Hallo,
ich bin neu hier im Forum und würde gleich zu Beginn gerne die fachliche
Kompetenz des Forums in einer eher speziellen Frage in Anspruch nehmen.
Ich habe das Differnetialgleichungssystem zu einem elektrischen Netzwerk
aufgestellt, das ein nichtlineares Bauelement enthält.
Das Netzwerk und das zugehörige DGL-System sind dem Bild om Anhang zu
entnehmen.
Dabei ist zu erwähnen, dass das Element "VCB" im Ersatzschaltbild sich
wie ein nichtlinearer Widerstand mit einer UI-Kennlinie entsprechend
Gleichung (IV) verhält (K1 sowie K2 sind Konstante Werte).
Einigen hier wird sicher auffallen, dass es sich auch bei Gleichung (I)
um eine DGL zweiter Ordnung handelt, obwohl man in Masche (I) zunächst
auf eine DGL erster Ordnung stößt. Folgende Überlegung liegt zu Grunde:
Ich habe das DGL-System in Matlab Simulink aufgebaut und zu lösen
versucht. Damit das System in sich geschlossen ist, man I_g als einzige
(bekannte) Eingangsgröße einprägen kann und sich I_3 als gesuche
Ausgangsgröße ergibt, benötigt man in Gleichung (II) und (III) die
zweite Ableitung von I_3, welche man aus Gleichung (I) ableiten kann.
Damit diese zweite Ableitung überhaupt in Gleichung (I)
auftaucht, ist die Ableitung notwendig.
Leider liefert die Simulation in Simulink nicht die erhofften
Ergebnisse.
Die Frage ist nun: Ist das System zusammen mit der angegebenen
UI-Kennlinie von VCB überhaupt lösbar und wenn ja, welche Ansätze würdet
ihr machen?
Der Simulink Solver gibt abhängig von den Startwerten für I_2, I_3 und
I4_4 einen Fehler aus, weil an einem der Eingänge eines Integrierers
unendlich anliegt. Falls es jemanden interessiert, kann ich das
Simulink-File hier auch veröffentlichen.
Über konstruktive Anmerkungen würde ich mich sehr freuen biggrin
Viele Grüße
Maxwell
Morgen,
also ich würde erstmal Simulink weglassen und zuerst schaun ob die
Gleichungen auch stimmen.
Auf den ersten Blick sehe ich das in Gln. IV) K2 vorkommt. Das sollte
dann meines ermessens auch in Gln. I) zumindest einmal auftauchen.
Die Eingangsmasche fehlt komplett. (obwohl trivial)
Dann glaube ich das einige der Knotenströme nicht stimmen.
Das DGL-System ist zu 100% lösbar. (Sag ich jetzt mal aus dem Bauch
herraus.)
Wenn du deinen Weg zeigst, wie du auf die einzelnen Gleichungen kommst,
kann man dir besser helfen.
Beste Grüße
Hallo,
vielen Dank für deine Antwort:)
Anbei einige Bemerkungen:
Ihr könnt davon ausgehen, dass die Gleichungen korrekt sind.
In Masche I ist die Spannung U_VCB als Funktion von I_3 enthalten. Um
das Simulink Modell aufbauen zu können, war es zwingend nötig, die
zweite Ableitung dieses Stromes in die Gleichung zu integrieren, weshalb
die Konstante K_2 in Gleichung I nicht mehr auftaucht.
Genau hier könnte trotzdem ein Problem liegen, da durch die zweite
Ableitung von Gleichung I mehr Integratoren notwendig werden, also zur
minimalen Beschreibung des Systems eigentlich nötig sind.
Um den Lösungsweg besser nachvollziehen zu können, habe ich eine .pdf
Datei angehongen.
Gleichungssystem 0.8 - 0.10 beschreibt das System ohne die zusätzliche
Ableitung von Gleichung 0.9 und ist ansonsten mit Gleichungssystem 0.11
- 0.13 identisch.
Die von dir erwähnte Eingangsmasche bringt keinerlei zusätzliche
Information, da der Strom I_g als eingeprägter Strom und somit als
bekannt angenommen werden kann.
Sorry, das ich dir unterstellt habe das die Gleichungen nicht stimmen
aber meistens stecken in deren Aufstellung schon die ersten Fehler.
Und zum nachrechnen war es mir zu aufwendig.
Jetzt wäre es mal interessant das Simulink Modell zu sehen.
Woher nimmst du die Werte für R,L,C für dein Modell? Im PDF wird dazu
keine Angabe gemacht.
Dir ist bekannt das man in Simulink bei den Integratoren die jeweiligen
Anfangswerte eintragen muss?
Die Werte für R, L und C sowie der Verlauf der Anregung i_g sind
bekannt.
Mögliche Wertekombinationen können dem Anhang entnommen werden, wobei
i_g einen cos-förmigen Verlauf haben muss und z.B. als i_g = 50 *
cos(2*pi*50*t) angenommen werden kann.
Von Interesse ist nur die erste viertel Periode der 50 Hz Schwingung,
also der Zeitbereich bis 5 ms.
Mir ist klar, dass die Integratoren Anfangswerte verlangen. Diese kann
ich allerdings nur abschätzen. Zu Beginn ist es so, dass sämtliche
Kondensatoren recht hochohmig sind, da das Netzwerk anfänglich mit 50 Hz
angeregt wird. gegen Ende der ersten viertel Periode, also mit sinkendem
Strom sollte sich dem 50 Hz Anteil von i_3 dann eine hochfrequente,
zunehmend anklingende Schwingung überlagern.
i_3(t=0) = 50 A und i_3'(t=0) = 0 A/s wäre also die realistischste
Abschätzung der AW, denke ich. i_2 und i_4 sind zu Beginn entsprechend
sehr klein, quasi Null.
@Thomas B.
Erfolglos getest habe ich unter anderem den ode45, ode15s sowie ode23s,
da es sich vermutlich um ein steifes DGL System handelt. Die Simulation
bricht jeweils nach kurzer Zeit mit der Fehlermeldung "Inf" oder "NaN"
an einem der Eingänge der oberen Integratorkette für i_3 ab.
Meine Vermutung ist derzeit, dass sich die Startwerte der einzelnen
Integratoren möglicherweise gegenseiteig mathematisch ausschließen, da
das System derzeit durch die 6 Integratoren redundant beschrieben wird
(im Netzwerk sind ja nur 5 Energiespeicher vorhanden).
Hmmm....bei oberflächlicher Betrachtung bin ich mir gar nicht sicher, ob
das System eine ODE ist - sieht mir mehr nach DAE aus (Gleichung 4).
Ich schlage vor, das System ersteinmal in ein normiertes ODE-System
erster Ordnung umzubauen - wenn das nicht geht, haben auch die
ODE-Solver unter Matlab keine Chance.
Grüße
Nicolas
Hallo,
wenn du deine Matlab-Dateien zur Verfügung stellst, brauch ich das nicht
nachbauen um zu helfen.
Ohne mich das genau angesehen zu haben: Was für Startwerte hast du denn
für die Integratoren genommen .. der eine geht ja in den Devide-Block...
Wenn du also die Standarteinstellungen noch drin hast, wird dort durch
Null geteilt und est kommt die Fehlermeldung.
M. Ossmann schrieb:> Wenn I3 bei Null startet ist Uvcb nicht definiert.
Richtig, deshalb darf i_3 auch nicht bei Null starten. Der Anfangswert
sollte dem Scheitelwert von i_g entsprechen, also z.B. 50 A. Das kannst
du auch noch mal in meinem letzten Post nachlesen.
Nicolas S. schrieb:> Ich schlage vor, das System ersteinmal in ein normiertes ODE-System> erster Ordnung umzubauen - wenn das nicht geht, haben auch die> ODE-Solver unter Matlab keine Chance.
Genau das habe ich gestern versucht. Dabei habe ich für die Ströme i_2,
i_3 und i_4, sowie für deren Ableitungen i_2', i_3' und i_4' insgesamt 6
neue Unbekannten eingeführt. Man erhält dann 6 DGLs erster Ordnung, die
jetzt als m-file zu lösen versuche.
No name No name schrieb:> Ohne mich das genau angesehen zu haben: Was für Startwerte hast du denn> für die Integratoren genommen .. der eine geht ja in den Devide-Block...> Wenn du also die Standarteinstellungen noch drin hast, wird dort durch> Null geteilt und est kommt die Fehlermeldung.
An der Stelle verweise ich auf meine Antwort ein paar Zeilen weiter
oben:) Der Startwert für i_3 sollte dem Scheitelwert von i_g
entsprechen, z.B. 50 A.
Der Ausgang des Divide-Blocks nimmt zwar sehr große Werte an, aber
nicht, weil durch Null geteilt wird, sondern, weil der Zähler schneller
ansteigt als der Nenner.
Abschließend möchte ich mich an dieser Stelle schon Mal bei allen
Mitdenkenden bedanken:)
Ps: Im Anhang befindet sich das MatLAB Simulink file.
Nicolas S. schrieb:> Hmmm....bei oberflächlicher Betrachtung bin ich mir gar nicht sicher, ob> das System eine ODE ist - sieht mir mehr nach DAE aus (Gleichung 4).> Ich schlage vor, das System ersteinmal in ein normiertes ODE-System> erster Ordnung umzubauen - wenn das nicht geht, haben auch die> ODE-Solver unter Matlab keine Chance.>> Grüße> Nicolas
Nur mal am Rande gefragt: Gibt es eigentlich Verfahren, um
festzustellen, ob solche Systeme numerisch lösbar sind? Für die
analytische Lösbarkeit habe ich schon davon gehört...
Hallo,
in den Verknüpfungen habe ich keinen Fehler gefunden, das passt zu den
Gleichungen. Hoffe die sind richtig.
Von der schaltung hoffe ich auch mal, dass das so möglich ist.
Prinzipiell ist zu erkennen, dass die integratoren eine positive
Rückkopplung haben. Und das bei doppelter Integration! Das ist so
natürlich instabil.
Ich habe mal ein paar Begrenzungen eingebaut, sodass man schön sehen
kann, wie das System wegläuft, ohne dass es alzuschnell ausßerhalb des
berechenbaren bereiches liegt. hoffe das hilft etwas beim Verständnis.
Evtl kann man mit veränderten Parametern schon stabiles verhalten
erreichen.
Viel Erfolg.
JohnnyB schrieb:> Nur mal am Rande gefragt: Gibt es eigentlich Verfahren, um> festzustellen, ob solche Systeme numerisch lösbar sind? Für die> analytische Lösbarkeit habe ich schon davon gehört...
Für die analytische Lösbarkeit geht das definitiv, für die numerische,
glaube ich nicht. Da bin ich mit aber nicht sicher.
@tobi7212
Die Instabilität ist so gewollt. Deshalb simuliere ich auch nur bis zum
ersten Nulldurchgang des Sromes i_3, also maximal 5 ms.
Beim letzten post habe ich vergessen, das m-file, dass die Parameter der
Simulink Datei definiert, mit anzuhängen, daher hier noch mal die
Simulink Datei und das zugehörige m-file.
Außerdem habe ich einen Skreenshot des Stromes i_3 angefügt. Er sollte
sich aus einer 50 Hz Komponente mit einem überlagerten hochfrequenten
Anteil zusammensetzen. Je kleiner der Strom i_3 wird, desto instabiler
wird das System, weshalb die hochfrequente Schwingung in ihrer Amplitude
zum Nulldurchgang hin ansteigt.
Dabei handelt es sich allerdings lediglich um eine Vermutung, die es zu
belegen gilt. Es kann durchaus sein, dass genau das nicht möglich ist.
Ps: Kann sich jemand vorstellen, dass die zweite, zusätzliche Ableitung
von Gleichung 0.9 ein Problem darstellt?
Folgende Überlegung liegt zu Grunde: Das System enthält 5
Energiespeicher, im Modell sind allerdings 6 Integratoren enthalten,
deren Startwerte sich möglicherweise gegenseitig ausschließen!?
Ohne diese Ableitung, ist es leider nicht möglich das Simulink Modell
aufzustellen.
Viele Grüße
Maxwell
ESB_DGL_Pr_fkreis.png
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