org/wiki/Linienschwerpunkt ).

Allerdings: Bei einer Schreinerarbeit sind die Massenverteilungen doch 
nicht 100% bekannt, oder? Ist die Tür schon fertig gebaut? Dann kann man 
den Schwerpunkt einfach auspendeln. (Tür an drei Seilen, die alle an dem 
gleichen Haken hängen richtig aufhängen. Ein Senklot am gleichen Haken 
aufgehängt zeigt immer genau auf den Schwerpunkt.)

Viele Grüße
Nicolas

Autor: celine (Gast)
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Hallo

Danke für die Antworten. Die Schiebetür wird ja nicht im Schwerpunkt 
aufgehängt, sondern besitzt auf ihrer Stirnseite eine Nut, in der die 
Türe an der Decke an zwei "Rollen" aufgehängt ist. Um die Position 
dieser zwei Rollen zu bestimmen, braucht man den Schwerpunkt (dachte ich 
;-)).
Jedoch kommen in mir langsam Zweifel auf, da diese Berechnung 
eingentlich ja nur für den "ruhenden" Zustand gilt.
Wird die Türe nun aufgeschoben, verschiebt sich der Schwerpunkt raus aus 
der Strecke zweischen den zwei Angelpunkten. Die Türe wird schief 
hängen.

Liege ich da falsch?

Grüsse

Autor: Düsendieb (Gast)
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ich würde die Kreislänge mit dem Maßband messen entsprechend der Skizze 
teilen.

Axel

Autor: Verwirrt (Gast)
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Ist es nicht sch... egal wo du die Dinger dranmachst?
Beide den gleichen Abstand zur Mitte. Fertig!

Ich zweifle grade an mir

Autor: Walter Tarpan (nicolas)
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Die Idee paßt schon....siehe Bild im Anhang:

D ist der Drehpunkt, S der Schwerpunkt, A1 und A2 sind die Richtungen 
der Achsen der Rollen (wow, doppelter Genitiv) und R1 und R2 die 
richtigen Positionen. Dann dreht sich die Drehtür immer um den richtigen 
Punkt und hängt gerade runter.

Autor: celine (Gast)
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Hallo

Genau diesen Ansatz habe ich mir auch überlegt. Ich weiss allerdings 
nicht, ob du das mit den Rollen so verstanden hast wie ich es meinte.

Die zwei Rollen sind fix an der Decke befestigt. Auf der Oberseite der 
Türe ist eine runde Nut eingelassen wo sich eine Schiene befindet. Die 
Rollen werden dann in die Schiene eingefahren.

Das Problem sehe ich, wenn die Türe in eine Extremposition gebracht 
wird. Dann sind die Abstände zur Türmitte von den zwei Rollen nicht mehr 
gleich gross, also wird der Schwerpunkt auch nicht mehr am 
ursprünglichen Ort sein. Die Türe wird schräg hängen.

Oder mache ich da einen Denkfehler?

Gruss

Autor: Walter Tarpan (nicolas)
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Wenn die Rollen in der Decke und nicht in der Tür sind funktioniert das 
nicht mehr. Und die Tür wird auch nicht besonders weit aufgehen, weil 
der Schwerpunkt recht weit außen ist.

Autor: Chris (Gast)
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Das Funktioniert nur wenn die Tür um den Schwerpunkt gedreht wird. D.h. 
Drehpunkt  =  Schwerpunkt.

Sonst wird die Tür immer wieder versuchen in die Ausgangslage zurück zu 
gehen.


Grüße

Autor: Walter Tarpan (nicolas)
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Chris schrieb:
> Drehpunkt  =  Schwerpunkt.

Das ist bei einem halbwegs homogenen Kreisabschnitt nie der Fall.

Autor: Klaus Wachtler (mfgkw)
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Sehe ich das richtig, daß die Tür auf ihrer eigenen Kreisbahn läuft,
also entlang ihrer Krümmung?

Dann wirst du wohl die Nut an die Decke anbringen müssen, und
2 (auf einer Linie, die den Schwerpunkt enthält) oder 3 Rollen
an der Tür anbringen.

Autor: simon (Gast)
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Hallo,

so wie ich das verstehe soll die Tür nur an 2 Rollen an der Decke 
laufen,
wenn die Aufhängung etwa so aussieht:
 __ || __
| __||__ |
||______||
|________| also eine Rolle in einer Nut die nach Oben und Unten ein sehr kleine 
Spiel hat, dann verschiebt sich mit dem Schwerpunkt der Tür nur die Belastung der 
einzelnen Rollen, jenachdem wie die Tür steht müssen die Rollen dann entweder Zug 
oder Druck aufnehmen können. Mit dem Spiel der Rollen wird dann die maximale 
Schieflage der Tür bestimmt.

Gruß simon

Autor: Rolf Magnus (Gast)
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Nicolas S. schrieb:
> ausreichelt

Freud'scher Vertipper? ;-)

Autor: celine (Gast)
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Genau.

Jedoch sehe ich langsam ein, dass die Rollen besser an der Tür montiert 
werden, und die Nut in die Decke eingelassen werden muss. Sonst wird das 
nichts.

Gruss

Autor: celine (Gast)
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Hallo

Ich bin es nochmal.

Ich habe gerade versucht, den Schwerpunkt zu berechnen. Ich bediente 
mich angehängter Formel.
R = 540mm (äusserer Radius)
r = 510mm (innerer Radius)
alpha = 77° (Öffnungswinkel)
Habe das mal mit Wolphramalpha berechnet:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%282%28540%5E...

und das ergibt:

380.7mm vom Kreismittelpunkt zum Schwerpunkt.

Jetzt habe ich mal die Distanz von der "Grundlinie" zum rechten unteren 
Eck des Kreisbogens berechnet. Und die ist laut cos Satz

399.1mm

das verwirrt mich, denn der Schwerpunkt kann doch nicht ausserhalb der 
Figur liegen? (Also schon ausserhalb der Fläche, aber wenn man ein 
Gummiband aussenrum spannen würde, wäre der Schwerpunkt bestimmt 
innerhalb .. ?)

Mache ich einen Denkfehler?

Autor: MWS (Gast)
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> Jedoch sehe ich langsam ein, dass die Rollen besser an der Tür montiert
> werden, und die Nut in die Decke eingelassen werden muss. Sonst wird
> das nichts.

Genauso ist das. Erstens schränkt sich der Öffnungswinkel stark ein +-20 
Grad, zweitens verlagert sich der Schwerpunkt und das Ding kippt. Ginge 
nur bei Führung an der Decke und am Boden.

Zeichnung oberer Teil: Quadrate als ideale Punkte für die Rollen, Kreis 
ist Schwerpunkt

Unterer Teil: Auslenkung max., Rollenpunkte liegen nicht mehr in einer 
Linie mit dem Schwerpunkt. Ein 3D Körper wird sich dann so verlagern, 
daß sein Schwerpunkt wieder in einer gedachten Linie zwischen den Rollen 
liegt. In der Folge kippt die Tür nach außen.

Autor: simon (Gast)
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Hi,

eigentlich nicht. Denk z.b. an einen Motorradfahrer, in großer 
Schieflage verschiebt sich sein Schwerpunkt auch aus dem "Material". Ich 
hoffe ich liege da richtig, ich lasse mich da aber auch gerne eines 
besseren belehren ;)

Autor: Walter Tarpan (nicolas)
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celine schrieb:

> das verwirrt mich, denn der Schwerpunkt kann doch nicht ausserhalb der
> Figur liegen? (Also schon ausserhalb der Fläche, aber wenn man ein
> Gummiband aussenrum spannen würde, wäre der Schwerpunkt bestimmt
> innerhalb .. ?)
>

Das stimmt. Oder mathematisch ausgedrückt: Der Schwerpunkt muß innerhalb 
der konvexen Hülle liegen.

Wo der Rechenfehler liegt kann ich aber auf einen Blick auch nicht 
sagen.

Autor: MaWin (Gast)
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> Mache ich einen Denkfehler?

Vor allem suchst du den Schwerpunkt, der als Aufhängepunkt gar nicht 
geeignet ist.

Du willst ja nicht 1, sondern 2 Aufhängepunkte, an denen die Rollen 
befestigt werden, mit denen die gebogene Tür in der gebogene Schiene 
hängt damit sie eine Kreisbahn rollen kann.

Da niemand weiss, wie homogen das Material der Tür ist (schon ein Knopf 
auf der Vorderseite verschiebt das Gewicht etwas) nützt dir die 
theoretische Berechnung eh wenig.

Bau die Tür, bau die Schiene, und halte die Tür an zwei Punkten 
(symmetrisch zur Mitte) oben bis sie gerade hängt, und du hast die 
Befestigungspunkte ohne Berechnung ermittelt, und sie stimmen dann sogar 
:-)

Autor: eklige Tunke (Gast)
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Reicht da nicht einfach [1]?
Zumindest um das Ergebnis abzuschätzen dürfte es ausreichen.

[1] http://de.wikipedia.org/wiki/Schwerpunkt#Schwerpun...

Autor: Düsendieb (Gast)
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da die Rollen dran.

Axel

Autor: Martin (Gast)
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ys ist ca. 0.5 mm

Autor: celine (Gast)
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@MaWin:
Die Tür hat recht Masse und sollte relativ homogen sein. Ich denke 
nicht, dass ein leichter Knopf da viel ausmacht. Und zudem schadet es ja 
nicht, vorher das ganze einmal zu berechnen. Aber ich gebe dir Recht, 
sehr wahrscheinlich kommt man um eine manuelle Justage nicht drum rum.

Ich frage mich bloss, wo ich den Fehler in meiner Berechnung gemacht 
habe? .. Sofern die Ausgangsformel stimmt.

Gruss

Autor: Volker Zabe (vza)
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Vorschlag:
Nimm drei Rollen. (Ränder und Mitte)
Dann pendelt die Tür auch nicht bei Windstössen und dem schwungvollen 
öffnen/schliessen.

Autor: MWS (Gast)
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celine,

wenn Du nicht aus rein theoretischem Interesse den Fehler in Deiner 
Rechnung finden willst, dann glaub' meinem CAD Programm :D

Autor: Klaus Wachtler (mfgkw)
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MaWin schrieb:
> Vor allem suchst du den Schwerpunkt, der als Aufhängepunkt gar nicht
> geeignet ist.

Doch, doch.
Er/Sie/Es sucht erstmal den Schwerpunkt, legt dann durch selbigen
eine Linie und macht die Rollen dort am Kreisbogen fest, wo diese
Linie (an 2 Punkten) auf den Bogen trifft.
Dann liegt der Schwerpunkt genau zwischen den Rollen und die
Tür hängt gerade.

Denke ich mal...

Autor: Helmut -dc3yc (dc3yc)
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Also nach meiner Meinung braucht man da gar keinen Schwerpunkt und 
sonstiges Gedöns, das kann man klar durch Überlegung lösen:
da ich zwei Aufhängepunkte habe, kann die Tür nur nach vorne/hinten 
pendeln und schief hängen, wenn das Gewicht vor und hinter den 
Aufhängepunkten unterschiedlich ist. Also würde ich die Rollen bei 1/4 
und 3/4 des Kreissegmentwinkels der Türe machen. Dann sind die Massen 
zwischen den Rollen und ausserhalb gleich. Deswegen müssen die Rollen 
auch an der Tür befestigt werden und die Nut muss an der Decke sein. Ist 
bei meinen geraden Schiebetüren auch so.

Autor: Klaus Wachtler (mfgkw)
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Helmut -dc3yc schrieb:
> Also würde ich die Rollen bei 1/4
> und 3/4 des Kreissegmentwinkels der Türe machen. Dann sind die Massen
> zwischen den Rollen und ausserhalb gleich.

Es geht aber nicht darum, ob auf beiden Seiten die gleiche Masse ist.

Vielmehr muß auf beiden Seiten das Integral aus Masse*Hebel gleich,
sein, das dreht nämlich die Tür um die Rollen.

Bei deinem Vorschlag hängt die Tür nach der Seite, bei der die
Masse weiter von den Rollen entfernt ist (also die Seite mit den
Enden des Bogens).

Autor: MaWin (Gast)
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> Dann sind die Massen zwischen den Rollen und ausserhalb gleich

Aber nicht gleich weit weg vom Aufhängepunkt,
und haben daher, siehe Hebelwirkung, nicht denselben Effekt.

Autor: Klaus Wachtler (mfgkw)
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celine schrieb:
> Hallo
>
> Ich bin es nochmal.
>
> Ich habe gerade versucht, den Schwerpunkt zu berechnen. Ich bediente
> mich angehängter Formel.
>
> R = 540mm (äusserer Radius)
> r = 510mm (innerer Radius)
> alpha = 77° (Öffnungswinkel)
> 
> Habe das mal mit Wolphramalpha berechnet:
> 
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%282%28540%5E...
>
> und das ergibt:
>
> 380.7mm vom Kreismittelpunkt zum Schwerpunkt.

Ohne Wolfram bekomme ich das auch raus.

>
> Jetzt habe ich mal die Distanz von der "Grundlinie" zum rechten unteren
> Eck des Kreisbogens berechnet. Und die ist laut cos Satz
>
> 399.1mm

Welchen Kosinussatz nimmst du denn dafür?
Dieser Abstand ist für mich cos(alpha)*510mm (mit alpha natürlich im
Bogenmaß), und da komme ich auf 114 mm.

Deine 399 sind nicht realistisch, wenn alpha 77 Grad sind
(skizziere das doch mal in Gedanken, 77° sind ja nicht viel weniger
als ein rechter Winkel, und bei 510mm Radius ist 399 viel zu groß).



>
> das verwirrt mich, denn der Schwerpunkt kann doch nicht ausserhalb der
> Figur liegen? (Also schon ausserhalb der Fläche, aber wenn man ein
> Gummiband aussenrum spannen würde, wäre der Schwerpunkt bestimmt
> innerhalb .. ?)

Korrekt.

>
> Mache ich einen Denkfehler?

Nur einen Rechenfehler :-)

Autor: Yoshi Yoshi (celine)
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Jetzt musste ich mich noch anmelden, da man ja im Offtopic Forum nicht 
frei posten kann.

Ich hab, soweit ich das richtig sehe, bloss den falschen Winkel 
verwendet.
Der ganze Öffnungswinkel des Sektors ist in der oben geposteten Formel 2 
* alpha. Ich dachte, alpha beziehe sich schon auf den gesamten Winkel.
Also ist nun:

>> und das ergibt:
>>
>> 380.7mm vom Kreismittelpunkt zum Schwerpunkt.
>
> Ohne Wolfram bekomme ich das auch raus.

.. das glaub ich dir gerne, jedoch hatte ich nur den mühsamen 
win-rechner zur Verfügung ;-)

>>
>> Jetzt habe ich mal die Distanz von der "Grundlinie" zum rechten unteren
>> Eck des Kreisbogens berechnet. Und die ist laut cos Satz
>>
>> 399.1mm
>
> Welchen Kosinussatz nimmst du denn dafür?
> Dieser Abstand ist für mich cos(alpha)*510mm (mit alpha natürlich im
> Bogenmaß), und da komme ich auf 114 mm.


Nochmals in die Formel eingesetzt ergibt das
486.507mm (Abstand vom Kreismittelpunkt zum Schwerpunkt)
was plausibel scheint.

gruss

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