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Forum: Mikrocontroller und Digitale Elektronik Hilfe bei Berechnung von Volumen durch Microcontroller: Kegelstumpf


Autor: Helmut (Gast)
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Guten Tag zusammen!

Ich stehe vor einem Problem...ich möchte den Inhalt eines 
"Kreiskegelstumpfes" berechnen, also genauer gesagt, eines Öltanks.

Hierzu messe ich die Höhe des Inhalts und der uC soll mir den Inhalt 
berechnen:
|----------- d ------------|

      |----- d1 -----|

      ----------------          ---     ---
    /                  \         |       |
   /                    \        | h2    |
  /                      \       |       |
 /________________________\     _|_      |
|                          |             |
|                          |             |
|                          |             |
|                          |             |
|                          |             |
|                          |             | h
|                          |             |
|                          |             |
|                          |             |
|                          |             |
|__________________________|    _ _      |
 \                        /      |       |
  \                      /       |       |
   \                    /        | h1    |
    \                  /         |       |
      ----------------          ---     ---

Für den Abschnitt in der Mitte ist das ja garkein Problem, ist ja ein 
normaler Zylinder, aber für den oberen und unteren Abschnitt stehe ich 
ein wenig vor einem Rätsel.

In meinem altem Mathe-Buch habe ich ihn als "Gerader Kreiskegelstumpf" 
gefunden. Dort steht auch die Berechnung für das Volumen drin:
V = 1/12 * PI * h * (d1^2 + d*d1 + d^2)
Aber das ist ja nun fix für das ganze Volumen.

Wie berechne ich denn das Volumen für einen Abschnitt davon. Im unteren 
Segment ist das Volumen ja kleiner in Abhängigkeit von der Höhe, als im 
oberen Segment.


Kann mir da vielleicht jemand helfen?


Dankeschön!

Autor: Ed (Gast)
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Hi Helmut,

das Volumen des Kegelstumpfs lautet laut Papula Formelsammlung:

V=(1/3)*pi*h*(D²+D*d+d²)

Leg eine Gerade durch die schräge Wand. Dann hast du in Abhängigkeit des 
Füllstandes den zweiten Radius der dir fehlt und du kannst die Formel 
anwenden.

Ich hoffe dies ist verständlich und ich konnte dir etwas weiterhelfen.

Mfg Ed

Autor: Ed (Gast)
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Oh sorry,

mein Fehler. V=(1/3)*pi*h*(R²+R*r+r²)

mfg Ed

Autor: Helmut (Gast)
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Ed schrieb:
> das Volumen des Kegelstumpfs lautet laut Papula Formelsammlung

Ja, genau die hab ich vor mir liegen, hab die Formel aus dem Papula nur 
verändert, um mit d anstatt r zu rechnen.

Autor: Frank Bär (f-baer)
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Wenn du den Durchmesser über den Anstiegswinkel des Kegels auf die Höhe 
umrechnest, dann kommst du zu deinem Ergebnis.

Autor: Helmut (Gast)
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Ed schrieb:
> Leg eine Gerade durch die schräge Wand

Das hab ich mir auch schon gedacht so. Aber dann muss ich ja erst den 
neuen Radius ausrechnen, oder?

Also mit ner Winkelfunktion bestimmen, oder sehe ich da jetzt etwas 
falsch? Will es mir nicht komplizierter machen, als nötig.

Gehe ich mal von unten aus, der Radius ist fest.

            d
------------------------  ---
\   |                  /   |
 \  |                 /    |  h1
  \ |                /     |
   \|               /      |
    ----------------      ---

    |----- d1 -----|


  (d-d1)/2
------------
\          |
 \         |
  \  d_neu |
   \-------|
    \      | h1
     \     |
      \ al |
       \---|
        \  |
         \ |
          \|

             GK   h1                                h1
al (alpha) = -- = --    =>    al (alpha) = arctan ( -- )
             AK   d1                                d1

         h1
d_neu = -----
        alpha

So hätte ich mein neues d, welches ich in die Formel einsetzen könnte?

Autor: D. W. (dave) Benutzerseite
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Zieh doch einfach vom ganzen Kegelstumpf den leeren Teil des 
Kegelstumpfes ab.

Wenn er 10cm hoch ist der ganze Stumpf, dann ziehste bei 4cm Füllhöhe 
halt das Volumen von der restlichen 6cm ab.

Autor: Jobst M. (jobstens-de)
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Wie wär es damit, die Werte vorab zu berechnen und in einer Tabelle 
abzulegen?
Dann einfach nur noch für die Füllhöhe in die Tabelle gucken und den 
Wert ausgeben. Evtl. Zwischenwerte mitteln - sofern nötig ...


Gruß

Jobst

Autor: Ed (Gast)
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Du kannst es auch über eine Winkelfunktion machen. Ich vermute aber, 
dass eine Winkelfunktion auf einem avr nicht so einfach berechnet werden 
kann (und die wirst du dann brauchen um d_neu zu bestimmen).

alpha=atan(h1/d1) ist aber definitiv falsch. Ich würde es so lösen.

Mfg Ed

Autor: Helmut (Gast)
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D. W. schrieb:
> Wenn er 10cm hoch ist der ganze Stumpf, dann ziehste bei 4cm Füllhöhe
> halt das Volumen von der restlichen 6cm ab.

Ja, nur dafür muss ich doch erst wieder genau obige Berechnung 
druchführen, oder wo hakts bei mir grad?

Autor: karadur (Gast)
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Hallo

der Strahlensatz erspart Winkelfunktionen.

Autor: Helmut (Gast)
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Ed schrieb:
> alpha=atan(h1/d1) ist aber definitiv falsch.

Ja, OK, stimmt.


Ich meinte alpha = arctan (h1 / ((d-d1)/2))

Autor: Jobst M. (jobstens-de)
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Ich glaube das hier alles nicht ...

Silbertablettmode *ON*

; unten
h1kg = h1 * d / (d - d1)  ; Gesamthöhe des Großkegels
h1ks = h1kg - h1  ; Höhe der (nicht vorhandenen) Kegelspitze
V1kg = d² * PI * h1kg / 12 ; Gesamtvolumen des Großkegels
V1ks = d1² * PI * h1ks / 12 ; Volumen der Kegelspitze

; oben
h2kg = h2 * d / (d - d1)  ; Gesamthöhe des Großkegels
h2ks = h2kg - h2  ; Höhe der (nicht vorhandenen) Kegelspitze
V2kg = d² * PI * h2kg / 12 ; Gesamtvolumen des Großkegels


Wenn h_mess <= h1 {
 hx = h_mess + h1ks
 dx = d * hx / h1kg
 Vx = dx² * PI * hx / 12
 V = Vx - V1ks
}

Wenn h_mess > h1 und h_mess <= (h - h2) {
 V = V1kg - V1ks + (d/2)² * (h_mess - h1)
}

Wenn h_mess > (h - h2) {
 hx = h + h2ks - h_mess
 dx = d * hx / h1kg
 Vx = dx² * PI * hx / 12
 V = V1kg - V1ks + (d/2)² * (h - h1 - h2) + V2kg - Vx
}

Silbertablettmode *OFF*


Passt das nächste mal in der Schule besser auf!


Gruß

Jobst

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