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Orthogonale Signale / Orthogonale Spektren
Gast
#1778297
Hallo zusammen, angenommen man hat zwei kontinuierliche Funktionen die zueinander orthogonal sind. Sind dann auch ihre Spektren zueinander orthogonal? Beim Sinus und Cosinus ist das so, aber lässt sich das verallgemeinern? Viele Grüße jump
Gast
#1778597
Wie definierst Du Spektrum? Du kannst Dir das ansich selbst beantworten: Wenn sich die Transformation ins Spektrum durch eine orthogonale Matrix T ausdruecken laesst, ist das Resultat T * A (A die orthogonale Basis) wieder orthogonal. Gruss, - Strubi
Gast
#1779671
Wann sind für dich zwei Signale orthogonal? Wann sind für dich die Spektren zweier Signale orthogonal? Was ist für dich das Spektrum eines Signals? Wenn du die Fragen beantwortet hast, wird sich eventuell jemand finden, der dir weiterhelfen kann.
Gast
#1779683
Frager schrieb: > zwei Signale (sind dann) orthogonal wenn sie orthogonal unabhängig sind. (Lineare Algebra 1. Semester)
Gast
#1780090
Und wie sieht die Gleichung für zwei zeitabhängige Signale aus? Orthogonalität bedeutet im Hilbertraum (Verallgemeinerung des "normalen" Vektorraums auf unendliche Dimension) dass das Skalarprodukt zwischen den Signalen 0 ist. doofi schrieb: > Frager schrieb: >> zwei Signale (sind dann) orthogonal > > wenn sie orthogonal unabhängig sind. > > (Lineare Algebra 1. Semester) Was ist orthogonal unabhängig? Ich kenne nur linear unabhängig.
Gast
#1780420
Das ist natürlich klar, aber lässt die Definition doch offen, welches Skalarprodukt definiert ist. Aus diesem Grund die Frage. Genauso wie immer noch unklar ist, was genau mit Spektrum gemeint ist. Ich fange mal mit dem Vermuten an: Das Spektrum entsteht durch die Fourier-Transformation. Das Skalarprodukt ist das Integral des Produktes der Signale. Nach dem Parselav'schen Theorem gilt dann: Nach diesen Annahmen wären also in der Tat die Spektren auch orthogonal, wenn die Signale orthogonal sind.
Gast
#1780839
Wenn ich von Spektrum rede, meine ich die Fouriertransformierte des jeweiligen Signals. Die Fouriertransformierte des Cosinus für eine Frequenz f0, ist rein reel. Die des Sinus für eine Frequenz f0 rein imaginär. Beide haben ein Linienspektrum. Zeichnet man beide Spektren in ein Koordinatensystem mit den Achsen Imaginäranteil, Realanteil und Frequenz stehen die jeweiligen Vektoren (Real,Imag) im 90° Winkel aufeinander, sind also orthogonal. Meine Frage ist, ob Spektren zweier Funktionen (die zueinander orthogonal sind) ebenfalls immer orthogonal zueinander sind.
Gast
#1780841
Frager schrieb: > Nach dem Parselav'schen Theorem gilt dann: > Nach diesen Annahmen wären also in der Tat die Spektren auch orthogonal, > wenn die Signale orthogonal sind. Ich hätte meinen Beitrag erst schreiben sollen, nachdem ich alle Antworten gelesen habe :-) Vielen Dank, der Hinweis hat geholfen. Antwort schreiben |
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