Hilfe bei Berechnung von Volumen durch Microcontroller: Kegelstumpf

Helmut Gast #1844625
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Guten Tag zusammen!

Ich stehe vor einem Problem...ich möchte den Inhalt eines 
"Kreiskegelstumpfes" berechnen, also genauer gesagt, eines Öltanks.

Hierzu messe ich die Höhe des Inhalts und der uC soll mir den Inhalt 
berechnen:

1
|----------- d ------------|

2


3
      |----- d1 -----|

4


5
      ----------------          ---     ---

6
    /                  \         |       |

7
   /                    \        | h2    |

8
  /                      \       |       |

9
 /________________________\     _|_      |

10
|                          |             |

11
|                          |             |

12
|                          |             |

13
|                          |             |

14
|                          |             |

15
|                          |             | h

16
|                          |             |

17
|                          |             |

18
|                          |             |

19
|                          |             |

20
|__________________________|    _ _      |

21
 \                        /      |       |

22
  \                      /       |       |

23
   \                    /        | h1    |

24
    \                  /         |       |

25
      ----------------          ---     ---


Für den Abschnitt in der Mitte ist das ja garkein Problem, ist ja ein 
normaler Zylinder, aber für den oberen und unteren Abschnitt stehe ich 
ein wenig vor einem Rätsel.

In meinem altem Mathe-Buch habe ich ihn als "Gerader Kreiskegelstumpf" 
gefunden. Dort steht auch die Berechnung für das Volumen drin:
1
V = 1/12 * PI * h * (d1^2 + d*d1 + d^2)

Aber das ist ja nun fix für das ganze Volumen.

Wie berechne ich denn das Volumen für einen Abschnitt davon. Im unteren 
Segment ist das Volumen ja kleiner in Abhängigkeit von der Höhe, als im 
oberen Segment.


Kann mir da vielleicht jemand helfen?


Dankeschön!
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Ed Gast #1844642
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Hi Helmut,

das Volumen des Kegelstumpfs lautet laut Papula Formelsammlung:

V=(1/3)*pi*h*(D²+D*d+d²)

Leg eine Gerade durch die schräge Wand. Dann hast du in Abhängigkeit des 
Füllstandes den zweiten Radius der dir fehlt und du kannst die Formel 
anwenden.

Ich hoffe dies ist verständlich und ich konnte dir etwas weiterhelfen.

Mfg Ed
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Helmut Gast #1844689
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Ed schrieb:
> Leg eine Gerade durch die schräge Wand

Das hab ich mir auch schon gedacht so. Aber dann muss ich ja erst den 
neuen Radius ausrechnen, oder?

Also mit ner Winkelfunktion bestimmen, oder sehe ich da jetzt etwas 
falsch? Will es mir nicht komplizierter machen, als nötig.

Gehe ich mal von unten aus, der Radius ist fest.

1
            d

2
------------------------  ---

3
\   |                  /   |

4
 \  |                 /    |  h1

5
  \ |                /     |

6
   \|               /      |

7
    ----------------      ---

8


9
    |----- d1 -----|

10


11


12
  (d-d1)/2

13
------------

14
\          |

15
 \         |

16
  \  d_neu |

17
   \-------|

18
    \      | h1

19
     \     |

20
      \ al |

21
       \---|

22
        \  |

23
         \ |

24
          \|

25


26
             GK   h1                                h1

27
al (alpha) = -- = --    =>    al (alpha) = arctan ( -- )

28
             AK   d1                                d1

29


30
         h1

31
d_neu = -----

32
        alpha


So hätte ich mein neues d, welches ich in die Formel einsetzen könnte?
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Ed Gast #1844705
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Du kannst es auch über eine Winkelfunktion machen. Ich vermute aber, 
dass eine Winkelfunktion auf einem avr nicht so einfach berechnet werden 
kann (und die wirst du dann brauchen um d_neu zu bestimmen).

alpha=atan(h1/d1) ist aber definitiv falsch. Ich würde es so lösen.

Mfg Ed
Angehängte Dateien:
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Jobst M. #1845421
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Ich glaube das hier alles nicht ...

Silbertablettmode *ON*
1
; unten

2
h1kg = h1 * d / (d - d1)  ; Gesamthöhe des Großkegels

3
h1ks = h1kg - h1  ; Höhe der (nicht vorhandenen) Kegelspitze

4
V1kg = d² * PI * h1kg / 12 ; Gesamtvolumen des Großkegels

5
V1ks = d1² * PI * h1ks / 12 ; Volumen der Kegelspitze

6


7
; oben

8
h2kg = h2 * d / (d - d1)  ; Gesamthöhe des Großkegels

9
h2ks = h2kg - h2  ; Höhe der (nicht vorhandenen) Kegelspitze

10
V2kg = d² * PI * h2kg / 12 ; Gesamtvolumen des Großkegels

11


12


13
Wenn h_mess <= h1 {

14
 hx = h_mess + h1ks

15
 dx = d * hx / h1kg

16
 Vx = dx² * PI * hx / 12

17
 V = Vx - V1ks

18
}

19


20
Wenn h_mess > h1 und h_mess <= (h - h2) {

21
 V = V1kg - V1ks + (d/2)² * (h_mess - h1)

22
}

23


24
Wenn h_mess > (h - h2) {

25
 hx = h + h2ks - h_mess

26
 dx = d * hx / h1kg

27
 Vx = dx² * PI * hx / 12

28
 V = V1kg - V1ks + (d/2)² * (h - h1 - h2) + V2kg - Vx

29
}

Silbertablettmode *OFF*


Passt das nächste mal in der Schule besser auf!


Gruß

Jobst
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