Servus,
ich bin neu hier im Forum und habe gleich mal eine sehr spezielle Frage
aus dem Bereich der Schaltungssimulation, die es scheinbar in sich hat.
Simuliert werden soll folgendes, auf den ersten Blick sehr einfaches
Modell.
Hierbei handelt es sich um eine Stromquelle, welche einen sinusförmigen
Strom in das Netzwerk einprägt, einen normalen, linearen Widerstand R1
sowie einen nichtlinearen Widerstand R2. Die Spannung über dem
nichtlinearen Widerstand soll folgender Abhängigkeit genügen:
U = Konstante1/I + Konstante2,
was soviel heißt, wie mit abnehmendem Strom über dem Element, soll die
Spannung entsprechend der Gleichung ansteigen. Diese ungewöhnliche
Charakteristik, verursacht die Probleme.
Nun sieht es so aus, als ob die Lösbarkeit des Systems nur für bestimmte
Werte des Quellenstromes und des Parallelwiderstands gegeben ist. Für
eine bessere Anschaulichkeit, nehmen wir die Quelle zunächst als
Gleichstromquelle an und lösen das Problem iterativ auf dem Papier. Geht
man beispielsweise zunächst davon aus, dass der gesamte Quellenstrom
durch den nichtlinearen Widerstand fließt, so gibt es zwei
Möglichkeiten:
1) Der Quellenstrom ist ausreichend groß und es kann sich ein
stationärer Endzustand einstellen, die Lösung konvergiert.
Man errechnet sich die Spannung aus dem angenommen Strom durch R2, nimmt
dann an, dass diese Spannung auch über dem Parallelwiderstand anliegt
und berechnet daraus den Strom durch den Parallelwiderstand R1. Im
nächsten Schritt korrigiert man den Strom durch den nichtlin. Widerstand
(dieser muss ja nun kleiner geworden sein), womit die Spannung wiederum
größer geworden ist. Diese nun größere Spannung liegt auch wieder über
R1 an, was erneut einen größeren Stromfluss zur Folge hat und so geht
das Spiel dann weiter bis sich ein stationärer Endwert eingestellt hat.
Der Strom durch den Parallelwiderstand R1 wird während dem
Iterationsprozess also stetig größer, der Strom durch R2 entsprechend
kleiner.
Die Voraussetzung für einen stat. Endwert ist also ein ausreichend
großer Quellenstrom.
In Folge dessen, scheint also für die Lösbarkeit des Systems ein unter
Grenzwert für den Quellenstrom sowie für den Parallelwiderstand zu
existieren.
Dies würde jedoch bedeuten, dass das System mit sinusförmiger Anregung
grundsätzlich unlösbar ist, weil dieser untere GW dann periodisch
unterschritten würde!?
2) Der Quellenstrom oder der Parallelwiderstand ist nicht ausreichend
groß und der stationäre Endwert kann sich nicht einstellen, weil der
Parallelwiderstand durch die hohe Spannung einen größeren Strom fordert,
als die Quelle liefern kann. In diesem Fall konvergiert die Lösung
nicht.
Mein Verdacht bestätigt sich scheinbar auch durch meine
Simulationsergebnisse.
Meine Frage ist nun: Was haltet ihr von der Problematik?
Eigentlich wird ein sehr ähnliches System durch eine angeblich lösbare
DGL beschrieben, doch falls diese DGL tatsächlich lösbar ist, müsste
doch auch eine Simulation brauchbare Ergebnisse ausspucken!?
Oder habe ich in meiner Argumentation irgendwo einen Denkfehler?
Über eine brauchbare Antwort würde ich mich wahnsinnig freuen.
Viele Grüße
U = Konstante1/I + Konstante2
Also bei I=0 ist U unendlich.
So etwas funktionirt auch in einer theoretischen Berechnung nicht oder
diese Berechnung war schlichtweg falsch.
Wenn du nur für ein bestimmtes Intervall um den AP
die Betrachtung machst, müsste es eigentlich gehen.
So wie ich das sehe, ist das System aber instabil
(ist schon recht spät, muss ich mir morgen früh nochmal
anschauen)
Ich denke mal von einer anderen Seite :
Der Widerstand R2 hat doch einen Maxmialwert(unendlich)
Konstante2+Konstante1/I_min {0} )
und einen Wert der Minmal ist (Konstante2+ {0} Konstante1/I_max
{unedlich} )
Für diese Beiden Werte gilt es nun die Grenzen des Systems
festzustellen.
Die Quelle kann ja nur einen maximalen Wert an Strom liefern.(Je nach
Einstellung der Simulation )
Ich denke das diese Problematik nicht so einfach lösbar ist wenn nicht
bekannt ist welche Quelle (I_max) und welche Konstanten vorhanden sind.
> U = Konstante1/I + Konstante2
Allgemein bekannt ist, dass U=R*I ist. Deshalb muß die Konstante1 eine
Dimension von ΩA² (VA, Watt) haben. Das ist kein "normales" passives
Bauteil (schon überhaupt kein Widerstand, denn der hätte als Dimension
ja nur Ω), da muß eine aktive Komponente vergraben sein...
Hallo Maxwell,
wo ist das Problem?
Ich schreibe der Kuerze halber Konstante1 als K1.
Und **2 heisst Quadrat (habe auf meiner Tastatur nichts besseres)
Der Strom durch R2 sei I2, der durch R1 sei I1.
I = I1 + I2
I2 = K1/(U-K2) ........aus Deiner Ausgangsgleichung fuer R2
I1 = U/R1 + K1/(U-K2)
Es ergibt sich eine DGL 2. Grades
U**2 - U*(K2-(I1*R1)) = - (R1*K1) - (I1*K2*R1)
Die ist mit mathematischen Bordmitteln zu bearbeiten. Hier habe ich
aufgehoert, aber die Determinante zeigt ob loesbar und wenn, dann lassen
sich die Loesung(en) ermitteln.
Oder hab' ich was falsch gemacht?
Gruss
Michael
R2 ist ja sowas wie ne Diode in Durchlassrichtung betrachtet, wobei
Konstante2 dann die 0,7V (Si) wären.
D.h. ist die Spannung, die an R1 unter der Annahme, dass der ganze Strom
durch R1 fließt, abfällt, kleiner als Konstante2, dann sperrt R2. Im
anderen Fall (nicht sperrend) nimmst du deinen Algorithmus.
@mexman
Die Abhängigkeit
U_R2 = Konstante1/I + Konstante2
gilt meinem Verständniss nach nur für U_R1 > U_R2.
Wäre U_R2 kleiner und die Beziehung würde immernoch stimmen, dann wäre
es ja selbst eine Quelle.
> gilt meinem Verständniss nach nur für U_R1 > U_R2.
Aufgrund der Schaltung gilt garantiert immer U_R1 = U_R2
Einfach mal angenommen, das Ganze wird durch einen sinusförmigen Strom
angeregt, der auch mal 0 werden kann, dann sieht man, dass das Ganze
eine theoretische Spielwiese ist:
>>> U = Konstante1/I + Konstante2
Denn was wird hier passieren, wenn I=0 wird?
Das Bauteil R2 neigt schon bei Lagerung ohne Strom zur
Selbstzerstörung... :-o
Helmut S. schrieb:> Also bei I=0 ist U unendlich.
Plus oder minus unendlich? ;-)
Die intuitive beliebte Annahme, das Ergebnis einer Division durch 0 sei
Unendlich, ist mathematisch nicht zulässig. Daher lässt sich dieses
Problem mathematisch nicht vollständig beschreiben, ohne das Verhalten
an der Stelle 0 ersatzweise irgendwie festzulegen. Das dies hier nicht
erfolgt ist lässt es sich allenfalls in Teilbereichen ohne I=0 lösen -
und es erfordert bei Simulation die Definition eines Anfangspunktes
|I|>0.
@Lothar Miller
Du hast natürlich recht. Was ich meinte:
Die Abhängigkeit U_R2 = Konstante1/I + Konstante2
gilt nur für U_R1 > Konstante2. Für U_R1 < Konstante2 ist I_R2 = 0.
Lothar Miller schrieb:> Einfach mal angenommen, das Ganze wird durch einen sinusförmigen Strom> angeregt, der auch mal 0 werden kann, dann sieht man, dass das Ganze> eine theoretische Spielwiese ist:>>>> U = Konstante1/I + Konstante2> Denn was wird hier passieren, wenn I=0 wird?
Wenn der Strom I1 der Quelle 0 wird, muss dies ja nicht unbedingt auch
für den STrom durch R2 gelten. Deswegen darf I1 bei geeigneter Wahl von
k1, k2 und R1 durchaus 0 werden, ohne dass die Schaltung explodiert.
> Das Bauteil R2 neigt schon bei Lagerung ohne Strom zur> Selbstzerstörung... :-o
Dann lagerst du das Bauteil nicht ordnungsgemäß ;-) Wie jedes andere
empfindliche Bauteil muss auch dieses in leitfähigen Schaumstoff o.ä.
gesteckt werden. Wenn k1>0 ist, darf der Widerstand des Schaumstoffs
zwischen den beiden Anschlüssen maximal
betragen.
Und Vorsicht: Der schützende Schaumstoff darf erst entfernt werden, wenn
die Schaltung fertig aufgebaut ist, sonst knallt's ;-)
Dass die Schaltung mit geeigneten Parametern stabil laufen kann, zeigt
die Simulation im Anhang. Eine der Stabilitätsbedingungen ist
Es gibt möglicherweise noch weitere Bedingungen, die erfüllt sein
müssen, dazu muss man aber hässliche quadratische Ungleichungen lösen,
wozu ich gerade weder Lust noch Zeit habe ;-)
> U = Konstante1/I + Konstante2>> Also bei I=0 ist U unendlich.
Das ist ein Irrtum!
Nicht die Spannung wird unendlich sondern der Widerstand. Und einen
unendlichen Widerstand kann sich ja wohl jeder vorstellen.....
Gruss
Michael Roek-ramirez schrieb:> Nicht die Spannung wird unendlich sondern der Widerstand.
Beides wird unendlich, der Widerstand allerdings noch unendlicher als
die Spannung ;-)
Aber wie ich schon oben geschrieben habe, lässt sich dieser Fall durch
geeignete Dimensionierung vermeiden.
Und wenn man statt der realen Stromquelle aus I1+R1 ne äquivalente reale
Spannungsquelle macht...
U1 = I1/R1
U2(R2) = Konstante2 + Konstante1/I(R2)
dazwischen ein Widerstand von 10 Ohm (R1).
Das gibt zu keinem Zeitpunkt unendliche Spannungen oder Ströme. Der
Strom durch U2(R2) wird aber auch nie 0.
Unbenannt.PNG
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