Hallo Leute! Ich tu mir schwer den Zusammenhang zwischen Ladung und Energie zu verstehen. Die elektrische Ladung ist ja Strom*Zeit, Q=I*t [As]. In einem Kondesator gilt Q=C*U [As/V]*[V]=[As]. Dh ein kleiner Kondesator muss auf eine größere Spannung geladen werden, als ein großer um die gleiche Ladungsmenge zu speichern. Hier ein Beispiel: Ein Strom von 1A fließt 1µs lang in einen C1=1µF Kondensator und einen C2=1nF Kondesator. C1 wird auf 1V geladen, C2 auf 1kV. C1 speichert 0,5µJ und C2 0,5mJ. Also um den Faktor 10^3 den C2 kleiner ist, ist mehr Energie gespeichert. Mir ist schon klar das dies aus dem quadrat in der Formel Ec=C*U^2/2 kommt. Doch wie kann man das erklären? Bin jetzt etwas verwirrt...
Rechne die mal die Spannung aus und dann die leistung, die diese 1A Stromquelle bringen muss, dann über die 1µs Mitteln und Energieagabe berechen. Dann sollte der Unterschied klar sein. Die Spannung der I-Quelle ist jene am Kondesator... Nebenbei, dass Frauen soetwas interessiert?, schön das es das auch gibt. MFG
Vielleicht machst du dir den Schverhalt erst einmal anhand von Batterien klar, bei denen die Spannung während des Ladens und Entladens in erster Näherung konstant ist: Erst die Ladung: Eine Mignonzelle hat eine Ladung von Q=2Ah, d.h. sie kann 2 Stunden lang 1A liefern (Q=I·t). Jetzt schließt du 2 Zellen in Reihe und entlädst sie wieder mit 1A. Auch die Reihenschaltung hält nur 2 Stunden, weil der Strom durch jede Einzelzelle immer noch 1A beträgt und die eine Zelle von der anderen gar nichts mitbekommt. Die Ladung der Reihenschaltung ist also die gleiche wie die einer Einzelzelle, nämlich 2Ah. Wenn man allerdings an die Zellen parallelschaltet, addieren sich die Entladeströme und kann deswegen 2 Stunden lang 2A entnehmen, was eine Ladung von 4Ah ergibt. Kommen wir zur Energie: Jede Zelle enthält eine gewisse Energiemenge. Auf Grund des Energie- erhaltungssatzes muss die entnommene Energie beim Entladen immer gleich sein, egal, wie man sie entlädt¹. Deswegen enthalten zwei Zellen immer die doppelte Energiemenge als eine alleine, unabhängig davon, wie man sie verschaltet. Jetzt kommt die Spannung mit ins Spiel: Beim Entladen der Reihenschaltung hat man zwar nur den einfachen Strom, dafür aber die doppelte Spannung. Bei der Parallelschaltung hat man nur die einfache Spannung, dafür aber den doppelten Strom. Die Energie ist in beiden Fällen gleich, nämlich W=P·t=U·I·t=U·Q. Da die Nennspannung der Zellen 1,5V ist, ist die Energie einer Zelle 1,5V·2Ah=3Wh=10,8kJ. Bei zwei Zellen ist die Energie entsprechend 6Wh=21,6kJ. Und was ist bei den Kondensatoren anders? Die Überlegungen bzgl. der Ladungen sind genau die gleichen wie oben. Bei der Energie hingegen ist zu berücksichten, dass die Spannung beim Entladen mit einem konstanten Strom linear abfällt und nicht wie bei der Batterie konstant bleibt. Man muss also in der Gleichung W=U·Q für U die mittlere Spannung während des Entladens einsetzen, also die Hälfte der Anfangsspannung. Damit ergibt sich für den Kondensator W=½·U·Q= =½·U·(U·C)=½·U²·C, wenn U die Anfangsspannung ist. ¹) Da es keinen "Ladungserhaltungssatz" gibt, gilt diese Überlegung bei Ladungen nicht.
Christine H. schrieb: > Die elektrische Ladung ist ja Strom*Zeit Also die elektrische Ladung ist erstmal eine Naturgröße. Strom ist hierbei bewegte Ladung pro Zeit. Wenn ich den Strom also über die Zeit aufsummiere ergibt mir das nicht zwangsläufig die im System vorhandene Ladung. ;) Christine H. schrieb: > ein kleiner Kondesator muss > auf eine größere Spannung geladen werden, als ein großer um die gleiche > Ladungsmenge zu speichern. Richtig. Plattenkondensator kann man sich gut vorstellen. Bei einem kleineren Kondensator sind die Platten weiter auseinander. Mit dem Hintergrundwissen, dass Spannung Ladungstrennungsarbeit ist ist auch klar warum ein kleinerer Kondensator bei gleicher Ladungsmenge eine höhere Spannung aufweisen muss. Christine H. schrieb: > Hier ein Beispiel: > Ein Strom von 1A fließt 1µs lang in einen C1=1µF Kondensator und einen > C2=1nF Kondesator. > C1 wird auf 1V geladen, C2 auf 1kV. Was hier fehlt ist die Ausgangsbedingung. Auf Grund der Formelierung nehme ich an, dass C1 und C2 zum Zeitpunkt t=0s komplett entladen sind (Uc=0V). Christine H. schrieb: > Also um den Faktor 10^3 den C2 kleiner ist, ist mehr Energie > gespeichert. Mir ist schon klar das dies aus dem quadrat in der Formel > Ec=C*U^2/2 kommt. > Doch wie kann man das erklären? Bin jetzt etwas verwirrt... Wie schon oben verdeutlicht, muss ja der kleinere Kondensator die Ladungsträger weiter auseinander ziehen. Dazu muss er mehr Arbeit verrichten was ja mehr Energie bedeutet. Das war nun die simple Betrachtung über den Abstand. Man könnte nun natürlich den Abstand konstant halten und die Fläche verändern um Kondensatoren unterschiedlicher Kapazität zu erhalten und würde wieder den gleichen Effekt sehen. Wie nun eine geringere Fläche zur höheren Spannung resultiert...nun, denk mal ein wenig darüber nach und schau dir noch das ein und andere Buch an und du wirst erkennen, dass auch dies logisch ist ;).
Yalu X. schrieb: > Bei der Energie hingegen ist zu berücksichten, dass die Spannung beim > Entladen mit einem konstanten Strom linear abfällt und nicht wie bei der > Batterie konstant bleibt Die Spannung bleibt auch bei der Batterie nicht konstant sondern fällt auch ab. Das Beispiel halte ich aber auch von daher schlecht gewählt, da eine Batterie eben ein Ladungsspeicher ist, der darauf "getrimmt" worden ist seine Spannung möglichst konstant zu halten. Die unterschiedlichen Arten Ladung zu speichern sind hier der Knackpunkt. Es hat ja auch schon seinen Grund warum bei einer Batterie die "Kapazität" in Ah angegeben ist (eigentlich eine Ladnung) während es beim Kondensator in F angegeben ist (As/V, also Ladung pro Spannung). Auch stimmt die Aussage nicht, dass beim Kondensator W=1/2*Q*U ist weil ja beim Kondensator bei konstanter Entladung die Spannung linear fällt und man mit der mittleren Spannung rechnet. Das suggeriert, dass das 1/2 genau daher kommt was aber falsch ist, das 1/2 kommt aus dem Integral der Feldenergie und das gilt für Kondensatoren wie auch Batterien gleicher Maßen.
@Michael: Das, was du schreibst, ist schon alles richtig. Mir ging es aber darum, den ganzen Sachverhalt vereinfacht und unter idealisierten Bedingungen zu beschreiben in der Hoffung, dass Christine ihn erst einmal grob nachvollziehen kann. Deswegen haben ich mit einem Entladungsvorgang begonnen, wo Spannung und Strom beide konstant sind und als anschauliches Beispiel die Batterien genommen. Wohlwissend, dass eine Batterie natürlich keine ideale Kon- stantspannungsquelle ist, habe ich geschrieben > bei denen die Spannung während des Ladens und Entladens in /erster/ > Näherung konstant ist: Dann bin ich, weil das ja auch die Frage war, zu den Kondensatoren übergegangen, wo die Spannung während des Entladens eben nicht (auch nicht näherungsweise) konstant ist. Das Beispiel mit dem konstanten Stromfluss diente nur dazu, nicht gleich mit Integralen losballern zu müssen. Mir selbst geht es jedenfalls so, dass ich komplizierte Sachverhalte am besten lerne, wenn mir das jemand (oder etwas) erst einmal anhand einfacher (wenn auch ungenauer) Modelle erklärt. Anschließend kann man schrittweise die Komplexität dieser Modelle erhöhen und gleichzeitig mathematische Geschütze auffahren, mit denen auch diese höhere Komplexität beherrschbar bleibt. Wenn man aber gleich zu Anfang die Formalismen in den Vordergrund stellt, kommen hinterher Aussagen wie diese: > Mir ist schon klar das dies aus dem quadrat in der Formel > Ec=C*U^2/2 kommt. > Doch wie kann man das erklären? Bin jetzt etwas verwirrt... Und wirklich falsch ist, das, was ich geschrieben habe, in meinen Augen nicht, höchstens ungenau bzw. unvollständig. Ich würde einem Anfänger auch eine Diode erst einmal anhand eines Rückschlagventils erklären, obwohl das noch viel "falscher" als das oben Geschriebene ist. Aber so habe ich es damals am schnellsten kapiert, und wahrscheinlich geht es anderen (vielleicht nicht allen) ebenso. Die Shockley-Gleichung (die immer noch stark idealisiert) kommt später :)
Vielleicht hättet ihr einen unelektronischen Vergleich nehmen sollen, zum Beispiel das Stapeln von Kisten. Also: Eine einzelne Kiste habe die Masse m und die Höhe h. Die erste Kiste liegt auf dem Boden und hat die potentielle Energie 0. Die zweite Kiste muss ich um h anheben, damit sie auf die erste passt, und hat dadurch die Energie E=m x g x h. Die dritte muss ich dann schon um 2 x h anheben usw. Habe ich insgesamt N+1 Kisten gestapelt ist die Gesamtenergie des Stapels:
(Euler Formel für sehr große N) N ist hier so etwas wie die Ladung, die Gesamthöhe H = N * h die Spannung und (m * g)/h die Energieerhöhung pro Kiste, also die Kapazität. Das Quadrat und der Faktor 1/2 ergibt sich also zwangsläufig aus der Tatsache, dass die Energie, die ich brauche, um noch eine Kiste (Elektron) draufzupacken davon abhängt, wie viele Kisten (Elektronen) schon da sind.
Machs mal ganz banal, quasi anschauliche Holzhammererklärung: Stell dir einen Plattenkondensator vor, also zwei Platten, auf die du deine Ladungen verteilst. Dazu weißt du, dass sich gleichnamige Ladungen abstoßen. Beim kleinen Kondensator musst du dich weitaus mehr anstrengen, um eine bestimmte Ladungsmenge auf die kleinen Platten zu drücken, als bei einem großen Kondensator, bei dem sich die Ladungsmenge weit auf den Platten verteilen kann. Ich weiß, sehr unwissenschaftlich, aber mir hats geholfen, zu dem Geraffel einen 'natürlichen' Zugang zu finden, bei dem ich weder jedes Mal erst mein Gehirn entknoten muss, noch blind auf Formeln baue.
...
Auch stimmt die Aussage nicht, dass beim Kondensator W=1/2*Q*U ist weil
ja beim Kondensator bei konstanter Entladung die Spannung linear fällt
und man mit der mittleren Spannung rechnet.
...
Aber natürlich stimmt das!
Wird ein Kondensator mit Iconst enladen, fällt U linear. Daraus folgt
sofort, dass ich mit der mittleren Spannung rechnen kann:
Ua = Anfangsspannung
Ue = Endspannung
Ua + Ue
W = ------- I t
2
BeispieL:
Kondensator 1 µF ist auf 1 V geladen.
Entladung 1
Ua = 1 V
Ue = 0,75 V
I = 1 µA
t = 0,25 s
1 V + 0,75 V
W = ------------ 1 µA 0,25 s = 218,75 nJ
2
Entladung 2
Ua = 0,75 V
Ue = 0 V
I = 1 µA
t = 0,75 s
0,75 V + 0 V
W = ------------ 1 µA 0,75 s = 281,25 nJ
2
Yalu X. schrieb: > Dann bin ich, weil das ja auch die Frage war, zu den Kondensatoren > übergegangen, wo die Spannung während des Entladens eben nicht (auch > nicht näherungsweise) konstant ist. Genau das finde ich aber ungünstig eben weil eine Batterie eben Ladungen ganz anders speichert als es ein Kondensator macht und sie ihre Spannung nur deshalb quasi konstant halten kann. Eine Batterie wandelt elektrische Energie ich chemische Energie um, ein Kondensator tut das nicht, er speichert direkt die elektrische Energie. Bei der Batterie kann ich z.B. auf der einen Seite mittels Widerdstand ständig elektrische Energie der Batterie entziehen. Auf der anderen Seite der Batterie (innerhalb) wird aber auch ständig chemische Energie in elektrische Energie umgewandelt sodass die effektive elektrische Energie innerhalb der Batterie über einen langen (oder weniger langen) Zeitraum konstant bleibt. Diesen "Vorteil" hat man beim Kondensator einfach nicht. Bei der Batterie entzieht man zwar auf der einen Seite auch ständig Ladungsträger aber auf der anderen Seite werden da auch ständig Ladungsträger erzeugt bis die chemische Energie aufgebraucht ist. Ist die chemische Energie aufgebraucht verhält sich die Batterie wie ein Kondensator. Sven P. schrieb: > Beim kleinen Kondensator musst du dich weitaus mehr anstrengen, um eine > bestimmte Ladungsmenge auf die kleinen Platten zu drücken, als bei einem > großen Kondensator, bei dem sich die Ladungsmenge weit auf den Platten > verteilen kann. Och schade, jetzt haste schon verraten wie die Plattengröße hier mitspielt :(. Ich hoffte Christine würde hierzu Überlegungen anstellen.
Martin schrieb: > Aber natürlich stimmt das! > > Wird ein Kondensator mit Iconst enladen, fällt U linear. Daraus folgt > sofort, dass ich mit der mittleren Spannung rechnen kann: Wenn es linear fällt, klar. Aber so wie es geschrieben ist könnte man meinen, dass das 1/2 daher kommt, weil man mit der mittleren Spannung rechnet. Stimmt aber nicht da das 1/2 absolut nichts mit der mittleren Spannung zu tun hat sondern das 1/2 aus dem gelösten Integral der elektrischen Feldenergie kommt.
... Wenn es linear fällt, klar. Aber so wie es geschrieben ist könnte man meinen, dass das 1/2 daher kommt, weil man mit der mittleren Spannung rechnet. Stimmt aber nicht da das 1/2 absolut nichts mit der mittleren Spannung zu tun hat sondern das 1/2 aus dem gelösten Integral der elektrischen Feldenergie kommt. ... Mir ging es nur darum, deine Behauptung (siehe unten) zu widerlegen. Wer da etwas meint oder meinen könnte ist dabei völlig irrelevant. ... Auch stimmt die Aussage nicht, dass beim Kondensator W=1/2*Q*U ist weil ja beim Kondensator bei konstanter Entladung die Spannung linear fällt und man mit der mittleren Spannung rechnet. ...
Martin schrieb: > Mir ging es nur darum, deine Behauptung (siehe unten) zu widerlegen. Wer > da etwas meint oder meinen könnte ist dabei völlig irrelevant. Aber bitte auch das komplette Zitat beachten. Ich markiere dir mal die kritischen Stellen ... Auch stimmt die Aussage nicht, dass beim Kondensator W=1/2*Q*U ist weil ja beim Kondensator bei konstanter Entladung die Spannung linear fällt und man mit der mittleren Spannung rechnet. ... Ich sage hier ja nicht, dass die Gleichung falsch ist sondern lediglich, dass das 1/2 nicht daher kommt, weil man mit der mittleren Spannung rechnet. Beachte auch noch den Folgesatz der da lautet: Michael schrieb: > Das suggeriert, dass das 1/2 > genau daher kommt was aber falsch ist, das 1/2 kommt aus dem Integral > der Feldenergie und das gilt für Kondensatoren wie auch Batterien > gleicher Maßen.
Michael schrieb: >> Wird ein Kondensator mit Iconst enladen, fällt U linear. Daraus folgt >> sofort, dass ich mit der mittleren Spannung rechnen kann: > > Wenn es linear fällt, klar. Aber so wie es geschrieben ist könnte man > meinen, dass das 1/2 daher kommt, weil man mit der mittleren Spannung > rechnet. Stimmt aber nicht da das 1/2 absolut nichts mit der mittleren > Spannung zu tun hat sondern das 1/2 aus dem gelösten Integral der > elektrischen Feldenergie kommt. Ob das stimmt oder nicht, hängt von der Definition von "mittlere Span- nung" ab. In diesem Kontext ist damit die Spannung gemittelt über die Ladung gemeint. Dann stimmt W=Umittel·Q schon, sowohl beim Kondensator als auch bei der Batterie. Die Gleichung stimmt selbst dann noch, wenn die Batteriespannung nicht konstant ist.
Danke für eure hilfe, mir ist das jetzt schon klarer. Die verschiedenen Ansätzte haben mir geholfen >ich den Strom also über die Zeit aufsummiere ergibt mir das nicht >zwangsläufig die im System vorhandene Ladung. ;) Warum nicht? Dann stimmt Q=I*t nicht? Man kann ja eine Anfangsbedingung setzen Q(0)=... >W=1/2*Q*U Ich dachte immer das 1/2 kommt von
mit C=Q/U Den ganz anderen Ansatz mit der Leistung/Energie der Stromquelle bei meinen Beispielen finde ich auch sehr gut. Mir ist schn kar dass eine Batterie keine Ideal Spannunsquelle ist und die Spannung Zeit und Stromabhängig ist. Aber noch etwas: Beim Plattenkondesator gilt ja C=er*e0*A/d und für die Feldstärke gilt E=Q/(er*e0*A). Ist mir klar denn wenn bei konstanter Ladung die Fläche verdoppelt wird ist die halbe Feldstärke notwendig. Doch wieso kommt d nicht vor? Wenn der Abstand vergrößert wird (sagen wir verdoppelt) muss die Spannung doppelt so hoch sein damit die Feldstärke gleich bleibt. Jetz fällt mir ein, ich kann für Q=C*U einsetzen und in C kommt dann d vor Ladung und Energie ist mit jetzt klar. Doch ich kann die Größen Feldstärke, Energie, Kapazität, Ladung nicht richtig verbinden. Wäre nett wenn ihr das auch noch etwas Erklären könntet...
Christine schrieb: > Warum nicht? Dann stimmt Q=I*t nicht? Man kann ja eine Anfangsbedingung > setzen Q(0)=... Genau, du musst auch eine Anfangsbedingung berücksichtigen, zum Beispiel Q(0)=0...oder 10As oder 2345785923As Christine schrieb: > Ich dachte immer das 1/2 kommt von Dein Intergral ist das schon oben von mir angesprochene Integral der Feldenergie und genau da kommt die 1/2 auch her. ;) Yalu X. schrieb: > Ob das stimmt oder nicht, hängt von der Definition von "mittlere Span- > nung" ab. So wie du es definiert hast steck das Integral in der *mittleren Spannung* drin. Du gehst einen anderen Weg der, meiner Meinung nach, deutlich schwerer ist nachzuvollziehen (u.a. weil komplexes dafür raus gelassen wird). Grade für einen Beginner. Ob es immer stimmt wenn man die Spannung lediglich mittelt. Das muss ich mir erst anschaun auf'm Papier. logisch finde ich es erstmal nicht, insbesondere wenn ich an eine "typische" Kondensatorentladung denke.
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